Finite Group Databasebeta

← #2200×D71 #32151484

Subgroups — #2200×D71 #32151484

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#560×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#458×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3B(4,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#453×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#353×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#352×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14AΣL(1,𝔽16)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16H(5,𝔽2)×D71C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
18#17986740—21no—
19#17986739—21no—
20#17986739C2211yescharacteristic, complemented
21#17986738—21no—
22#17986738C2211yescharacteristic, complemented
23#17986737—21no—
24#17986737—21no—
25#17986737—21no—
26#17986736C2211yescharacteristic, complemented
27#127×D71C2211yescharacteristic
28#126×D71—21no—
29#123×D71—21no—
30#123×D71—21no—
31#123×D71C2211yescharacteristic
32#121×D71—21no—
33#121×D71—21no—
34#121×D71—21no—
35#120×D71—21no—
36#120×D71—21no—
37#120×D71C2211yescharacteristic
38#17986190—21no—
39#17986190C2211yescharacteristic, complemented
40#17986189C2211yescharacteristic, complemented
41#17986188—21no—
42#17986188C2211yescharacteristic, complemented
43#17986187—21no—
44#17986187C2211yescharacteristic, complemented
45#17986186C2211yescharacteristic, complemented
46#17986185—21no—
47#17986185C2211yescharacteristic, complemented
48#17986169C2211yescharacteristic, complemented
49#17986168—21no—
50#17986167C2211yescharacteristic, complemented
51#17986166C2211yescharacteristic, complemented
52#17986165—21no—
53#104×D71—21no—
54#100×D71C2211yescharacteristic
55#99×D71—21no—
56#99×D71—21no—
57#99×D71C2211yescharacteristic
58#99×D71C2211yescharacteristic
59#17985792C2211yescharacteristic, complemented
60#17985791C2211yescharacteristic, complemented
61#17985791C2211yescharacteristic, complemented
62#17985790C2211yescharacteristic, complemented
63#17985789C2211yescharacteristic, complemented
64#17985788C2211yescharacteristic, complemented
65#17985787C2211yescharacteristic, complemented
66#17985786C2211yescharacteristic, complemented
67#17985785C2211yescharacteristic, complemented
68#560×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#458×C71C2211yescharacteristic, complemented
70B(4,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#453×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#353×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#352×C71C2211yescharacteristic, complemented
74AΣL(1,𝔽16)×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D71D411yescharacteristic
76#14556174—21no—
77#14556174—41no—
78#14556173—21no—
79#14556173—21no—
80#14556173—41no—
81#14556173C2311yescharacteristic
82#41×D71—21no—
83#41×D71—41no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
94C2×D4×D71C2311yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
97#14556156—21no—
98#14556155—41no—
99#14556154—21no—
100#14556153—21no—
101#14556152—41no—
102SD16×D71—41no—
103D8×D71—41no—
104M16×D71—21no—
105#14556125D411yescharacteristic, complemented
106#14556124—21no—
107#14556124—21no—
108#14556124D411yescharacteristic, complemented
109#14556124C2311yescharacteristic
110#14556123—21no—
111#14556123—21no—
112#14556123—21no—
113#14556122—21no—
114#14556121—21no—
