Finite Group Databasebeta

← #32151503

Subgroups — #32151503

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597731C212yesmaximal, complemented
2#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590353C212yesmaximal, complemented
4#22590347C214yesmaximal, complemented
5#22590341C212yesmaximal, complemented
6#22590005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589981C212yesmaximal, complemented
8C71×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986835C2211yescharacteristic
10#17986797—21no—
11#17986510—22no—
12#17986188—22no—
13#17986188C2214yes—
14#17986185—22no—
15#17986185C2214yes—
16#17986181—21no—
17#17986176C2212yes—
18#17986171—21no—
19#17986166C2212yes—
20C2×#14556056—21no—
21#17985983C2211yescharacteristic
22#17985973C2212yes—
23#17985972—22no—
24#17985794C2212yescomplemented
25#17985792C2212yescomplemented
26#17985789C2214yescomplemented
27#17985786C2214yescomplemented
28#563×C71—21no—
29#563×C71C2211yescharacteristic, complemented
30#562×C71—21no—
31#562×C71—22no—
32H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#560×C71—22no—
34#560×C71C2212yescomplemented
35#532×C71—21no—
36#532×C71C2211yescharacteristic
37#529×C71—22no—
38#529×C71—21no—
39#525×C71—22no—
40#525×C71C2212yes—
41#14556176—21no—
42#14556175—41no—
43#14556174—41no—
44#14556173—22no—
45#14556173C2312yes—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—21no—
48#41×D71—42no—
49#14556159—22no—
50#14556158—41no—
51#14556154—22no—
52#14556153—41no—
53#14556148—42no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556111—24no—
56#14556107—42no—
57#14556102—42no—
58#14556097—24no—
59C4×C22⋊D71—44no—
60#14556087—22no—
61#14556056—22no—
62#14556056—22no—
63#14556047—21no—
64#14556045C2312yes—
65#14556043—22no—
66#14556043C2314yes—
67#14556042—24no—
68#14556042—24no—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
71C2×#41×C71C2311yescharacteristic
72C23×C4×C71D412yescomplemented
73C4⋊Q8×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
75#127×C71—21no—
76#127×C71C2311yescharacteristic
77#126×C71—22no—
78#126×C71—22no—
79#126×C71—22no—
80#125×C71—22no—
81#125×C71—21no—
82#124×C71—21no—
83#124×C71—21no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71—21no—
86#124×C71D411yescharacteristic, complemented
87#124×C71C2311yescharacteristic
88#123×C71—22no—
89#123×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71D412yescomplemented
94#123×C71C2312yes—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#120×C71—22no—
109#120×C71—22no—
110#120×C71D412yescomplemented
111#120×C71C2312yes—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118#117×C71—22no—
119#117×C71D412yescomplemented
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
122#11765866—42no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765865—41no—
128#11765865—41no—
129#11765865—42no—
130#11765864—42no—
131#11765864—44no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134Q8×D71—42no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140D4×D71—42no—
141D4×D71—44no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—41no—
144#11765855—42no—
145#11765853—42no—
146#11765852—42no—
147#11765850—42no—
148#11765849—22no—
149#11765849—41no—
150C2×C71⋊C8—41no—
151C4⋊Dic71—42no—
152Dic71⋊C4—44no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—44no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156C4×Dic71—42no—
157C24×C71C2×D412yes—
158#41×C71—41no—
159#41×C71—41no—
160#41×C71—41no—
161#41×C71—41no—
162#41×C71—81no—
163#41×C71—81no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2411yescharacteristic
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71C2×D412yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D412yes—
224C22×D71—24no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—81no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—81no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—88no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—44no—
269D284—22no—
270D284—42no—
271D284—41no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275Dic142—22no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—84no—
293C2×D71—161no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304Dic71—42no—
305Dic71—84no—
306#33550—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71—41no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313D71—82no—
314#3529D7111yescharacteristic, complemented
