Finite Group Databasebeta

← C2×#22590352 #32151494

Subgroups — C2×#22590352 #32151494

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986189C212yesmaximal
3#22590352C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985790C212yesmaximal, complemented
6C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic
7#17986749—24no—
8#17986749—22no—
9#17986749C2214yescomplemented
10C2×#14556126—21no—
11C2×#14556121—22no—
12C2×#14556120—21no—
13C2×#14556109—22no—
14C2×#14556109C2212yes—
15C2×#14556105—22no—
16#17986189—24no—
17#17986189C2218yes—
18C2×#14556043—22no—
19C2×#14556043C2212yes—
20#17985794C2214yescomplemented
21#17985790C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
23C2×#137×C71—21no—
24C2×#124×C71C2211yescharacteristic
25#455×C71—22no—
26#455×C71C2214yes—
27C2×#104×C71—21no—
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C23×Dic71D412yes—
31#14556126—24no—
32#14556126—24no—
33#14556121—28no—
34#14556121—28no—
35#14556120—24no—
36#14556120—24no—
37#14556109—28no—
38#14556109—22no—
39#14556109—22no—
40#14556109—44no—
41#14556109D414yes—
42#14556109C2314yes—
43#14556105—28no—
44#14556105—28no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54C2×C22⋊Dic71D412yes—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556043—28no—
57#14556043—22no—
58#14556043C2314yes—
59H(5,𝔽2)×C71—22no—
60H(5,𝔽2)×C71—21no—
61H(5,𝔽2)×C71—42no—
62H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—41no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71—41no—
68C22×D4×C71C2311yescharacteristic
69#137×C71—24no—
70#137×C71—42no—
71C2×Q16×C71—41no—
72C2×SD16×C71—41no—
73C2×M16×C71—21no—
74#124×C71—22no—
75#124×C71D412yes—
76#124×C71C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C42×C71D411yescharacteristic
79#104×C71—24no—
80#100×C71—21no—
81#100×C71C2312yes—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—81no—
84C2×Dic142—81no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71C2×D414yes—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71—24no—
94Dic71⋊C4—28no—
95Dic71⋊C4—28no—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—24no—
98Dic71⋊C4—48no—
99C22⋊Dic71—24no—
100C22⋊Dic71—22no—
101C22⋊Dic71—24no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—48no—
105C22⋊Dic71C2×D414yes—
106C4×Dic71—24no—
107C24×C71—22no—
108C24×C71C2×D412yes—
109#41×C71—22no—
110#41×C71—22no—
111#41×C71—42no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71—44no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—41no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—41no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C2×Q8×C71C2×D412yes—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—24no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—42no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—42no—
130C2×D4×C71—44no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—42no—
133C2×D4×C71C2×D412yes—
134C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C71C2411yescharacteristic
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141Q16×C71—44no—
142SD16×C71—44no—
143M16×C71—22no—
144M16×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71—24no—
148C42×C71—21no—
149C42×C71C2×D412yes—
150C23×C71—22no—
151C23×C71—22no—
152C23×C71—24no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—84no—
157C23×C71#12012yes—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C23×C71C22×D412yes—
160Q8×C71—22no—
161Q8×C71—42no—
162Q8×C71—41no—
163Q8×C71—81no—
164D4×C71—22no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—41no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—44no—
170D4×C71—44no—
171D4×C71—42no—
172D4×C71—42no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—24no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—24no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—44no—
193C2×Dic71—44no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71—84no—
196Dic142—84no—
197C8×C71—42no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71—84no—
207C22×C71—82no—
208C22×C71—162no—
209C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C71C2×#12011yescharacteristic
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—42no—
217Dic71—44no—
218Dic71—44no—
219Dic71—84no—
220C2×#2201—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—42no—
224C2×C71—42no—
225C2×C71—82no—
226C2×C71#220112yescomplemented
227C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×#563—711no—
229C2×#458—712no—
230C2×#455D7111yescharacteristic
231#2201—718no—
232C2×#354—711no—
233C2×#352—712no—
234C71C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
236C2×#137—21no—
237#563—714no—
238#563—1424no—
239#563—1422no—
240C2×C4⋊Q8—1421no—
241C2×#126—1422no—
242C2×#125—1421no—
243C2×#124C2×D7111yescharacteristic
244C2×#123—712no—
245C2×#123—1422no—
246C2×C22⋊Q8—1422no—
247#458—718no—
248#458—1424no—
249#455—22no—
250#455C2×D7114yes—
251C2×#104—21no—
252C2×#100C2×D7111yescharacteristic
253C2×#99—712no—
254C2×#99—1422no—
255#354—714no—
256#352—718no—
257H(5,𝔽2)—22no—
258H(5,𝔽2)—21no—
259H(5,𝔽2)—42no—
260H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—41no—
263C22×Q8—1421no—
264C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
265C22×D4—22no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C22×D7111yescharacteristic
268C23×C4—712no—
269#137—24no—
270#137—42no—
271C2×Q16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—1424no—
275C4⋊Q8—1424no—
276#126—1428no—
277#126—1428no—
278#125—1424no—
279#125—1424no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D7112yes—
282#124C22×D7112yes—
283#123—2844no—
284#123—714no—
285#123—714no—
286#123—1428no—
287#123—1422no—
288#123—1422no—
289C22⋊Q8—1428no—
290C22⋊Q8—1428no—
291C2×C4⋊C4—2842no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C4⋊C4—1422no—
294C2×C4⋊C4—1422no—
295C2×C4⋊C4—1421no—
296C2×C4⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—2842no—
299C2×C22⋊C4—712no—
300C2×C22⋊C4—1422no—
301C2×C22⋊C4—1422no—
302C2×C42—1421no—
303C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
304#104—24no—
305#100—21no—
306#100C22×D7112yes—
307#99—714no—
308#99—1428no—
309#99—1422no—
310C24—22no—
311C24D4×D7112yes—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—42no—
315#41—41no—
316#41—44no—
317#41—42no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—5681no—
324C2×Q8—5681no—
325C2×Q8—1424no—
326C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4D4×D7112yes—
340C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×D4C23×D7111yescharacteristic
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—714no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354Q16—44no—
355SD16—44no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—2848no—
360C4⋊C4—1428no—
361C4⋊C4—1428no—
362C4⋊C4—1424no—
363C4⋊C4—1424no—
364C4⋊C4—1424no—
365C4⋊C4—1424no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—2848no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—714no—
371C22⋊C4—1424no—
372C22⋊C4—1424no—
373C22⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—1424no—
375C42—21no—
376C42—1424no—
377C42C2×C22⋊D7112yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—84no—
385C23#1455609612yes—
386C23#1455609611yescharacteristic
387C23C2×D4×D7112yes—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—81no—
392Q8—5684no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2844no—
415C2×C4—2842no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2844no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—5684no—
421C2×C4—1424no—
422C2×C4—1424no—
423C2×C4#1455609611yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
425C8—42no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22#1798618511yescharacteristic
438C22#1798618511yescharacteristic
439C22C2×#1455609611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—2844no—
446C4—2844no—
447C4—5684no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—82no—
453C2#2259035212yesdirect product factor
454C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986749C2semidirect
3. #22590352C2direct (N × H)
4. C2×#17985794C2semidirect
5. C2×#17985790C2semidirect
9. #17986749C22semidirect
20. #17985794C22semidirect
21. #17985790C22semidirect
226. C2×C71#2201semidirect
234. C71C2×#2201semidirect
453. C2#22590352direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867492
C2×#179861892
#225903522
C2×#179857942
C2×#179857902
C2×#455×C712
C2×#220171