Finite Group Databasebeta

← C2×#22590354 #32151496

Subgroups — C2×#22590354 #32151496

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic
5#22590354C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10C2×#14556161—21no—
11#17986752—22no—
12#17986752—22no—
13#17986752—22no—
14#17986752C2214yescomplemented
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556118—21no—
19C2×#14556115C2211yescharacteristic
20C2×#14556112—21no—
21C2×#14556111—21no—
22C2×#14556109C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556105—21no—
25#17986190—22no—
26#17986190C2214yes—
27#17986188—22no—
28#17986188C2214yes—
29#17986179—22no—
30#17986179C2214yes—
31C2×#14556054—21no—
32C2×#14556043C2211yescharacteristic
33C2×#14556042—21no—
34C2×#14556042—21no—
35#17985793C2214yescomplemented
36#17985790C2214yescomplemented
37C2×#123×C71C2211yescharacteristic
38C2×#100×C71C2211yescharacteristic
39C2×#99×C71C2211yescharacteristic
40#352×C71C2214yescomplemented
41#14556173—21no—
42#14556173—21no—
43#14556173—21no—
44#14556173—42no—
45#14556173C2312yes—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765864—41no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C2×D4×D71—41no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54#14556161—24no—
55#14556161—42no—
56C2×Dic284—41no—
57C2×#11765854—41no—
58#14556127—24no—
59#14556127—24no—
60#14556121—24no—
61#14556121—24no—
62#14556121—24no—
63#14556121—24no—
64#14556118—24no—
65#14556118—24no—
66#14556115—21no—
67#14556115—21no—
68#14556115D412yes—
69#14556115C2312yes—
70#14556112—24no—
71#14556112—42no—
72#14556111—24no—
73#14556111—42no—
74#14556109—21no—
75#14556109—21no—
76#14556109D412yes—
77#14556109C2312yes—
78#14556107—24no—
79#14556107—24no—
80#14556105—24no—
81#14556105—24no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—41no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100#14556054—24no—
101#14556043—21no—
102#14556043C2312yes—
103#14556042—24no—
104#14556042—24no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108#123×C71—21no—
109#123×C71—21no—
110#123×C71D412yes—
111#123×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116#100×C71—21no—
117#100×C71C2312yes—
118#99×C71—21no—
119#99×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—41no—
125#11765865—41no—
126#11765864—42no—
127#11765864—42no—
128#11765864—42no—
129#11765864—42no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150D4×D71—42no—
151D4×D71—42no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—42no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—41no—
166Dic284—44no—
167#11765854—44no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—44no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—44no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71C2×D412yes—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209M16×C71—22no—
210M16×C71—41no—
211C2×C8×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C22⋊C4×C71C2×D412yes—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71—82no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—81no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287Dic142—81no—
288Dic142—84no—
289C8×C71—42no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—161no—
311C2×D71—161no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—82no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—82no—
323C2×#2201—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—41no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71#220112yescomplemented
331C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D71—82no—
333C2×#563—711no—
334C2×#458—711no—
335C2×#458—711no—
336C2×#455—711no—
337#2201—718no—
338C2×#354—711no—
339C2×#352—711no—
340C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
341C71C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—711no—
343C2×#137—1421no—
344#563—714no—
345#563—1422no—
346#563—1422no—
347#563—1422no—
348C2×C4⋊Q8—1421no—
349C2×#126—1421no—
350C2×#126—1421no—
351C2×#125—1421no—
352C2×#124—711no—
353C2×#123—711no—
354C2×#123—1421no—
355C2×#123—1421no—
356C2×#123C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359#458—714no—
360#458—714no—
361#458—1422no—
362#458—1422no—
363#455—714no—
364#455—1422no—
365C2×#104—1421no—
366C2×#100C2×D7111yescharacteristic
367C2×#99—711no—
368C2×#99—1421no—
369C2×#99—1421no—
370C2×#99C2×D7111yescharacteristic
371#354—714no—
372#352—714no—
373#352C2×D7114yescomplemented
374H(5,𝔽2)—2842no—
375H(5,𝔽2)—712no—
376H(5,𝔽2)—1421no—
377H(5,𝔽2)—1421no—
378H(5,𝔽2)—1421no—
379C2×#41—2841no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×D4—2841no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—711no—
388C23×C4D28411yescharacteristic
389#137—2842no—
390#137—1424no—
391C2×Q16—2841no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×M16—21no—
394C4⋊Q8—1424no—
395C4⋊Q8—1424no—
396#126—1424no—
397#126—1424no—
398#126—1424no—
399#126—1424no—
400#125—1424no—
401#125—1424no—
402#124—712no—
403#124—712no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—2842no—
409#123—2842no—
410#123—712no—
411#123—712no—
412#123—1424no—
413#123—1424no—
414#123—1421no—
415#123—1421no—
416#123D28412yes—
417#123C22×D7112yes—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1424no—
420C22⋊Q8—1424no—
421C22⋊Q8—1424no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2841no—
424C2×C4⋊C4—2841no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—2841no—
435C2×C22⋊C4—2841no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444#104—1424no—
445#100—21no—
446#100C22×D7112yes—
447#99—21no—
448#99—712no—
449#99—1424no—
450#99—1421no—
451#99—1424no—
452#99C22×D7112yes—
453C24—1421no—
454C24—1421no—
455C24D4×D7111yescharacteristic
456C24C2×D28411yescharacteristic
457#41—2841no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—2841no—
462#41—2842no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465C2×Q8—2841no—
466C2×Q8—2841no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1424no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4D4×D7111yescharacteristic
492C2×D4D4×D7111yescharacteristic
493C2×D4C2×D28411yescharacteristic
494C2×D4C23×D7111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×D28412yes—
515Q16—2844no—
516SD16—2844no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2844no—
523C4⋊C4—2844no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—712no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4C2×D28412yes—
550C42—712no—
551C42—1424no—
552C42—1421no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23#1455609811yescharacteristic
567C23#1455609811yescharacteristic
568C23#1455609811yescharacteristic
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570C23C22×D28411yescharacteristic
571Q8—2842no—
572Q8—2841no—
573Q8—5681no—
574Q8—5684no—
575Q8—1422no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—2841no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—1422no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C8—42no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2842no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—11361no—
641C22—11361no—
642C22#1798618711yescharacteristic
643C22#1798618711yescharacteristic
644C22C2×#1455609811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—5682no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—5682no—
663C2#2259035412yesdirect product factor
664C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556173C22
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986752C2semidirect
5. #22590354C2direct (N × H)
6. C2×#17985793C2semidirect
7. C2×#17985790C2semidirect
8. C2×#352×C71C2semidirect
14. #17986752C22semidirect
35. #17985793C22semidirect
36. #17985790C22semidirect
40. #352×C71C22semidirect
330. C2×C71#2201semidirect
340. C2×#352D71semidirect
341. C71C2×#2201semidirect
373. #352C2×D71semidirect
663. C2#22590354direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867522
C2×#179861902
C2×#179861882
C2×#179861792
#225903542
C2×#179857932
C2×#179857902
C2×#352×C712
C2×#220171