Finite Group Databasebeta

← C2×#22590338 #32151469

Subgroups — C2×#22590338 #32151469

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986190C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic
4#22590338C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985788C212yesmaximal, complemented
6C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556173C2211yescharacteristic
8C2×#14556154—21no—
9#17986735—24no—
10#17986735—22no—
11#17986735C2214yescomplemented
12C2×#14556115—22no—
13C2×#14556112—22no—
14C2×#14556109—21no—
15C2×#14556109C2212yes—
16C2×C4×Dic142—21no—
17C2×D4×Dic71—22no—
18#17986190—24no—
19#17986190C2218yescomplemented
20#17986166—22no—
21#17986166C2214yes—
22C2×#14556056—21no—
23C2×#14556045C2211yescharacteristic
24C2×#14556042—22no—
25#17985788C2218yescomplemented
26C2×#127×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2212yes—
28#353×C71C2214yescomplemented
29#14556173—22no—
30#14556173—21no—
31#14556173—42no—
32#14556173C2312yes—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765864—41no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C2×D4×D71—41no—
38C23×Dic71—21no—
39C23×Dic71D412yes—
40#14556154—24no—
41#14556154—42no—
42C2×#11765853—41no—
43C2×#11765850—41no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556115—28no—
46#14556115—28no—
47#14556112—28no—
48#14556112—44no—
49#14556109—24no—
50#14556109—22no—
51#14556109—22no—
52#14556109—24no—
53#14556109D414yes—
54#14556109C2314yes—
55C4×Dic142—24no—
56C4×Dic142—24no—
57D4×Dic71—28no—
58D4×Dic71—28no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—42no—
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71D412yes—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×C4×Dic71—22no—
68#14556056—24no—
69#14556045—21no—
70#14556045C2312yes—
71#14556042—28no—
72C22×D4×C71—22no—
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75#127×C71—22no—
76#127×C71D412yes—
77#127×C71C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C42×C71D411yescharacteristic
80#99×C71—22no—
81#99×C71C2314yes—
82C23×D71—22no—
83#11765865—22no—
84#11765865—22no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87#11765864—42no—
88#11765864—42no—
89#11765864—44no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—24no—
92C2×Dic142—44no—
93C2×D284—21no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—42no—
97C2×C22⋊D71—42no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100D4×D71—42no—
101D4×D71—42no—
102D4×D71—44no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—24no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—42no—
109C22×Dic71—42no—
110C22×Dic71—81no—
111C22×Dic71—81no—
112C22×Dic71C2×D414yes—
113C2×C4×D71—41no—
114#11765853—44no—
115#11765850—44no—
116#11765849—22no—
117#11765849—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—48no—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—24no—
123C22⋊Dic71—28no—
124C22⋊Dic71—24no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—24no—
128C22⋊Dic71C2×D414yes—
129(C2×D71)⋊C4—48no—
130C4×Dic71—28no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71C2×D412yes—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—48no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71C2×D412yes—
142C2×D4×C71C2×D412yes—
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71C2411yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22⋊C4×C71—24no—
149C22⋊C4×C71—42no—
150C42×C71—21no—
151C42×C71C2×D412yes—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71#12012yes—
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71C22×D412yes—
162C22×D71—24no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—84no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—48no—
171D4×C71—48no—
172D4×C71—81no—
173C2×C4×C71—24no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—44no—
178C2×C4×C71—84no—
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—44no—
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—42no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—24no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—44no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71—84no—
196D284—22no—
197D284—41no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—42no—
200Dic142—22no—
201Dic142—48no—
202Dic142—41no—
203C71⋊C8—42no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—44no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C2×D71—42no—
219C2×D71—82no—
220C2×D71—84no—
221C2×D71—162no—
222C4×C71—24no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—84no—
226Dic71—44no—
227Dic71—42no—
228Dic71—44no—
