Finite Group Databasebeta

← #32151505

Subgroups — #32151505

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597734C212yesmaximal, complemented
3#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590355C212yesmaximal, complemented
5#22590350C214yesmaximal, complemented
6#22590343C212yesmaximal, complemented
7#22589979C212yesmaximal, complemented
8C71×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986835C2211yescharacteristic
10#17986797—21no—
11#17986749C2211yescharacteristic, complemented
12#17986748—21no—
13#17986744—22no—
14#17986743—21no—
15#17986741C2211yescharacteristic, complemented
16#17986737—22no—
17#17986736C2212yescomplemented
18#17986545—21no—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986511—22no—
22#17986508—22no—
23#17986506C2212yes—
24#17986190—22no—
25#17986190C2214yes—
26#17986187—22no—
27#17986187C2214yes—
28#17986181—21no—
29#17986176C2212yes—
30#17986171—21no—
31#17986166C2212yes—
32C2×#14556056—21no—
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985972—22no—
35#17985788C2214yescomplemented
36#17985785C2214yescomplemented
37#532×C71C2211yescharacteristic
38#410×C71C2212yes—
39#354×C71C2212yescomplemented
40#353×C71C2212yescomplemented
41#14556176—21no—
42#14556175—41no—
43#14556174—41no—
44#14556173—22no—
45#14556173C2312yes—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49#41×D71—42no—
50C22×C4×D71D412yescomplemented
51#14556159—22no—
52#14556158—41no—
53#14556154—22no—
54#14556153—41no—
55#14556148—42no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556126—21no—
58#14556124—21no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556118—22no—
64#14556117—21no—
65#14556116—21no—
66#14556115—21no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—24no—
71#14556111—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109D412yescomplemented
75#14556109C2312yes—
76#14556108—42no—
77#14556107—21no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—42no—
83#14556102—21no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556099—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—24no—
92#14556096—22no—
93#14556096D412yescomplemented
94#14556096C2312yes—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—44no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556087D412yescomplemented
102#14556085—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556056—22no—
105#14556056—22no—
106#14556047—21no—
107#14556045C2312yes—
108#14556042—24no—
109#14556042—24no—
110C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#124×C71D411yescharacteristic, complemented
115#124×C71C2311yescharacteristic
116#121×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118#117×C71—22no—
119C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
120#99×C71—22no—
121#99×C71C2314yes—
122C23×D71C2×D412yes—
123#11765866—42no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130#11765865—42no—
131#11765865—81no—
132#11765865—81no—
133#11765864—42no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139Q8×D71—42no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—44no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151D4×D71—42no—
152D4×D71—44no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765855—42no—
162#11765853—42no—
163#11765852—42no—
164#11765850—42no—
165#11765849—22no—
166#11765849—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—44no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71C2×D412yes—
182C22⋊Dic71C2×D412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194#41×C71—41no—
195#41×C71—41no—
196#41×C71—41no—
197#41×C71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71C22×D412yes—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—24no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—82no—
261D284—22no—
262D284—42no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265D284—81no—
266D284—88no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—22no—
274Dic142—42no—
275Dic142—41no—
276Dic142—81no—
277Dic142—81no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—84no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—161no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—84no—
300C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306#33550—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71—41no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D71—82no—
313D71—82no—
314#3529—711no—
315#3025—712no—
316#3018—711no—
317#2201—712no—
318#2200—714no—
319#2199—712no—
320#2126D7111yescharacteristic, complemented
321#2120—712no—
322C71#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#585—711no—
324#575—1421no—
325#563—711no—
326#563—1421no—
