Finite Group Databasebeta

← #32151498

Subgroups — #32151498

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597730C212yesmaximal, complemented
3#22597690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590349C212yesmaximal, complemented
7#22590345C212yesmaximal, complemented
8#22590341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589978C212yesmaximal, complemented
11C71×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986834C2211yescharacteristic
13#17986798—21no—
14#17986749—21no—
15#17986749C2211yescharacteristic, complemented
16#17986743—21no—
17#17986743—22no—
18#17986738—22no—
19#17986738C2212yescomplemented
20#17986548—21no—
21#17986548C2211yescharacteristic
22#17986528—22no—
23#17986528—21no—
24#17986505—22no—
25#17986505—22no—
26#17986505C2212yes—
27#17986190—22no—
28#17986190C2212yes—
29#17986189C2212yes—
30#17986185—22no—
31#17986185C2212yes—
32#17986180—21no—
33#17986176C2211yescharacteristic
34#17986173—21no—
35#17986169C2211yescharacteristic
36#17986167C2211yescharacteristic
37#104×D71—21no—
38#17985980C2211yescharacteristic
39#17985971—22no—
40#17985971C2212yes—
41#17985794C2211yescharacteristic, complemented
42#17985791C2212yescomplemented
43#17985790C2212yescomplemented
44#17985788C2212yescomplemented
45#17985786C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
47B(4,𝔽2)×C71C2212yes—
48#455×C71C2211yescharacteristic
49#354×C71C2211yescharacteristic, complemented
50AΣL(1,𝔽16)×C71C2212yescomplemented
51#14556175—21no—
52#14556175—41no—
53#14556173—22no—
54#14556173—41no—
55#14556173C2311yescharacteristic
56C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11765864—21no—
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—41no—
60C2×#11765864C2311yescharacteristic
61#41×D71—21no—
62#41×D71—41no—
63C23×Dic71D412yescomplemented
64#14556160—41no—
65#14556159—21no—
66#14556156—21no—
67#14556155—41no—
68#14556153—21no—
69#14556151—41no—
70#14556149—41no—
71M16×D71—21no—
72#14556126—21no—
73#14556126D411yescharacteristic, complemented
74#14556124—21no—
75#14556124C2311yescharacteristic
76#14556121—22no—
77#14556121—22no—
78#14556121—22no—
79#14556120—22no—
80#14556120—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116D411yescharacteristic, complemented
83#14556112—22no—
84#14556112—22no—
85#14556112D412yescomplemented
86#14556110—22no—
87#14556110—22no—
88#14556110—22no—
89#14556109—22no—
90#14556109—22no—
91#14556109C2312yes—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—42no—
96#14556104—22no—
97#14556104—21no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556100—22no—
104#14556100—42no—
105#14556099—21no—
106#14556099—22no—
107#14556097—22no—
108#14556097—22no—
109#14556097D412yescomplemented
110Q8×Dic71—21no—
111D4×Dic71—21no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—42no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117(C22⋊D71)⋊C4—42no—
118#14556084—22no—
119#14556084—22no—
120#14556084D412yescomplemented
121C42×D71—21no—
122C42×D71D411yescharacteristic, complemented
123#14556056—21no—
124#14556055—21no—
125#14556054—21no—
126#14556046—21no—
127#14556045C2311yescharacteristic
128#14556043—22no—
129#14556043C2312yes—
130#14556042—22no—
131#14556042—22no—
132#14556042—22no—
133H(5,𝔽2)×C71C2311yescharacteristic
134#137×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—22no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71C2311yescharacteristic
139#120×C71—22no—
140#120×C71—22no—
141#120×C71C2312yes—
142#104×C71—21no—
143#100×C71C2311yescharacteristic
144#99×C71—22no—
145#99×C71C2312yes—
146#11765866—21no—
147#11765866—41no—
148#11765866—41no—
149#11765865—21no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—42no—
153#11765864—21no—
154#11765864—41no—
155#11765864—41no—
156#11765864—41no—
157#11765864—42no—
158#11765864—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—41no—
161#11765864—41no—
162#11765864—42no—
163#11765864—81no—
164#11765864—81no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—41no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169Q8×D71—21no—
170Q8×D71—41no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71C2×D412yes—
182D4×D71—21no—
183D4×D71—41no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—41no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—42no—
191C22×Dic71C2×D412yes—
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765855—41no—
200#11765854—41no—
201#11765852—41no—
202#11765852—41no—
203D568—41no—
204#11765850—41no—
205#11765849—21no—
206#11765848—41no—
207C8×D71—41no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—42no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—42no—
220Dic71⋊C4—42no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—42no—
227C22⋊Dic71—42no—
228C22⋊Dic71C2×D412yes—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—42no—
237C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C24×C71C2×D412yes—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—41no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—41no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71C2411yescharacteristic
250Q16×C71—41no—
251SD16×C71—41no—
252M16×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—42no—
259C22⋊C4×C71C2×D412yes—
260C42×C71—21no—
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—42no—
265C23×C71—82no—
266C23×C71C22×D412yes—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—81no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—82no—
279D4×C71—81no—
280D4×C71—81no—
281D4×C71—84no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—84no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—82no—
313C2×Dic71#12012yes—
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315D284—21no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—81no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—81no—
328C4×D71—82no—
329Dic142—21no—
330Dic142—41no—
331Dic142—42no—
332Dic142—41no—
333Dic142—81no—
334C8×C71—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—44no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—82no—
344C22×C71—82no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—21no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—82no—