115#14556121—21no—
116#14556121—21no—
117#14556113—21no—
118#14556113—21no—
119#14556113—21no—
120#14556113—41no—
121#14556112—21no—
122#14556112—21no—
123#14556112D411yescharacteristic, complemented
124#14556111—21no—
125#14556111—21no—
126#14556111D411yescharacteristic, complemented
127#14556110—21no—
128#14556110—21no—
129#14556110—21no—
130#14556110—41no—
131#14556109—21no—
132#14556109—21no—
133#14556109C2311yescharacteristic
134#14556103—21no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556101—21no—
141#14556101—21no—
142#14556101—21no—
143#14556101—21no—
144#14556101—21no—
145#14556101—21no—
146#14556100—21no—
147#14556100—21no—
148#14556100—21no—
149#14556100—21no—
150#14556100—21no—
151#14556100—21no—
152#14556099—21no—
153#14556099—21no—
154#14556099—21no—
155#14556098—21no—
156#14556098—21no—
157#14556098—21no—
158#14556098—21no—
159#14556098—21no—
160#14556098—41no—
161#14556098D411yescharacteristic
162#14556097—21no—
163#14556097—21no—
164#14556097D411yescharacteristic
165#14556096—21no—
166#14556096—21no—
167#14556096—21no—
168#14556096—21no—
169#14556096—21no—
170#14556096—41no—
171#14556096C2311yescharacteristic
172C4⋊C4×D71—21no—
173C4⋊C4×D71—21no—
174C4⋊C4×D71—21no—
175C4⋊C4×D71—41no—
176C22⋊C4×D71—21no—
177C22⋊C4×D71—21no—
178C22⋊C4×D71—21no—
179C22⋊C4×D71—21no—
180C22⋊C4×D71—21no—
181C22⋊C4×D71—21no—
182C22⋊C4×D71—21no—
183C22⋊C4×D71—41no—
184C22⋊C4×D71—41no—
185C22⋊C4×D71D411yescharacteristic
186C22⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
187C42×D71D411yescharacteristic, complemented
188#14556056—21no—
189#14556055—21no—
190#14556054—21no—
191#14556045C2311yescharacteristic
192#14556044—21no—
193#14556043—21no—
194#14556043—21no—
195#14556043C2311yescharacteristic
196#14556043C2311yescharacteristic
197#14556042—21no—
198#14556042—21no—
199#14556042—21no—
200#14556042—21no—
201#14556042—21no—
202#14556042—21no—
203H(5,𝔽2)×C71C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
205#127×C71C2311yescharacteristic
206#126×C71—21no—
207#123×C71—21no—
208#123×C71—21no—
209#123×C71C2311yescharacteristic
210#121×C71—21no—
211#121×C71—21no—
212#121×C71—21no—
213#120×C71—21no—
214#120×C71—21no—
215#120×C71C2311yescharacteristic
216#104×C71—21no—
217#100×C71C2311yescharacteristic
218#99×C71—21no—
219#99×C71—21no—
220#99×C71C2311yescharacteristic
221#99×C71C2311yescharacteristic
222C23×D71—21no—
223C23×D71—21no—
224C23×D71—21no—
225C23×D71—21no—
226C23×D71—21no—
227C23×D71—41no—
228C23×D71—41no—
229C23×D71—82no—
230C23×D71C2×D411yescharacteristic
231C23×D71C2×D411yescharacteristic
232C23×D71C2×D411yescharacteristic
233#11765866—21no—
234#11765866—41no—
235#11765865—21no—
236#11765865—41no—
237#11765865—41no—
238#11765865—41no—
239#11765865—41no—
240#11765864—21no—
241#11765864—41no—
242#11765864—41no—
243#11765864—41no—
244#11765864—41no—
245Q8×D71—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—41no—
254C2×D284—41no—
255C2×D284C2×D411yescharacteristic
256C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—21no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—21no—
271C2×C22⋊D71—21no—
272C2×C22⋊D71—41no—
273C2×C22⋊D71—41no—
274C2×C22⋊D71—41no—
275C2×C22⋊D71—41no—
276C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
278D4×D71—21no—
279D4×D71—41no—
280D4×D71—41no—
281D4×D71—41no—
282D4×D71—41no—
283D4×D71—41no—
