Finite Group Databasebeta

← C2×#22590337 #32151468

Subgroups — C2×#22590337 #32151468

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic
5#22590337C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10C2×#14556156—21no—
11#17986733—22no—
12#17986733—22no—
13#17986733—22no—
14#17986733C2214yescomplemented
15C2×#14556124C2211yescharacteristic
16C2×#14556114—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556111—21no—
21C2×#14556109C2211yescharacteristic
22C2×#14556093—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25#17986190—22no—
26#17986190C2214yescomplemented
27#17986188—22no—
28#17986188C2214yescomplemented
29#17986169—22no—
30#17986169C2214yes—
31C2×#14556054—21no—
32C2×#14556043C2211yescharacteristic
33C2×#14556042—21no—
34C2×#14556042—21no—
35#17985791C2214yescomplemented
36#17985790C2214yescomplemented
37C2×#123×C71C2211yescharacteristic
38C2×#100×C71C2211yescharacteristic
39C2×#99×C71C2211yescharacteristic
40#352×C71C2214yescomplemented
41#14556173—21no—
42#14556173—21no—
43#14556173—21no—
44#14556173—42no—
45#14556173C2312yes—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765864—41no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C2×D4×D71—41no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556156—24no—
58#14556156—42no—
59C2×#11765854—41no—
60C2×D568—41no—
61#14556124—21no—
62#14556124—21no—
63#14556124D412yes—
64#14556124C2312yes—
65#14556114—24no—
66#14556114—24no—
67#14556114—24no—
68#14556114—24no—
69#14556113—24no—
70#14556113—24no—
71#14556112—24no—
72#14556112—42no—
73#14556111—24no—
74#14556111—42no—
75#14556109—21no—
76#14556109—21no—
77#14556109D412yes—
78#14556109C2312yes—
79#14556093—24no—
80#14556093—24no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—24no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic71—41no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—41no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100#14556054—24no—
101#14556043—21no—
102#14556043C2312yes—
103#14556042—24no—
104#14556042—24no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108#123×C71—21no—
109#123×C71—21no—
110#123×C71D412yes—
111#123×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116#100×C71—21no—
117#100×C71C2312yes—
118#99×C71—21no—
119#99×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—41no—
126#11765865—41no—
127#11765864—42no—
128#11765864—42no—
129#11765864—42no—
130#11765864—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71—81no—
174#11765854—44no—
175D568—44no—
176C4⋊Dic71—44no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—44no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71C2×D412yes—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191(C2×D71)⋊C4—44no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212M16×C71—22no—
213M16×C71—41no—
214C2×C8×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C22⋊C4×C71C2×D412yes—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—81no—
288C2×Dic71—82no—
289D284—22no—
290D284—42no—
291D284—41no—
292D284—81no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—84no—
296Dic142—22no—
297Dic142—48no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—42no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—161no—
326C2×D71—161no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—82no—
332Dic71—24no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—82no—
337C2×#2198—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71—41no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—41no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71#219812yescomplemented
345C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D71—82no—
347D71—82no—
348C2×#559—711no—
349C2×#458—711no—
350C2×#458—711no—
351C2×#453—711no—
352#2198—718no—
353C2×#353—711no—
354C2×#352—711no—
355C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
356C71C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—711no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
359#559—714no—
360#559—1422no—
361#559—1422no—
362#559—1422no—
363C2×#127—711no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#124—1421no—
366C2×#123—711no—
367C2×#123—1421no—
368C2×#123—1421no—
369C2×#123—1421no—
370C2×#123C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×Q8—1421no—
372C2×C4×D4—1421no—
373C2×C4×D4—1421no—
374#458—714no—
375#458—714no—
376#458—1422no—
377#458—1422no—
378#453—714no—
379#453—1422no—
380C2×#104—1421no—
