Finite Group Databasebeta

← #32151504

Subgroups — #32151504

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590354C212yesmaximal, complemented
6#22590349C212yesmaximal, complemented
7#22590348C212yesmaximal, complemented
8#22590342C212yesmaximal, complemented
9#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986799—21no—
14#17986752C2211yescharacteristic, complemented
15#17986750—21no—
16#17986746—21no—
17#17986745—21no—
18#17986744—21no—
19#17986742C2211yescharacteristic, complemented
20#17986739C2211yescharacteristic, complemented
21#17986738—21no—
22#17986738C2211yescharacteristic, complemented
23#17986737—21no—
24#17986546—21no—
25#17986545C2211yescharacteristic
26#17986531—21no—
27#17986529—21no—
28#17986527—21no—
29#17986511—21no—
30#17986510—21no—
31#17986510—21no—
32#17986508—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34#17986190—21no—
35#17986190C2212yes—
36#17986188—21no—
37#17986188C2212yes—
38#17986187—21no—
39#17986187C2212yes—
40#17986185—21no—
41#17986185C2212yes—
42#17986184—21no—
43#17986179C2212yes—
44#17986174—21no—
45#17986169C2212yes—
46C2×#14556054—21no—
47#17985973C2211yescharacteristic
48#17985972—21no—
49#17985972—21no—
50#17985793C2212yescomplemented
51#17985791C2212yescomplemented
52#17985790C2212yescomplemented
53#17985787C2212yescomplemented
54#525×C71C2211yescharacteristic
55#413×C71C2211yescharacteristic
56#410×C71C2211yescharacteristic
57#352×C71C2212yescomplemented
58AΣL(1,𝔽16)×C71C2212yescomplemented
59#14556176—21no—
60#14556175—41no—
61#14556174—41no—
62#14556173—21no—
63#14556173—21no—
64#14556173C2312yes—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
70#41×D71—42no—
71C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
72#14556161—22no—
73#14556161—41no—
74#14556156—22no—
75#14556156—41no—
76#14556150—42no—
77#14556127—21no—
78#14556126D411yescharacteristic, complemented
79#14556124—21no—
80#14556124C2311yescharacteristic
81#14556123—21no—
82#14556123—21no—
83#14556121—21no—
84#14556121—21no—
85#14556121—21no—
86#14556121—21no—
87#14556119—21no—
88#14556118—21no—
89#14556118—21no—
90#14556117D411yescharacteristic, complemented
91#14556115—21no—
92#14556115C2311yescharacteristic
93#14556114—21no—
94#14556114—21no—
95#14556114—21no—
96#14556114—21no—
97#14556113—21no—
98#14556113—21no—
99#14556112—21no—
100#14556112—22no—
101#14556111—21no—
102#14556111—21no—
103#14556111—22no—
104#14556110—21no—
105#14556110—21no—
106#14556110—21no—
107#14556110—21no—
108#14556109—21no—
109#14556109D411yescharacteristic, complemented
110#14556109C2311yescharacteristic
111#14556108—21no—
112#14556108—41no—
113#14556107—21no—
114#14556107—21no—
115#14556107—41no—
116#14556106—21no—
117#14556106—21no—
118#14556105—21no—
119#14556105—21no—
120#14556104—21no—
121#14556103—21no—
122#14556103—41no—
123#14556102—21no—
124#14556102—21no—
125#14556102—41no—
126#14556101—21no—
127#14556101—21no—
128#14556101—21no—
129#14556101—21no—
130#14556100—21no—
131#14556100—21no—
132#14556100—21no—
133#14556100—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556098—21no—
138#14556098—22no—
139#14556097—21no—
140#14556097—21no—
141#14556097—22no—
142#14556096—21no—
143#14556096D411yescharacteristic, complemented
144#14556096C2311yescharacteristic
145C4×Dic142—21no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—42no—
148C4×C22⋊D71—21no—
149C4×C22⋊D71—21no—
150C4×C22⋊D71—21no—
151C4×C22⋊D71—21no—
152C4×C22⋊D71—21no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154C4×C22⋊D71—42no—
155#14556087—21no—
156#14556087—21no—
157#14556087D411yescharacteristic, complemented
158#14556085—21no—
159C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
160C42×D71—21no—
161#14556054—22no—
162#14556054—22no—
163#14556043—21no—
164#14556043C2312yes—
165#14556042—22no—
166#14556042—22no—
167#14556042—22no—
168#14556042—22no—
169C2×#41×C71C2311yescharacteristic
170C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
171C2×M16×C71—21no—
172#123×C71D411yescharacteristic, complemented
173#123×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C71—21no—
175#121×C71—21no—
176#120×C71D411yescharacteristic, complemented
177#120×C71C2311yescharacteristic
178C4×D4×C71—21no—
179C4×D4×C71—21no—