315#3025—712no—
316#3018—711no—
317#2201—712no—
318#2200—714no—
319#2199—712no—
320#2126—711no—
321#2120—712no—
322C71#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#585—711no—
324#575—1421no—
325#563—21no—
326#563C2×D7111yescharacteristic, complemented
327#562—21no—
328#562—22no—
329H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#560—22no—
331#560C2×D7112yescomplemented
332#532—21no—
333#532C2×D7111yescharacteristic
334#529—22no—
335#529—21no—
336#525—22no—
337#525—1422no—
338#525C2×D7112yes—
339#458—714no—
340#458—1422no—
341B(4,𝔽2)—714no—
342B(4,𝔽2)—1422no—
343#456—1421no—
344#455—712no—
345#454—1421no—
346#453—712no—
347C2×#104—1421no—
348#413—711no—
349#410—712no—
350#410—1422no—
351#354—712no—
352#353—712no—
353#352—714no—
354AΣL(1,𝔽16)—714no—
3552−1+4—2841no—
3562−1+4—1421no—
357H(5,𝔽2)—2841no—
358H(5,𝔽2)—712no—
359H(5,𝔽2)—1422no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D7112yescomplemented
367#137—2841no—
368#137—1422no—
369AGL(1,ℤ/8)—2841no—
370AGL(1,ℤ/8)—1422no—
371#135—2842no—
372C2×M16—1421no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
375#127—21no—
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
387#124C22×D7111yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—1424no—
394#123C22⋊D7112yescomplemented
395#123C22×D7112yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—2842no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—2842no—
411#120—22no—
412#120—22no—
413#120—1424no—
414#120C22⋊D7112yescomplemented
415#120C22×D7112yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—2844no—
423#117—22no—
424#117—1422no—
425#117C22⋊D7112yescomplemented
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
428#104—1422no—
429#104—1422no—
430#101—1421no—
431#100—712no—
432#99—714no—
433#99—1422no—
434#99—1424no—
435#99—1424no—
436C24C2×C22⋊D7112yes—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2841no—
446#41—2842no—
447#41—2844no—
448#41—2842no—
449#41—2841no—
450#41—2842no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
477C2×D4C23×D7111yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
490Q16—2842no—
491SD16—2842no—
492SD16—2842no—
493D8—2842no—
494M16—2841no—
495M16—1422no—
496C2×C8—2841no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—2841no—
537C23—1424no—
538C23#1455609711yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D7112yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—2842no—
545Q8—2841no—
546Q8—1422no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2844no—
561D4—2842no—
562D4—2841no—
563D4—5688no—
564D4—1422no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4#1455609712yes—
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592C8—2842no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—2842no—
605C22—5684no—
606C22—11361no—
607C22C2×#1455609711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—2842no—
617C4—5684no—
618C4#1798618611yescharacteristic
619C4#1798618611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—81no—
625C2—5682no—
626C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986186
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3529C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3529D71
hypocenterC71#33550
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597731C2semidirect
2. #22597688C2semidirect
3. #22590353C2semidirect
4. #22590347C2semidirect
5. #22590341C2semidirect
6. #22590005C2semidirect
7. #22589981C2semidirect
8. C71×#3529C2semidirect
24. #17985794C22semidirect
25. #17985792C22semidirect
26. #17985789C22semidirect
27. #17985786C22semidirect
29. #563×C71C22semidirect
32. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
34. #560×C71C22semidirect
70. C2×#41×C71D4semidirect
72. C23×C4×C71D4semidirect
74. C4⋊Q8×C71D4semidirect
86. #124×C71D4semidirect
93. #123×C71D4semidirect
110. #120×C71D4semidirect
119. #117×C71D4semidirect
121. C2×C42×C71D4semidirect
314. #3529D71semidirect
322. C71#33550semidirect
326. #563C2×D71semidirect
329. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
331. #560C2×D71semidirect
364. C2×#41C22⋊D71semidirect
366. C23×C4C22⋊D71semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
386. #124C22⋊D71semidirect
394. #123C22⋊D71semidirect
414. #120C22⋊D71semidirect
425. #117C22⋊D71semidirect
427. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977312
#225976882
#225903532
#225903472
#225903412
#225900052
#225899812
C71×#35292
#3355071