381C2×#100C2×D7111yescharacteristic
382C2×#99—711no—
383C2×#99—1421no—
384C2×#99—1421no—
385C2×#99C2×D7111yescharacteristic
386#353—714no—
387#352—714no—
388#352C2×D7114yescomplemented
389H(5,𝔽2)—2842no—
390H(5,𝔽2)—712no—
391H(5,𝔽2)—1421no—
392H(5,𝔽2)—1421no—
393H(5,𝔽2)—1421no—
394C2×#41—2841no—
395C2×#41—1421no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×D4—2841no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4D28411yescharacteristic
407AGL(1,ℤ/8)—2842no—
408AGL(1,ℤ/8)—1424no—
409C2×SD16—2841no—
410C2×D8—2841no—
411C2×M16—21no—
412#127—712no—
413#127—712no—
414#127—1421no—
415#127—1421no—
416#124—1424no—
417#124—1424no—
418#124—1424no—
419#124—1424no—
420#123—21no—
421#123—21no—
422#123—2842no—
423#123—2842no—
424#123—712no—
425#123—712no—
426#123—1424no—
427#123—1424no—
428#123—1424no—
429#123—1424no—
430#123—1421no—
431#123—1421no—
432#123D28412yes—
433#123C22×D7112yes—
434C4×Q8—1424no—
435C4×Q8—1424no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1424no—
438C4×D4—1424no—
439C4×D4—1424no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—2841no—
442C2×C4⋊C4—2841no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—2841no—
448C2×C22⋊C4—2841no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459#104—1424no—
460#100—21no—
461#100C22×D7112yes—
462#99—21no—
463#99—712no—
464#99—1424no—
465#99—1421no—
466#99—1424no—
467#99C22×D7112yes—
468C24—1421no—
469C24—1421no—
470C24—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472C24C2×D28411yescharacteristic
473#41—2841no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477#41—2841no—
478#41—2842no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—2841no—
494C2×D4—2841no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—2841no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4D4×D7111yescharacteristic
513C2×D4D4×D7111yescharacteristic
514C2×D4C2×D28411yescharacteristic
515C2×D4C23×D7111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—2841no—
523C22×C4—2841no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—5681no—
527C22×C4—5681no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×D28412yes—
538SD16—2844no—
539D8—2844no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2844no—
546C4⋊C4—2844no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—2844no—
556C22⋊C4—2844no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—712no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4C2×D28412yes—
567C42—712no—
568C42—1424no—
569C42—1424no—
570C42—1421no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—5682no—
585C23—5682no—
586C23—1422no—
587C23—1422no—
588C23—1422no—
589C23#1455609811yescharacteristic
590C23#1455609811yescharacteristic
591C23#1455609811yescharacteristic
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593C23C22×D28411yescharacteristic
594Q8—2841no—
595Q8—2848no—
596Q8—1422no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2842no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—2844no—
611D4—2844no—
612D4—2844no—
613D4—5681no—
614D4—1422no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—5684no—
637C2×C4—5681no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C8—42no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—5682no—
666C22—5682no—
667C22—5682no—
668C22—5682no—
669C22—5682no—
670C22—11361no—
671C22—11361no—
672C22#1798618711yescharacteristic
673C22#1798618711yescharacteristic
674C22C2×#1455609811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—2842no—
681C4—2842no—
682C4—2842no—
683C4—5682no—
684C4—1424no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—5682no—
692C2—5682no—
693C2#2259033712yesdirect product factor
694C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986169C2
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986733C2semidirect
2. C2×#17986190C2semidirect
3. C2×#17986188C2semidirect
5. #22590337C2direct (N × H)
6. C2×#17985791C2semidirect
7. C2×#17985790C2semidirect
8. C2×#352×C71C2semidirect
14. #17986733C22semidirect
26. #17986190C22semidirect
28. #17986188C22semidirect
35. #17985791C22semidirect
36. #17985790C22semidirect
40. #352×C71C22semidirect
344. C2×C71#2198semidirect
355. C2×#352D71semidirect
356. C71C2×#2198semidirect
388. #352C2×D71semidirect
693. C2#22590337direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867332
C2×#179861902
C2×#179861882
C2×#179861692
#225903372
C2×#179857912
C2×#179857902
C2×#352×C712
C2×#219871