180#117×C71—21no—
181#117×C71D411yescharacteristic, complemented
182#101×C71—21no—
183#100×C71C2312yes—
184#99×C71—21no—
185#99×C71C2312yes—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765866—42no—
188#11765865—22no—
189#11765865—22no—
190#11765865—41no—
191#11765865—41no—
192#11765865—41no—
193#11765865—41no—
194#11765865—41no—
195#11765865—41no—
196#11765865—41no—
197#11765865—41no—
198#11765865—41no—
199#11765865—41no—
200#11765865—81no—
201#11765865—81no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211Q8×D71—42no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232D4×D71—42no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—41no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—42no—
248#11765854—42no—
249#11765854—42no—
250D568—42no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—42no—
257C4⋊Dic71—41no—
258Dic71⋊C4—21no—
259Dic71⋊C4—21no—
260Dic71⋊C4—21no—
261Dic71⋊C4—21no—
262Dic71⋊C4—21no—
263Dic71⋊C4—21no—
264Dic71⋊C4—21no—
265Dic71⋊C4—21no—
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—42no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—21no—
272C22⋊Dic71—21no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—42no—
279C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
280C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
281(C2×D71)⋊C4—21no—
282(C2×D71)⋊C4—21no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—42no—
292(C2×D71)⋊C4—42no—
293(C2×D71)⋊C4—42no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—41no—
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C24×C71C2×D411yescharacteristic
302#41×C71—41no—
303#41×C71—41no—
304C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C71C2411yescharacteristic
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—41no—
313C22×C4×C71—41no—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318M16×C71—22no—
319M16×C71—41no—
320C2×C8×C71—41no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—41no—
325C22⋊C4×C71—21no—
326C22⋊C4×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—21no—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C42×C71—21no—
333C42×C71—41no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—81no—
337C23×C71#12011yescharacteristic
338C23×C71C22×D411yescharacteristic
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—81no—
347Q8×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—81no—
352D4×C71—81no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71—81no—
367C2×C4×C71#12011yescharacteristic
368C2×C4×C71#12011yescharacteristic
369C2×C4×C71#12011yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D71—42no—
372C22⋊D71—42no—
373C22⋊D71—42no—
374C22⋊D71—42no—
375C22⋊D71—81no—
376C22⋊D71—81no—
377C22⋊D71—81no—
378C22⋊D71—81no—
379C22⋊D71—81no—
380C22⋊D71—81no—
381C22⋊D71—81no—
382C22⋊D71—81no—
383C22⋊D71—81no—
384C22⋊D71—84no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—42no—
396C2×Dic71—81no—
397D284—22no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—81no—
403D284—81no—
404D284—84no—
405C4×D71—42no—
406C4×D71—42no—
407C4×D71—42no—
408C4×D71—42no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—41no—
412C4×D71—41no—
413C4×D71—81no—
414C4×D71—81no—
415C4×D71—81no—
416Dic142—22no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420Dic142—41no—
421Dic142—81no—
422Dic142—81no—
423C8×C71—42no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—82no—
445C2×D71—82no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—161no—
448C4×C71—21no—
449C4×C71—21no—
450C4×C71—21no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—41no—
453C4×C71—41no—
454C4×C71—82no—
455C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457Dic71—41no—
458Dic71—41no—
459Dic71—41no—
460Dic71—41no—
461Dic71—42no—
462Dic71—41no—
463Dic71—41no—
464Dic71—82no—
465#33550—711nomaximal, Sylow
466C2×C71—21no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71—41no—
469C2×C71—41no—
470C2×C71—81no—
471C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472D71—81no—
473D71—81no—
474D71—82no—
475#3529—711no—
476#3025—711no—
477#3025—711no—
478#3018—711no—
479#2201—712no—
480#2200—712no—
481#2200—712no—
482#2199—712no—
483#2126—711no—
484#2120—711no—