352C2×D71—161no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—82no—
359Dic71—22no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—42no—
364Dic71—82no—
365Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367#33550—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—42no—
370C2×C71—81no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D71—41no—
374D71—81no—
375D71—81no—
376#3529—711no—
377#3025—712no—
378#3018—711no—
379#2201—711no—
380#2201—711no—
381#2200—712no—
382#2200—712no—
383#2199—711no—
384#2199D7111yescharacteristic, complemented
385#2126—711no—
386#2120—712no—
387C71#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
388#585—711no—
389#575—1421no—
390#563—711no—
391#563—1421no—
392#562—1422no—
393#562—1421no—
394H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#560—712no—
396#560—1422no—
397#532—711no—
398#532—1421no—
399#529—1421no—
400#529—1422no—
401#525—712no—
402#525—1422no—
403#525—1422no—
404#458—712no—
405#458—712no—
406#458—1422no—
407B(4,𝔽2)—712no—
408B(4,𝔽2)—1422no—
409B(4,𝔽2)C2×D7112yes—
410#456—1421no—
411#455—711no—
412#455C2×D7111yescharacteristic
413#454—1421no—
414#453—711no—
415#453—711no—
416C2×#104—1421no—
417#413—711no—
418#410—712no—
419#410—1422no—
420#354—711no—
421#354C2×D7111yescharacteristic, complemented
422#353—712no—
423#352—712no—
424#352—712no—
425AΣL(1,𝔽16)—712no—
426AΣL(1,𝔽16)C2×D7112yescomplemented
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1421no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—711no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)C22×D7111yescharacteristic
433C2×#41—2841no—
434C2×#41—2841no—
435C2×#41—711no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—1421no—
438C2×#41—1422no—
439C2×#41—1421no—
440C23×C4—712no—
441#137—21no—
442#137—2841no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—1421no—
446AGL(1,ℤ/8)—1421no—
447#135—2841no—
448#135—2841no—
449C2×M16—1421no—
450C4⋊Q8—711no—
451C4⋊Q8—1421no—
452#127—711no—
453#127—1421no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#126—1422no—
457#125—1422no—
458#125—1421no—
459#124—21no—
460#124—22no—
461#124—21no—
462#124—711no—
463#124—1421no—
464#124C22×D7111yescharacteristic
465#123—712no—
466#123—712no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1422no—
472#123—1422no—
473#123—1422no—
474C22⋊Q8—2842no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1421no—
480#121—2842no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#120—22no—
490#120—22no—
491#120—712no—
492#120—1422no—
493#120—1422no—
494#120C22×D7112yes—
495C4×Q8—1421no—
496C4×D4—2842no—
497C4×D4—2842no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1421no—
503#117—712no—
504#117—1422no—
505#117—1422no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508#104—21no—
509#104—1421no—
510#104—1421no—
511#104—1421no—
512#101—1421no—
513#100—711no—
514#100C22×D7111yescharacteristic
515#99—22no—
516#99—712no—
517#99—1422no—
518#99—1422no—
519#99—1422no—
520#99—1422no—
521#99C22×D7112yes—
522C24D4×D7112yes—
523#41—21no—
524#41—41no—
525#41—2842no—
526#41—2841no—
527#41—2841no—
528#41—2841no—
529#41—2841no—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—2841no—
535#41—2841no—
536#41—2841no—
537#41—2841no—
538#41—2841no—
539#41—5681no—
540#41—5681no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—2841no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—712no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4C23×D7111yescharacteristic
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587Q16—41no—
588Q16—2841no—
589SD16—41no—
590SD16—2841no—
591SD16—2841no—
592SD16—2841no—
593D8—2841no—
594D8—2841no—
595M16—21no—
596M16—2841no—
597M16—1421no—
598C2×C8—2841no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—712no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4D4×D7112yes—
631C42—21no—
632C42—2842no—
633C42—711no—
634C42—1421no—
635C42—1422no—
636C42—1421no—
637C42D4×D7111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—2841no—
643C23—711no—
644C23—1422no—
645C23—1421no—
646C23C2×D4×D7112yes—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—2842no—
653Q8—5681no—
654Q8—1421no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—84no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2842no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2842no—
670D4—2842no—
671D4—5681no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5682no—
676D4—5684no—
677D4—1421no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—5681no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—2841no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—5682no—
726C22—11361no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—2841no—
736C4—2842no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—5682no—
740C4—711no—
741C4—711no—
742C4—1422no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—81no—
747C2—2841no—
748C2—5681no—
749C2—5681no—
750C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2199C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D71
hypocenterC71#33550
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602480C2semidirect
2. #22597730C2semidirect
3. #22597690C2semidirect
4. #22590355C2semidirect
5. #22590352C2semidirect
6. #22590349C2semidirect
7. #22590345C2semidirect
8. #22590341C2semidirect
9. #22590004C2semidirect
10. #22589978C2semidirect
11. C71×#2199C2semidirect
15. #17986749C22semidirect
19. #17986738C22semidirect
41. #17985794C22semidirect
42. #17985791C22semidirect
43. #17985790C22semidirect
44. #17985788C22semidirect
45. #17985786C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
49. #354×C71C22semidirect
50. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
56. C2×#11765866D4semidirect
63. C23×Dic71D4semidirect
73. #14556126D4semidirect
82. #14556116D4semidirect
85. #14556112D4semidirect
109. #14556097D4semidirect
120. #14556084D4semidirect
122. C42×D71D4semidirect
384. #2199D71semidirect
387. C71#33550semidirect
394. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
421. #354C2×D71semidirect
426. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024802
#225977302
#225976902
#225903552
#225903522
#225903492
#225903452
#225903412
#225900042
#225899782
C71×#21992
#3355071