284D4×D71—41no—
285D4×D71—41no—
286D4×D71—41no—
287D4×D71—41no—
288D4×D71—41no—
289D4×D71—41no—
290D4×D71—41no—
291D4×D71—41no—
292D4×D71—41no—
293D4×D71—41no—
294D4×D71—82no—
295D4×D71—82no—
296D4×D71—82no—
297D4×D71—82no—
298D4×D71—81no—
299D4×D71—81no—
300D4×D71—84no—
301C22×Dic71—21no—
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic, complemented
303C2×C4×D71—21no—
304C2×C4×D71—21no—
305C2×C4×D71—21no—
306C2×C4×D71—21no—
307C2×C4×D71—21no—
308C2×C4×D71—21no—
309C2×C4×D71—21no—
310C2×C4×D71—21no—
311C2×C4×D71—21no—
312C2×C4×D71—41no—
313C2×C4×D71—41no—
314C2×C4×D71—41no—
315C2×C4×D71—41no—
316C2×C4×D71—41no—
317C2×C4×D71—82no—
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319#11765854—41no—
320#11765853—41no—
321#11765852—41no—
322D568—41no—
323#11765850—41no—
324#11765850—41no—
325#11765849—21no—
326#11765848—41no—
327C8×D71—41no—
328C4⋊Dic71—21no—
329C4⋊Dic71—21no—
330C4⋊Dic71—21no—
331C4⋊Dic71—41no—
332Dic71⋊C4—21no—
333Dic71⋊C4—21no—
334Dic71⋊C4—21no—
335Dic71⋊C4—21no—
336Dic71⋊C4—21no—
337Dic71⋊C4—21no—
338Dic71⋊C4—41no—
339Dic71⋊C4—41no—
340C22⋊Dic71—21no—
341C22⋊Dic71—21no—
342C22⋊Dic71—21no—
343C22⋊Dic71—21no—
344C22⋊Dic71—21no—
345C22⋊Dic71—21no—
346C22⋊Dic71—21no—
347C22⋊Dic71—41no—
348C22⋊Dic71—41no—
349C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
350C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic, complemented
351(C2×D71)⋊C4—21no—
352(C2×D71)⋊C4—21no—
353(C2×D71)⋊C4—21no—
354(C2×D71)⋊C4—21no—
355(C2×D71)⋊C4—21no—
356(C2×D71)⋊C4—21no—
357(C2×D71)⋊C4—21no—
358(C2×D71)⋊C4—21no—
359(C2×D71)⋊C4—21no—
360(C2×D71)⋊C4—21no—
361(C2×D71)⋊C4—21no—
362(C2×D71)⋊C4—21no—
363(C2×D71)⋊C4—41no—
364(C2×D71)⋊C4—41no—
365(C2×D71)⋊C4—41no—
366(C2×D71)⋊C4—41no—
367(C2×D71)⋊C4—41no—
368(C2×D71)⋊C4—41no—
369C4×Dic71—21no—
370C4×Dic71C2×D411yescharacteristic, complemented
371C24×C71C2×D411yescharacteristic
372#41×C71—21no—
373#41×C71—41no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71—21no—
377C2×D4×C71—21no—
378C2×D4×C71—21no—
379C2×D4×C71—21no—
380C2×D4×C71—21no—
381C2×D4×C71—41no—
382C2×D4×C71—41no—
383C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
384C2×D4×C71C2411yescharacteristic
385C22×C4×C71—21no—
386C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
387SD16×C71—41no—
388D8×C71—41no—
389M16×C71—21no—
390C4⋊C4×C71—21no—
391C4⋊C4×C71—21no—
392C4⋊C4×C71—21no—
393C4⋊C4×C71—41no—
394C22⋊C4×C71—21no—
395C22⋊C4×C71—21no—
396C22⋊C4×C71—21no—
397C22⋊C4×C71—21no—
398C22⋊C4×C71—21no—
399C22⋊C4×C71—21no—
400C22⋊C4×C71—21no—
401C22⋊C4×C71—41no—
402C22⋊C4×C71—41no—
403C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
404C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
405C42×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
406C23×C71—21no—
407C23×C71—21no—
408C23×C71—21no—
409C23×C71—21no—
410C23×C71—41no—
411C23×C71—81no—
412C23×C71C22×D411yescharacteristic
413C23×C71C22×D411yescharacteristic
414C22×D71—21no—
415C22×D71—21no—
416C22×D71—21no—
417C22×D71—21no—
418C22×D71—21no—
419C22×D71—21no—
420C22×D71—21no—
421C22×D71—21no—
422C22×D71—42no—
423C22×D71—42no—
424C22×D71—42no—
425C22×D71—42no—
426C22×D71—42no—
427C22×D71—42no—
428C22×D71—41no—
429C22×D71—41no—
430C22×D71—41no—
431C22×D71—44no—
432C22×D71—41no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—41no—
436C22×D71—41no—
437C22×D71—81no—
