Finite Group Databasebeta

← #32151538

Subgroups — #32151538

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic
3#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590351C214yesmaximal, complemented
5#22590327C214yesmaximal, complemented
6#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11#17986752C2212yescomplemented
12#17986749—21no—
13#17986688—21no—
14#17986683—21no—
15#17986679—21no—
16#17986677C2212yescomplemented
17Q8×C22⋊D71—21no—
18#17986662—21no—
19#17986626—22no—
20#17986609—21no—
21#17986592—22no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986506—21no—
24#17986506C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D71—21no—
26#17986189—21no—
27#17986189C2212yes—
28#17986186—21no—
29#17986186C2212yes—
30#17986182—22no—
31#17986177C2214yes—
32#17986016—21no—
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985973—21no—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985793C2214yescomplemented
37#17985789C2214yescomplemented
38#17985788C2212yescomplemented
39#17985785C2212yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71—21no—
42#536×C71C2211yescharacteristic
43#458×C71—22no—
44#458×C71C2214yes—
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
48C2×Q8×D71—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—41no—
53C2×#11765853—41no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556127—22no—
56#14556126—21no—
57#14556126—22no—
58#14556126D412yescomplemented
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556115C2312yes—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—21no—
73#14556109—21no—
74#14556109D411yescharacteristic
75#14556109C2311yescharacteristic
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—41no—
90#14556096—22no—
91#14556096D411yescharacteristic
92#14556096C2311yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—42no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—21no—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556087D411yescharacteristic, complemented
103#14556086—22no—
104#14556085—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108#14556055—24no—
109#14556047—21no—
110#14556045C2312yes—
111#14556043—22no—
112#14556043—22no—
113#14556043—21no—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—41no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—41no—
131#123×C71—24no—
132#123×C71D412yescomplemented
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—42no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic, complemented
139#99×C71—21no—
140#99×C71—24no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148Q8×D71—81no—
149Q8×D71—81no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—44no—
162#11765853—44no—
163#11765849—22no—
164#11765849—41no—
165C2×C71⋊C8—41no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—42no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—41no—
225C2×Q8×C71—42no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2411yescharacteristic
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—41no—
250C4⋊C4×C71—44no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—41no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—81no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—41no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71#12011yescharacteristic
304C2×C4×C71#12011yescharacteristic
305C2×C4×C71#12011yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—42no—
308C22⋊D71—42no—
309C22⋊D71—84no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—81no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—81no—
322C4×D71—82no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—42no—
326Dic142—82no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71—82no—
337C22×C71—161no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—81no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—82no—
351C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—82no—
359#33554—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—41no—
362C2×C71—41no—
363C2×C71—41no—
364C2×C71—82no—
365C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D71—42no—
367#3538—711no—
368#3028D7111yescharacteristic, complemented
369#3025—711no—
370#3022—711no—
371#2201—714no—
372#2197—714no—
373#2129—711no—
374#2123—711no—
375#2120—711no—
376C71#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585C2×D7111yescharacteristic
378C2×#137—1421no—
379#563—712no—
380#563—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1421no—
383#551—712no—
384#551—1421no—
385D4×Q8—1421no—
386D4×Q8—1421no—
387#544—1422no—
388#541—1421no—
389#539—1422no—
390#536—21no—
391#536—711no—
392#536C2×D7111yescharacteristic
393#525—711no—
394#525—1421no—
395C2×C22⋊Q8—1421no—
396#458—22no—
397#458—712no—
398#458—1421no—
399#458C2×D7114yes—
400B(4,𝔽2)—712no—
401B(4,𝔽2)—1421no—
402#456—1422no—
403#455—714no—
404#421—1421no—
405#413—711no—
406#410—21no—
407#410—711no—
408#410—1421no—
409#410C2×D7111yescharacteristic
410#354—714no—
411#352—714no—
412#352—712no—
413AΣL(1,𝔽16)—712no—
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×Q8—711no—
426C22×Q8—1421no—
427C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
428C23×C4—711no—
429#137—2842no—
430#137—1424no—
431C2×Q16—2841no—
432C2×SD16—2841no—
433C2×M16—1421no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—41no—
436C4⋊Q8—712no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1422no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1422no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1421no—
449#124—21no—
450#124—41no—
451#124—712no—
452#123—24no—
453#123—711no—
454#123—711no—
455#123—1422no—
456#123—1422no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1422no—
460#123C22⋊D7112yescomplemented
461#123C22×D7112yes—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—42no—
465C22⋊Q8—2841no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477#121—2841no—
478#121—1421no—
479#120—711no—
480#120—711no—
481#120—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×D4—2842no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489#117—21no—
490#117—711no—
491#117—711no—
492#117—1422no—
493#117—1421no—
494#117—1422no—
495#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1422no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499#104—1424no—
500#101—1421no—
501#100—712no—
502#99—21no—
503#99—24no—
504#99—712no—
505#99—1422no—
506#99—1422no—
507#99—1421no—
508#99C22×D7112yes—
509C24—711no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—2841no—
535C2×Q8—2841no—
536C2×Q8—5681no—
537C2×Q8—5681no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×D4C23×D7111yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—2841no—
561C22×C4—2841no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
572Q16—2844no—
573SD16—2844no—
574M16—2841no—
575M16—1422no—
576C2×C8—2841no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—2842no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—2842no—
604C22⋊C4—2842no—
605C22⋊C4—711no—
606C22⋊C4—711no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—2841no—
621C42—712no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—2841no—
629C23—2842no—
630C23—1421no—
631C23#1455609611yescharacteristic
632C23C2×D4×D7111yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—2842no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—5682no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—5684no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—5682no—
684C2×C4—5681no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4#1455609611yescharacteristic
691C2×C4#1455609611yescharacteristic
692C2×C4#1455609611yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C8—2842no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22—2841no—
706C22—2842no—
707C22—2841no—
708C22—5681no—
709C22—1422no—
710C22C2×#1455609611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2842no—
723C4—5682no—
724C4#1798618511yescharacteristic
725C4#1798618511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—2842no—
732C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597732C2
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#33554
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602583C2semidirect
3. #22597719C2semidirect
4. #22590351C2semidirect
5. #22590327C2semidirect
6. #22590014C2semidirect
7. #22589994C2semidirect
8. #22589979C2semidirect
9. C71×#3028C2semidirect
11. #17986752C22semidirect
16. #17986677C22semidirect
36. #17985793C22semidirect
37. #17985789C22semidirect
38. #17985788C22semidirect
39. #17985785C22semidirect
47. C22×Dic142D4semidirect
58. #14556126D4semidirect
102. #14556087D4semidirect
126. C22×Q8×C71D4semidirect
132. #123×C71D4semidirect
138. #117×C71D4semidirect
368. #3028D71semidirect
376. C71#33554semidirect
427. C22×Q8C22⋊D71semidirect
460. #123C22⋊D71semidirect
495. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025832
#225977322
#225977192
#225903512
#225903272
#225900142
#225899942
#225899792
C71×#30282
#3355471