229C2×#2198—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—42no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71#219812yescomplemented
236C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237D71—82no—
238C2×#559—711no—
239C2×#458—712no—
240C2×#453—711no—
241#2198—718no—
242C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
243C2×#352—712no—
244C71C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)—711no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
247#559—714no—
248#559—1424no—
249#559—1422no—
250C2×#127C2×D7111yescharacteristic
251C2×#124—1422no—
252C2×#123—712no—
253C2×#123—1422no—
254C2×#123—1421no—
255C2×C4×Q8—1421no—
256C2×C4×D4—1422no—
257#458—718no—
258#458—1424no—
259#453—714no—
260#453—1422no—
261C2×#104—1421no—
262C2×#100—711no—
263C2×#99—1422no—
264C2×#99C2×D7112yes—
265#353C2×D7114yescomplemented
266#352—718no—
267H(5,𝔽2)—2842no—
268H(5,𝔽2)—712no—
269H(5,𝔽2)—1421no—
270H(5,𝔽2)—1422no—
271C2×#41—2841no—
272C2×#41—1421no—
273C22×Q8—1421no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—2841no—
276C22×D4—1422no—
277C22×D4D28411yescharacteristic
278C22×D4C22×D7111yescharacteristic
279C23×C4—712no—
280C23×C4—1421no—
281AGL(1,ℤ/8)—2842no—
282AGL(1,ℤ/8)—1424no—
283C2×SD16—2841no—
284C2×D8—2841no—
285C2×M16—1421no—
286#127—22no—
287#127D28412yes—
288#127C22×D7112yes—
289#124—1428no—
290#124—1428no—
291#123—2844no—
292#123—714no—
293#123—714no—
294#123—1428no—
295#123—1424no—
296#123—1422no—
297#123—1422no—
298#123—1424no—
299C4×Q8—1424no—
300C4×Q8—1424no—
301C4×D4—1428no—
302C4×D4—1428no—
303C2×C4⋊C4—2842no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—2842no—
308C2×C22⋊C4—712no—
309C2×C22⋊C4—1422no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1422no—
312C2×C42—1422no—
313C2×C42D28411yescharacteristic
314#104—1424no—
315#100—712no—
316#100—1421no—
317#99—22no—
318#99—1428no—
319#99C22×D7114yes—
320C24—21no—
321C24—1422no—
322C24D4×D7112yes—
323#41—2841no—
324#41—2842no—
325#41—2844no—
326#41—2841no—
327#41—2842no—
328#41—1422no—
329#41—1422no—
330C2×Q8—2844no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×Q8—1424no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—1421no—
349C2×D4—1424no—
350C2×D4—1424no—
351C2×D4D4×D7112yes—
352C2×D4C2×D28412yes—
353C2×D4C2×D28411yescharacteristic
354C2×D4C23×D7111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2842no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—5681no—
361C22×C4—5681no—
362C22×C4—714no—
363C22×C4—1422no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1424no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4C2×D28411yescharacteristic
369SD16—2844no—
370D8—2844no—
371M16—2841no—
372M16—1422no—
373C2×C8—2841no—
374C4⋊C4—2848no—
375C4⋊C4—1424no—
376C4⋊C4—1424no—
377C4⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2848no—
381C22⋊C4—714no—
382C22⋊C4—1428no—
383C22⋊C4—1424no—
384C22⋊C4—1424no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1424no—
387C42—21no—
388C42—1428no—
389C42C2×D28412yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2842no—
398C23—2841no—
399C23—5684no—
400C23—1424no—
401C23#1455609812yes—
402C23#1455609811yescharacteristic
403C23C2×D4×D7112yes—
404Q8—2848no—
405Q8—2841no—
406Q8—1422no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—81no—
414D4—2841no—
415D4—2844no—
416D4—2844no—
417D4—2842no—
418D4—2842no—
419D4—1422no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2844no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—5684no—
436C2×C4—1424no—
437C2×C4—1424no—
438C2×C4—1424no—
439C2×C4#1455609811yescharacteristic
440C2×C4C22×D28411yescharacteristic
441C8—2842no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—2842no—
454C22—5684no—
455C22—5682no—
456C22—11362no—
457C22#1798618711yescharacteristic
458C22#1798618711yescharacteristic
459C22C2×#1455609811yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—84no—
464C4—2844no—
465C4—2842no—
466C4—2844no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—5682no—
473C2#2259033812yesdirect product factor
474C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986166C2
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986735C2semidirect
2. C2×#17986190C2semidirect
4. #22590338C2direct (N × H)
5. C2×#17985788C2semidirect
6. C2×#353×C71C2semidirect
11. #17986735C22semidirect
19. #17986190C22semidirect
25. #17985788C22semidirect
28. #353×C71C22semidirect
235. C2×C71#2198semidirect
242. C2×#353D71semidirect
244. C71C2×#2198semidirect
265. #353C2×D71semidirect
473. C2#22590338direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867352
C2×#179861902
C2×#179861662
#225903382
C2×#179857882
C2×#353×C712
C2×#219871