438C22×D71—81no—
439C22×D71—81no—
440C22×D71—81no—
441C22×D71—82no—
442C22×D71—82no—
443C22×D71—82no—
444C22×D71—82no—
445C22×D71—82no—
446C22×D71#12011yescharacteristic
447C22×D71#12011yescharacteristic
448C22×D71#12011yescharacteristic
449Q8×C71—21no—
450D4×C71—21no—
451D4×C71—41no—
452D4×C71—41no—
453D4×C71—41no—
454D4×C71—41no—
455D4×C71—41no—
456D4×C71—81no—
457D4×C71—81no—
458D4×C71—81no—
459D4×C71—81no—
460D4×C71—81no—
461D4×C71—82no—
462C2×C4×C71—21no—
463C2×C4×C71—21no—
464C2×C4×C71—21no—
465C2×C4×C71—21no—
466C2×C4×C71—21no—
467C2×C4×C71—21no—
468C2×C4×C71—41no—
469C2×C4×C71—41no—
470C2×C4×C71—41no—
471C2×C4×C71—41no—
472C2×C4×C71—81no—
473C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
474C22⋊D71—41no—
475C22⋊D71—41no—
476C22⋊D71—41no—
477C22⋊D71—41no—
478C22⋊D71—41no—
479C22⋊D71—41no—
480C22⋊D71—41no—
481C22⋊D71—41no—
482C22⋊D71—41no—
483C22⋊D71—81no—
484C22⋊D71—81no—
485C22⋊D71—81no—
486C22⋊D71—81no—
487C22⋊D71—81no—
488C22⋊D71—81no—
489C22⋊D71—81no—
490C22⋊D71—81no—
491C22⋊D71—81no—
492C22⋊D71—81no—
493C22⋊D71—81no—
494C22⋊D71—82no—
495C22⋊D71—82no—
496C2×Dic71—21no—
497C2×Dic71—21no—
498C2×Dic71—21no—
499C2×Dic71—21no—
500C2×Dic71—21no—
501C2×Dic71—21no—
502C2×Dic71—41no—
503C2×Dic71—41no—
504C2×Dic71—41no—
505C2×Dic71—41no—
506C2×Dic71—81no—
507C2×Dic71#12011yescharacteristic
508D284—21no—
509D284—41no—
510D284—41no—
511D284—41no—
512D284—41no—
513D284—41no—
514D284—81no—
515D284—81no—
516D284—81no—
517D284—81no—
518D284—81no—
519D284—82no—
520C4×D71—21no—
521C4×D71—21no—
522C4×D71—41no—
523C4×D71—41no—
524C4×D71—42no—
525C4×D71—42no—
526C4×D71—41no—
527C4×D71—41no—
528C4×D71—42no—
529C4×D71—41no—
530C4×D71—41no—
531C4×D71—41no—
532C4×D71—81no—
533C4×D71—81no—
534C4×D71—81no—
535C4×D71—82no—
536C4×D71—82no—
537Dic142—21no—
538Dic142—41no—
539C8×C71—41no—
540C71⋊C8—41no—
541C22×C71—21no—
542C22×C71—21no—
543C22×C71—41no—
544C22×C71—41no—
545C22×C71—41no—
546C22×C71—41no—
547C22×C71—41no—
548C22×C71—41no—
549C22×C71—42no—
550C22×C71—41no—
551C22×C71—41no—
552C22×C71—41no—
553C22×C71—81no—
554C22×C71—81no—
555C22×C71—81no—
556C22×C71C2×#12011yescharacteristic
557C2×D71—22no—
558C2×D71—21no—
559C2×D71—21no—
560C2×D71—42no—
561C2×D71—42no—
562C2×D71—41no—
563C2×D71—41no—
564C2×D71—41no—
565C2×D71—41no—
566C2×D71—41no—
567C2×D71—41no—
568C2×D71—42no—
569C2×D71—41no—
570C2×D71—41no—
571C2×D71—41no—
572C2×D71—81no—
573C2×D71—81no—
574C2×D71—82no—
575C2×D71—82no—
576C2×D71—84no—
577C2×D71—82no—
578C2×D71—82no—
579C2×D71—82no—
580C2×D71—81no—
581C2×D71—81no—
582C2×D71—81no—
583C2×D71—161no—
584C2×D71—161no—
585C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4×C71—21no—
588C4×C71—41no—
589C4×C71—41no—
590C4×C71—41no—
591C4×C71—41no—
592C4×C71—41no—
593C4×C71—81no—
594C4×C71—81no—
595Dic71—21no—
596Dic71—41no—
597Dic71—41no—
598Dic71—41no—
599Dic71—41no—
600Dic71—41no—
601Dic71—81no—
602Dic71—81no—
603C2×#2200—711nomaximal, Sylow
604C2×C71—21no—
605C2×C71—41no—
606C2×C71—41no—
607C2×C71—81no—
608C2×C71—81no—
609C2×C71—81no—
610C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611D71—21no—
612D71—41no—
613D71—41no—
614D71—81no—
615D71—81no—
616D71—81no—
617D71#220012yesdirect product factor
618C2×#560—711no—
619C2×#458—711no—
620C2×B(4,𝔽2)—711no—
621C2×#453—711no—
622#2200—711no—
623#2200—711no—
624#2200—711no—
625#2200—711no—
626#2200—711no—