327#562—1422no—
328#562—1421no—
329H(3,𝔽4)—711no—
330#560—712no—
331#560—1422no—
332#532—1421no—
333#532C2×D7111yescharacteristic
334#529—1422no—
335#529—1421no—
336#525—712no—
337#525—1422no—
338#525—1422no—
339#458—714no—
340#458—1422no—
341B(4,𝔽2)—714no—
342B(4,𝔽2)—1422no—
343#456—1421no—
344#455—712no—
345#454—1421no—
346#453—712no—
347C2×#104—1421no—
348#413—711no—
349#410—1422no—
350#410C2×D7112yes—
351#354C2×D7112yescomplemented
352#353C2×D7112yescomplemented
353#352—714no—
354AΣL(1,𝔽16)—714no—
3552−1+4—2841no—
3562−1+4—1421no—
357H(5,𝔽2)—2841no—
358H(5,𝔽2)—712no—
359H(5,𝔽2)—1422no—
360C2×#41—2842no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41D28411yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—712no—
367#137—2841no—
368#137—1422no—
369AGL(1,ℤ/8)—2841no—
370AGL(1,ℤ/8)—1422no—
371#135—2842no—
372C2×M16—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
375#127—1421no—
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1421no—
382#124—1422no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124D28411yescharacteristic, complemented
387#124C22×D7111yescharacteristic
388#123—712no—
389#123—712no—
390#123—1424no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—2842no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402#121—22no—
403#121—2842no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#120—712no—
412#120—712no—
413#120—1424no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—2844no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423#117—22no—
424#117—712no—
425#117—1422no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
428#104—1422no—
429#104—1422no—
430#101—1421no—
431#100—712no—
432#99—22no—
433#99—1424no—
434#99—1424no—
435#99C22×D7114yes—
436C24—712no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—2841no—
444#41—2842no—
445#41—2844no—
446#41—2842no—
447#41—2841no—
448#41—2842no—
449#41—5681no—
450#41—5681no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
459C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4D4×D7112yes—
476C2×D4C2×D28411yescharacteristic
477C2×D4C23×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7112yes—
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490Q16—2842no—
491SD16—2842no—
492SD16—2842no—
493D8—2842no—
494M16—2841no—
495M16—1422no—
496C2×C8—2841no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2844no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—712no—
515C22⋊C4—712no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1422no—
530C42C2×D28411yescharacteristic
531C42C2×D28411yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2842no—
534C23—2841no—
535C23—5682no—
536C23—1424no—
537C23—1422no—
538C23#1455609811yescharacteristic
539C23C2×D4×D7112yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2842no—
543Q8—2841no—
544Q8—5681no—
545Q8—5681no—
546Q8—1422no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2844no—
555D4—2842no—
556D4—2841no—
557D4—5681no—
558D4—5681no—
559D4—5688no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—1422no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609812yes—
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4C22×D28411yescharacteristic
592C8—2842no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2844no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5684no—
605C22—5682no—
606C22—11361no—
607C22C2×#1455609811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4#1798618711yescharacteristic
619C4#1798618711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—5682no—
625C2—5682no—
626C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2126C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D71
hypocenterC71#33550
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602476C2semidirect
2. #22597734C2semidirect
3. #22597688C2semidirect
4. #22590355C2semidirect
5. #22590350C2semidirect
6. #22590343C2semidirect
7. #22589979C2semidirect
8. C71×#2126C2semidirect
11. #17986749C22semidirect
15. #17986741C22semidirect
17. #17986736C22semidirect
35. #17985788C22semidirect
36. #17985785C22semidirect
39. #354×C71C22semidirect
40. #353×C71C22semidirect
50. C22×C4×D71D4semidirect
74. #14556109D4semidirect
93. #14556096D4semidirect
101. #14556087D4semidirect
110. C2×#41×C71D4semidirect
112. C4⋊Q8×C71D4semidirect
114. #124×C71D4semidirect
119. C2×C42×C71D4semidirect
320. #2126D71semidirect
322. C71#33550semidirect
351. #354C2×D71semidirect
352. #353C2×D71semidirect
364. C2×#41D284semidirect
374. C4⋊Q8D284semidirect
386. #124D284semidirect
427. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225977342
#225976882
#225903552
#225903502
#225903432
#225899792
C71×#21262
#3355071