485#2120D7111yescharacteristic, complemented
486C71#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
487#585—711no—
488#575—1421no—
489#563—711no—
490#563—1421no—
491#562—1421no—
492#562—1421no—
493#562—1421no—
494H(3,𝔽4)—711no—
495#560—711no—
496#560—711no—
497#560—1421no—
498#560—1421no—
499#532—711no—
500#532—1421no—
501#529—1421no—
502#529—1421no—
503#529—1421no—
504#525—711no—
505#525—1421no—
506#525—1421no—
507#525—1421no—
508#525—1421no—
509#525C2×D7111yescharacteristic
510#458—712no—
511#458—712no—
512#458—1421no—
513#458—1421no—
514B(4,𝔽2)—712no—
515B(4,𝔽2)—712no—
516B(4,𝔽2)—1421no—
517B(4,𝔽2)—1421no—
518#456—1421no—
519#455—712no—
520#454—1421no—
521#453—712no—
522C2×#104—1421no—
523#413C2×D7111yescharacteristic
524#410—711no—
525#410—1421no—
526#410—1421no—
527#410C2×D7111yescharacteristic
528#354—712no—
529#353—712no—
530#352—712no—
531#352C2×D7112yescomplemented
532AΣL(1,𝔽16)—712no—
533AΣL(1,𝔽16)C2×D7112yescomplemented
5342−1+4—2841no—
5352−1+4—1421no—
536H(5,𝔽2)—2841no—
537H(5,𝔽2)—712no—
538H(5,𝔽2)—1421no—
539H(5,𝔽2)—1421no—
540C2×#41—2842no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—711no—
548C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
549#137—2841no—
550#137—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—2841no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553#135—2842no—
554C2×M16—21no—
555C4⋊Q8—711no—
556C4⋊Q8—1421no—
557#127—711no—
558#127—1421no—
559#126—1421no—
560#126—1421no—
561#126—1421no—
562#126—1421no—
563#126—1421no—
564#126—1421no—
565#125—1421no—
566#125—1421no—
567#125—1421no—
568#124—711no—
569#124—711no—
570#124—1421no—
571#124—1421no—
572#124—1421no—
573#124—1421no—
574#124—1421no—
575#123—711no—
576#123—711no—
577#123—1422no—
578#123—1421no—
579#123—1421no—
580#123—1421no—
581#123—1421no—
582#123—1422no—
583#123—1421no—
584#123—1421no—
585#123—1421no—
586#123—1421no—
587#123—1421no—
588#123—1421no—
589#123D28411yescharacteristic, complemented
590#123C22×D7111yescharacteristic
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8—2841no—
593C22⋊Q8—2841no—
594C22⋊Q8—1421no—
595C22⋊Q8—1421no—
596C22⋊Q8—1421no—
597C22⋊Q8—1421no—
598C22⋊Q8—1421no—
599C22⋊Q8—1421no—
600C22⋊Q8—1421no—
601C22⋊Q8—1421no—
602#121—21no—
603#121—2841no—
604#121—2841no—
605#121—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#121—1421no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#121—1421no—
612#121—1421no—
613#121—1421no—
614#121—1421no—
615#121—1421no—
616#121—1421no—
617#121—1421no—
618#121—1421no—
619#120—711no—
620#120—711no—
621#120—1422no—
622#120—1421no—
623#120—1422no—
624#120—1421no—
625#120—1421no—
626#120—1421no—
627#120D28411yescharacteristic, complemented
628#120C22×D7111yescharacteristic
629C4×Q8—1421no—
630C4×D4—21no—
631C4×D4—21no—
632C4×D4—2842no—
633C4×D4—2842no—
634C4×D4—1421no—
635C4×D4—1421no—
636C4×D4—1421no—
637C4×D4—1421no—
638C4×D4—1421no—
639C4×D4—1421no—
640C4×D4—1421no—
641#117—21no—
642#117—711no—
643#117—1421no—
644#117—1421no—
645#117—1421no—
646#117D28411yescharacteristic, complemented
647C2×C42—711no—
648C2×C42—1421no—
649#104—1422no—
650#104—1422no—
651#101—21no—
652#100C22×D7112yes—
653#99—21no—
654#99—712no—
655#99—1422no—
656#99—1422no—
657#99—1421no—
658#99—1422no—
659#99—1422no—
660#99C22×D7112yes—
661C24—711no—
662C24C2×D28411yescharacteristic
663#41—41no—
664#41—41no—
665#41—2841no—
666#41—2841no—
667#41—2841no—
668#41—2841no—
669#41—2841no—
670#41—2841no—
671#41—2841no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2841no—
676#41—2841no—
677#41—2841no—
678#41—2842no—
679#41—5681no—
680#41—5681no—
681#41—1422no—
682#41—1422no—
683C2×Q8—2842no—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4C2×D28411yescharacteristic
718C2×D4C23×D7111yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—2841no—
725C22×C4—2841no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4—1422no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4D4×D7111yescharacteristic
736C22×C4D4×D7111yescharacteristic
737C22×C4C2×D28411yescharacteristic
738C22×C4C2×D28411yescharacteristic
739Q16—2842no—
740SD16—2842no—
741SD16—2842no—
742D8—2842no—
743M16—22no—
744M16—41no—
745C2×C8—41no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—2841no—