627#2200—711no—
628#2200—711no—
629#2200D7111yescharacteristic, direct product factor
630C2×#353—711no—
631C2×#352—711no—
632C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
633C71C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C2×H(5,𝔽2)—711no—
635C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
636#560—711no—
637#560—711no—
638#560—711no—
639#560—1421no—
640#560—1421no—
641#560—1421no—
642#560—1421no—
643#560—1421no—
644#560—1421no—
645#560C2×D7111yescharacteristic, complemented
646C2×#127—711no—
647C2×#126—1421no—
648C2×#123—711no—
649C2×#123—1421no—
650C2×#123—1421no—
651C2×#121—1421no—
652C2×#121—1421no—
653C2×#121—1421no—
654C2×#120—711no—
655C2×#120—1421no—
656C2×#120—1421no—
657#458—711no—
658#458—711no—
659#458—711no—
660#458—1421no—
661#458—1421no—
662#458C2×D7111yescharacteristic, complemented
663B(4,𝔽2)—711no—
664B(4,𝔽2)—711no—
665B(4,𝔽2)—711no—
666B(4,𝔽2)—1421no—
667B(4,𝔽2)—1421no—
668B(4,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
669#453—711no—
670#453—711no—
671#453—711no—
672#453—1421no—
673#453—1421no—
674#453C2×D7111yescharacteristic, complemented
675C2×#104—1421no—
676C2×#100—711no—
677C2×#99—711no—
678C2×#99—711no—
679C2×#99—1421no—
680C2×#99—1421no—
681#353—711no—
682#353—711no—
683#353—711no—
684#353C2×D7111yescharacteristic, complemented
685#352—711no—
686#352—711no—
687#352—711no—
688#352C2×D7111yescharacteristic, complemented
689AΣL(1,𝔽16)—711no—
690AΣL(1,𝔽16)—711no—
691AΣL(1,𝔽16)—711no—
692AΣL(1,𝔽16)C2×D7111yescharacteristic, complemented
693C25—711no—
694H(5,𝔽2)—2841no—
695H(5,𝔽2)—2841no—
696H(5,𝔽2)—711no—
697H(5,𝔽2)—1421no—
698H(5,𝔽2)—1421no—
699H(5,𝔽2)—1421no—
700H(5,𝔽2)C22×D7111yescharacteristic
701C2×#41—2841no—
702C2×#41—1421no—
703C22×D4—2841no—
704C22×D4—2841no—
705C22×D4—711no—
706C22×D4—711no—
707C22×D4—1421no—
708C22×D4—1421no—
709C22×D4—1421no—
710C22×D4—1421no—
711C22×D4—1421no—
712C22×D4—1421no—
713C22×D4—1421no—
714C23×C4—711no—
715C23×C4—1421no—
716AGL(1,ℤ/8)—21no—
717AGL(1,ℤ/8)—2841no—
718AGL(1,ℤ/8)—2841no—
719AGL(1,ℤ/8)—1421no—
720AGL(1,ℤ/8)—1421no—
721AGL(1,ℤ/8)—1421no—
722C2×SD16—2841no—
723C2×D8—2841no—
724C2×M16—1421no—
725#127—711no—
726#127—711no—
727#127—711no—
728#127—1421no—
729#127—1421no—
730#127C22×D7111yescharacteristic
731#126—21no—
732#126—1421no—
733#126—1421no—
734#126—1421no—
735#126—1421no—
736#126—1421no—
737#126—1421no—
738#126—1421no—
739#123—21no—
740#123—21no—
741#123—2841no—
742#123—2841no—
743#123—711no—
744#123—711no—
745#123—711no—
746#123—1421no—
747#123—1421no—
748#123—1421no—
749#123—1421no—
750#123—1421no—
751#123—1421no—
752#123—1421no—
753#123—1421no—
754#123—1421no—
755#123—1421no—
756#123—1421no—
757#123—1421no—
758#123C22×D7111yescharacteristic
759#121—21no—
760#121—21no—
761#121—21no—
762#121—1421no—
763#121—1421no—
764#121—1421no—
765#121—1421no—
766#121—1421no—
767#121—1421no—
768#121—1421no—
769#121—1421no—
770#121—1421no—
771#121—1421no—
772#121—1421no—
773#121—1421no—
774#121—1421no—
775#121—1421no—
776#121—1421no—
777#121—1421no—
778#121—1421no—
779#121—1421no—
780#121—1421no—
781#121—1421no—
782#121—1421no—
783#120—21no—
784#120—21no—
785#120—2841no—
786#120—2841no—
787#120—711no—
788#120—711no—
789#120—711no—
790#120—1421no—
791#120—1421no—
792#120—1421no—
793#120—1421no—
794#120—1421no—
795#120—1421no—
796#120—1421no—
797#120—1421no—
798#120—1421no—
799#120—1421no—
800#120—1421no—
801#120—1421no—
802#120C22×D7111yescharacteristic
803C2×C4⋊C4—2841no—
804C2×C4⋊C4—1421no—
805C2×C4⋊C4—1421no—
806C2×C4⋊C4—1421no—
807C2×C22⋊C4—2841no—
808C2×C22⋊C4—2841no—
809C2×C22⋊C4—711no—
810C2×C22⋊C4—711no—
811C2×C22⋊C4—1421no—
812C2×C22⋊C4—1421no—
813C2×C22⋊C4—1421no—
814C2×C22⋊C4—1421no—
815C2×C22⋊C4—1421no—
816C2×C22⋊C4—1421no—
817C2×C22⋊C4—1421no—
818C2×C42—711no—
819#104—21no—
820#104—1421no—
821#104—1421no—
822#104—1421no—
823#100—711no—
824#100—1421no—
825#100C22×D7111yescharacteristic
826#99—21no—
827#99—21no—
828#99—711no—
829#99—711no—
830#99—1421no—
831#99—1421no—
832#99—1421no—
833#99—1421no—
834#99—1421no—
835#99—1421no—
836#99—1421no—
837#99—1421no—
838#99C22×D7111yescharacteristic
839#99C22×D7111yescharacteristic
840C24—2841no—
841C24—2841no—
842C24—5682no—
843C24—711no—
844C24—711no—
845C24—711no—
846C24—1421no—
847C24—1421no—
848C24—1421no—
849C24—1421no—
850C24—1421no—
851C24D4×D7111yescharacteristic
852#41—21no—
853#41—41no—
854#41—2841no—
855#41—2841no—
856#41—2841no—
857#41—2841no—
858#41—2841no—
859#41—2841no—
860#41—2841no—
861#41—2841no—
862#41—2841no—
863#41—1421no—
864#41—1421no—
865#41—1421no—
866C2×Q8—1421no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—21no—
871C2×D4—21no—
872C2×D4—21no—
873C2×D4—21no—
874C2×D4—41no—
875C2×D4—41no—
876C2×D4—2841no—
877C2×D4—2841no—
878C2×D4—2841no—
879C2×D4—2841no—
880C2×D4—2841no—
881C2×D4—2841no—
882C2×D4—2841no—
883C2×D4—2841no—
884C2×D4—2841no—
885C2×D4—2841no—
886C2×D4—2841no—
887C2×D4—2841no—
888C2×D4—2841no—
889C2×D4—2841no—
890C2×D4—2841no—
891C2×D4—2841no—
892C2×D4—2841no—
893C2×D4—2841no—
894C2×D4—2841no—
895C2×D4—2841no—
896C2×D4—2841no—
897C2×D4—5681no—
898C2×D4—5681no—
899C2×D4—5682no—
900C2×D4—5682no—
901C2×D4—5682no—
902C2×D4—5682no—
903C2×D4—5684no—
904C2×D4—711no—
905C2×D4—711no—
906C2×D4—711no—
907C2×D4—711no—
908C2×D4—1421no—
909C2×D4—1421no—
910C2×D4—1421no—
911C2×D4—1421no—
912C2×D4—1421no—
913C2×D4—1421no—
914C2×D4—1421no—
915C2×D4—1421no—
916C2×D4—1421no—
917C2×D4—1421no—
918C2×D4—1421no—
919C2×D4—1421no—
920C2×D4—1421no—
921C2×D4—1421no—
922C2×D4—1421no—
923C2×D4—1421no—
924C2×D4—1421no—
925C2×D4—1421no—
926C2×D4—1421no—
927C2×D4—1421no—
928C2×D4—1421no—
929C2×D4—1421no—
930C2×D4—1421no—
931C2×D4D4×D7111yescharacteristic, complemented
932C2×D4C23×D7111yescharacteristic
933C22×C4—21no—
934C22×C4—2841no—
935C22×C4—2841no—
936C22×C4—2841no—
937C22×C4—2841no—
938C22×C4—2841no—
939C22×C4—5682no—
940C22×C4—711no—
941C22×C4—711no—
942C22×C4—1421no—
943C22×C4—1421no—
944C22×C4—1421no—
945C22×C4—1421no—
946C22×C4—1421no—
947C22×C4—1421no—
948C22×C4—1421no—
949C22×C4—1421no—
950C22×C4—1421no—
951C22×C4—1421no—
952C22×C4D4×D7111yescharacteristic, complemented
953SD16—41no—
954SD16—2841no—
955SD16—2841no—
956SD16—2841no—
957D8—41no—
958D8—2841no—
959D8—2841no—
960D8—2841no—
961M16—21no—
962M16—2841no—
963M16—1421no—
964C2×C8—2841no—
965C4⋊C4—21no—
966C4⋊C4—21no—
967C4⋊C4—21no—
968C4⋊C4—41no—
969C4⋊C4—2841no—
970C4⋊C4—2841no—
971C4⋊C4—2841no—
972C4⋊C4—1421no—
973C4⋊C4—1421no—
974C4⋊C4—1421no—
975C4⋊C4—1421no—
976C4⋊C4—1421no—
977C4⋊C4—1421no—
978C4⋊C4—1421no—
979C4⋊C4—1421no—
980C4⋊C4—1421no—
981C22⋊C4—21no—
982C22⋊C4—21no—
983C22⋊C4—21no—
984C22⋊C4—21no—
985C22⋊C4—21no—
986C22⋊C4—21no—
987C22⋊C4—21no—
988C22⋊C4—41no—
989C22⋊C4—41no—