751C4⋊C4—2842no—
752C4⋊C4—2842no—
753C4⋊C4—1421no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C4⋊C4—1421no—
763C4⋊C4—1421no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4—1421no—
768C22⋊C4—21no—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—711no—
778C22⋊C4—711no—
779C22⋊C4—1421no—
780C22⋊C4—1421no—
781C22⋊C4—1421no—
782C22⋊C4—1421no—
783C22⋊C4—1421no—
784C22⋊C4—1421no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1421no—
787C22⋊C4—1421no—
788C22⋊C4—1421no—
789C22⋊C4—1421no—
790C22⋊C4—1421no—
791C22⋊C4—1421no—
792C22⋊C4—1421no—
793C22⋊C4—1421no—
794C22⋊C4—1421no—
795C22⋊C4—1421no—
796C22⋊C4—1421no—
797C22⋊C4—1421no—
798C22⋊C4C2×D28411yescharacteristic
799C22⋊C4C2×D28411yescharacteristic
800C42—21no—
801C42—41no—
802C42—2841no—
803C42—711no—
804C42—711no—
805C42—1421no—
806C42—1421no—
807C42—1421no—
808C42—1421no—
809C23—21no—
810C23—41no—
811C23—81no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—5681no—
815C23—1422no—
816C23—1422no—
817C23—1421no—
818C23—1421no—
819C23#1455609811yescharacteristic
820C23C2×D4×D7111yescharacteristic
821C23C22×D28411yescharacteristic
822Q8—41no—
823Q8—2841no—
824Q8—2841no—
825Q8—2841no—
826Q8—2841no—
827Q8—5681no—
828Q8—5681no—
829Q8—1422no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—81no—
834D4—81no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—2842no—
839D4—2842no—
840D4—2842no—
841D4—2842no—
842D4—2841no—
843D4—5681no—
844D4—5681no—
845D4—5684no—
846D4—5681no—
847D4—5681no—
848D4—5681no—
849D4—5681no—
850D4—5681no—
851D4—5681no—
852D4—5681no—
853D4—5681no—
854D4—5681no—
855D4—5684no—
856D4—1422no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—81no—
871C2×C4—2842no—
872C2×C4—2842no—
873C2×C4—2842no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2842no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2842no—
882C2×C4—5681no—
883C2×C4—5681no—
884C2×C4—5681no—
885C2×C4—5681no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4—1421no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4#1455609811yescharacteristic
895C2×C4#1455609811yescharacteristic
896C2×C4#1455609811yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
898C8—42no—
899C22—21no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—81no—
910C22—2841no—
911C22—2841no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—5682no—
919C22—5682no—
920C22—5681no—
921C22—11361no—
922C22C2×#1455609811yescharacteristic
923C4—21no—
924C4—21no—
925C4—21no—
926C4—41no—
927C4—41no—
928C4—41no—
929C4—82no—
930C4—2841no—
931C4—2841no—
932C4—2841no—
933C4—2841no—
934C4—2842no—
935C4—2841no—
936C4—2841no—
937C4—5682no—
938C4#1798618711yescharacteristic
939C4#1798618711yescharacteristic
940C2—21no—
941C2—41no—
942C2—41no—
943C2—41no—
944C2—81no—
945C2—5681no—
946C2—5681no—
947C2—5682no—
948C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#33550
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602478C2semidirect
2. #22597734C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597693C2semidirect
5. #22590354C2semidirect
6. #22590349C2semidirect
7. #22590348C2semidirect
8. #22590342C2semidirect
9. #22590003C2semidirect
10. #22589982C2semidirect
11. C71×#2120C2semidirect
14. #17986752C22semidirect
19. #17986742C22semidirect
20. #17986739C22semidirect
22. #17986738C22semidirect
50. #17985793C22semidirect
51. #17985791C22semidirect
52. #17985790C22semidirect
53. #17985787C22semidirect
57. #352×C71C22semidirect
58. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
69. C2×#11765865D4semidirect
71. C22×C4×D71D4semidirect
78. #14556126D4semidirect
90. #14556117D4semidirect
109. #14556109D4semidirect
143. #14556096D4semidirect
157. #14556087D4semidirect
159. C2×C4×Dic71D4semidirect
170. C23×C4×C71D4semidirect
172. #123×C71D4semidirect
176. #120×C71D4semidirect
181. #117×C71D4semidirect
485. #2120D71semidirect
486. C71#33550semidirect
531. #352C2×D71semidirect
533. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect
548. C23×C4D284semidirect
589. #123D284semidirect
627. #120D284semidirect
646. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024782
#225977342
#225977312
#225976932
#225903542
#225903492
#225903482
#225903422
#225900032
#225899822
C71×#21202
#3355071