990C22⋊C4—2841no—
991C22⋊C4—2841no—
992C22⋊C4—2841no—
993C22⋊C4—2841no—
994C22⋊C4—2841no—
995C22⋊C4—2841no—
996C22⋊C4—2841no—
997C22⋊C4—2841no—
998C22⋊C4—711no—
999C22⋊C4—711no—
1000C22⋊C4—1421no—
1001C22⋊C4—1421no—
1002C22⋊C4—1421no—
1003C22⋊C4—1421no—
1004C22⋊C4—1421no—
1005C22⋊C4—1421no—
1006C22⋊C4—1421no—
1007C22⋊C4—1421no—
1008C22⋊C4—1421no—
1009C22⋊C4—1421no—
1010C22⋊C4—1421no—
1011C22⋊C4—1421no—
1012C22⋊C4—1421no—
1013C22⋊C4—1421no—
1014C22⋊C4—1421no—
1015C22⋊C4—1421no—
1016C22⋊C4—1421no—
1017C22⋊C4—1421no—
1018C22⋊C4—1421no—
1019C22⋊C4D4×D7111yescharacteristic
1020C22⋊C4D4×D7111yescharacteristic, complemented
1021C42—711no—
1022C42—1421no—
1023C42D4×D7111yescharacteristic, complemented
1024C23—21no—
1025C23—21no—
1026C23—21no—
1027C23—21no—
1028C23—41no—
1029C23—81no—
1030C23—2841no—
1031C23—2844no—
1032C23—2842no—
1033C23—2842no—
1034C23—2841no—
1035C23—2841no—
1036C23—2841no—
1037C23—2841no—
1038C23—2841no—
1039C23—2842no—
1040C23—2842no—
1041C23—2842no—
1042C23—2842no—
1043C23—2841no—
1044C23—2841no—
1045C23—5681no—
1046C23—5681no—
1047C23—5681no—
1048C23—5681no—
1049C23—5682no—
1050C23—5682no—
1051C23—5682no—
1052C23—5682no—
1053C23—5682no—
1054C23—711no—
1055C23—711no—
1056C23—711no—
1057C23—1421no—
1058C23—1421no—
1059C23—1421no—
1060C23—1421no—
1061C23—1421no—
1062C23—1421no—
1063C23—1421no—
1064C23—1421no—
1065C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1066C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1067Q8—21no—
1068Q8—2841no—
1069Q8—1421no—
1070D4—21no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—41no—
1076D4—81no—
1077D4—81no—
1078D4—81no—
1079D4—81no—
1080D4—81no—
1081D4—82no—
1082D4—2841no—
1083D4—2841no—
1084D4—2841no—
1085D4—2841no—
1086D4—2841no—
1087D4—2841no—
1088D4—2841no—
1089D4—2841no—
1090D4—2841no—
1091D4—2841no—
1092D4—2841no—
1093D4—2841no—
1094D4—2841no—
1095D4—2841no—
1096D4—5681no—
1097D4—5681no—
1098D4—5681no—
1099D4—5681no—
1100D4—5681no—
1101D4—5682no—
1102D4—5681no—
1103D4—5681no—
1104D4—5681no—
1105D4—5681no—
1106D4—5681no—
1107D4—5681no—
1108D4—5681no—
1109D4—5681no—
1110D4—5681no—
1111D4—5681no—
1112D4—5682no—
1113D4—5682no—
1114D4—5681no—
1115D4—1421no—
1116C2×C4—21no—
1117C2×C4—21no—
1118C2×C4—21no—
1119C2×C4—21no—
1120C2×C4—21no—
1121C2×C4—21no—
1122C2×C4—41no—
1123C2×C4—41no—
1124C2×C4—41no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—81no—
1127C2×C4—2841no—
1128C2×C4—2841no—
1129C2×C4—2841no—
1130C2×C4—2841no—
1131C2×C4—2842no—
1132C2×C4—2842no—
1133C2×C4—2841no—
1134C2×C4—2841no—
1135C2×C4—2842no—
1136C2×C4—2841no—
1137C2×C4—2841no—
1138C2×C4—2841no—
1139C2×C4—2841no—
1140C2×C4—2841no—
1141C2×C4—5681no—
1142C2×C4—5681no—
1143C2×C4—5681no—
1144C2×C4—5682no—
1145C2×C4—5682no—
1146C2×C4—5681no—
1147C2×C4—711no—
1148C2×C4—1421no—
1149C2×C4—1421no—
1150C2×C4—1421no—
1151C2×C4—1421no—
1152C2×C4—1421no—
1153C2×C4—1421no—
1154C2×C4—1421no—
1155C2×C4—1421no—
1156C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1157C8—41no—
1158C8—2841no—
1159C22—21no—
1160C22—21no—
1161C22—41no—
1162C22—41no—
1163C22—41no—
1164C22—41no—
1165C22—41no—
1166C22—41no—
1167C22—42no—
1168C22—41no—
1169C22—41no—
1170C22—41no—
1171C22—81no—
1172C22—81no—
1173C22—81no—
1174C22—2841no—
1175C22—2841no—
1176C22—2841no—
1177C22—2841no—
1178C22—2841no—
1179C22—2841no—
1180C22—2842no—
1181C22—2842no—
1182C22—2842no—
1183C22—2841no—
1184C22—2841no—
1185C22—2841no—
1186C22—5681no—
1187C22—5681no—
1188C22—5681no—
1189C22—5681no—
1190C22—5681no—
1191C22—5684no—
1192C22—5682no—
1193C22—5682no—
1194C22—5682no—
1195C22—5682no—
1196C22—5682no—
1197C22—711no—
1198C22—711no—
1199C22—11361no—
1200C22—11361no—
1201C22—1422no—
1202C22—1421no—
1203C22—1421no—
1204C22#120×D7111yescharacteristic
1205C4—21no—
1206C4—41no—
1207C4—41no—
1208C4—41no—
1209C4—41no—
1210C4—41no—
1211C4—81no—
1212C4—81no—
1213C4—2841no—
1214C4—2841no—
1215C4—2841no—
1216C4—2841no—
1217C4—2841no—
1218C4—5681no—
1219C4—5681no—
1220C4—1421no—
1221C2—21no—
1222C2—41no—
1223C2—41no—
1224C2—81no—
1225C2—81no—
1226C2—81no—
1227C2—2841no—
1228C2—2841no—
1229C2—5681no—
1230C2—5681no—
1231C2—5681no—
1232C2—712no—
1233C2—1421no—
1234C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2200C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2200D71
hypocenterC71C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2200

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #560×D71C2semidirect
2. #458×D71C2semidirect
3. B(4,𝔽2)×D71C2semidirect
4. #453×D71C2semidirect
5. #22590350C2semidirect
6. #22590349C2semidirect
7. #22590348C2semidirect
8. #22590347C2semidirect
9. #22590346C2semidirect
10. #22590345C2semidirect
11. #22590344C2semidirect
12. #353×D71C2semidirect
13. #352×D71C2semidirect
14. AΣL(1,𝔽16)×D71C2semidirect
15. C71×#2200C2semidirect
20. #17986739C22semidirect
22. #17986738C22semidirect
26. #17986736C22semidirect
39. #17986190C22semidirect
40. #17986189C22semidirect
42. #17986188C22semidirect
44. #17986187C22semidirect
45. #17986186C22semidirect
47. #17986185C22semidirect
48. #17986169C22semidirect
50. #17986167C22semidirect
51. #17986166C22semidirect
59. #17985792C22semidirect
60. #17985791C22semidirect
61. #17985791C22semidirect
62. #17985790C22semidirect
63. #17985789C22semidirect
64. #17985788C22semidirect
65. #17985787C22semidirect
66. #17985786C22semidirect
67. #17985785C22semidirect
68. #560×C71C22semidirect
69. #458×C71C22semidirect
70. B(4,𝔽2)×C71C22semidirect
71. #453×C71C22semidirect
72. #353×C71C22semidirect
73. #352×C71C22semidirect
74. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
93. C2×D4×D71D4semidirect
96. C22×C4×D71D4semidirect
105. #14556125D4semidirect
108. #14556124D4semidirect
123. #14556112D4semidirect
126. #14556111D4semidirect
186. C22⋊C4×D71D4semidirect
187. C42×D71D4semidirect
256. C2×D284C2×D4semidirect
302. C22×Dic71C2×D4semidirect
350. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
370. C4×Dic71C2×D4semidirect
383. C2×D4×C71C2×D4semidirect
386. C22×C4×C71C2×D4semidirect
404. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
405. C42×C71C2×D4semidirect
617. D71#2200direct (N × H)
629. #2200D71direct (N × H)
633. C71C2×#2200semidirect
645. #560C2×D71semidirect
662. #458C2×D71semidirect
668. B(4,𝔽2)C2×D71semidirect
674. #453C2×D71semidirect
684. #353C2×D71semidirect
688. #352C2×D71semidirect
692. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect
931. C2×D4D4×D71semidirect
952. C22×C4D4×D71semidirect
1020. C22⋊C4D4×D71semidirect
1023. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#560×D712
#458×D712
B(4,𝔽2)×D712
#453×D712
#225903502
#225903492
#225903482
#225903472
#225903462
#225903452
#225903442
#353×D712
#352×D712
AΣL(1,𝔽16)×D712
C71×#22002
C2×#220071