Finite Group Databasebeta

← #32151540

Subgroups — #32151540

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590351C214yesmaximal, complemented
5#22590328C214yesmaximal, complemented
6#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3025C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158—21no—
11#17986752—21no—
12#17986752C2212yescomplemented
13#17986689—21no—
14#17986689—21no—
15#17986680—21no—
16#17986680C2212yescomplemented
17D4×Dic142—21no—
18D4×Dic142—21no—
19#17986628—22no—
20#17986611—21no—
21#17986594—22no—
22#17986570—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986570C2211yescharacteristic
25C2×#14556107—21no—
26#17986189—22no—
27#17986189C2214yes—
28#17986182—22no—
29#17986177C2214yes—
30#17986016—21no—
31#17985983C2211yescharacteristic
32#17985973—21no—
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985793C2214yescomplemented
35#17985789C2212yescomplemented
36#17985788C2214yescomplemented
37#17985786C2212yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39#525×C71—21no—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#458×C71—21no—
42#458×C71C2212yes—
43B(4,𝔽2)×C71—21no—
44B(4,𝔽2)×C71C2212yes—
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
49C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—41no—
53C2×#11765853—41no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556128—21no—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556126—21no—
59#14556126—41no—
60#14556126D412yescomplemented
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556115—21no—
71#14556115—41no—
72#14556115C2312yes—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—24no—
76#14556109—21no—
77#14556109—21no—
78#14556109D412yescomplemented
79#14556109C2312yes—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—22no—
88#14556107—42no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97#14556087—21no—
98#14556087D411yescharacteristic, complemented
99#14556087D411yescharacteristic, complemented
100#14556084—22no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105#14556055—24no—
106#14556047—21no—
107#14556045C2312yes—
108#14556043—24no—
109#14556043—21no—
110#14556043C2312yes—
1112−1+4×C71—21no—
1122−1+4×C71—41no—
113H(5,𝔽2)×C71—21no—
114H(5,𝔽2)×C71—21no—
115H(5,𝔽2)×C71—41no—
116H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×#41×C71—42no—
121C2×#41×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—22no—
124#123×C71D411yescharacteristic
125#123×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—41no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71D411yescharacteristic
132#120×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—42no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#99×C71—21no—
139#99×C71—22no—
140#99×C71—22no—
141#99×C71C2312yes—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157#11765855—44no—
158#11765853—44no—
159#11765849—22no—
160#11765849—41no—
161C2×C71⋊C8—41no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—44no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—44no—
188C22⋊Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—41no—
198#41×C71—41no—
199#41×C71—42no—
200#41×C71—41no—
201#41×C71—41no—
202#41×C71—41no—
203#41×C71—41no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—42no—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—41no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71C2411yescharacteristic
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—41no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—41no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—84no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—81no—
307C2×C4×C71#12011yescharacteristic
308C2×C4×C71#12011yescharacteristic
309C2×C4×C71#12011yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—44no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—81no—
319C2×Dic71—82no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—42no—
325Dic142—81no—
326Dic142—82no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71—161no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—82no—
352C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358Dic71—82no—
359#33554—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—41no—
362C2×C71—41no—
363C2×C71—42no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—82no—
366C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367#3538—711no—
368#3028—711no—
369#3025D7111yescharacteristic
370#3022—711no—
371#2201—714no—
372#2197—714no—
373#2129—711no—
374#2123—711no—
375#2120—711no—
376C71#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585C2×D7111yescharacteristic
378C2×#137—1421no—
379#563—712no—
380#563—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1421no—
383#551—712no—
384#551—1421no—
385D4×Q8—1421no—
386D4×Q8—1421no—
387#544—1422no—
388#541—1421no—
389#539—1422no—
390#536—711no—
391#536—711no—
392#536—1421no—
393#525—21no—
394#525C2×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊Q8—1421no—
396#458—21no—
397#458—714no—
398#458—1422no—
399#458C2×D7112yes—
400B(4,𝔽2)—21no—
401B(4,𝔽2)C2×D7112yes—
402#456—1422no—
403#455—714no—
404#421—1421no—
405#413—711no—
406#410—21no—
407#410—711no—
408#410—1421no—
409#410C2×D7111yescharacteristic
410#354—714no—
411#352—712no—
412#352—714no—
413AΣL(1,𝔽16)—712no—
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×Q8—711no—
426C22×Q8—711no—
427C22×Q8—1421no—
428C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
429#137—2842no—
430#137—1424no—
431C2×Q16—2841no—
432C2×SD16—2841no—
433C2×M16—1421no—
434C4⋊Q8—2841no—
435C4⋊Q8—712no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1421no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#124—2841no—
450#124—712no—
451#124—1421no—
452#123—22no—
453#123—712no—
454#123—712no—
455#123—1424no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123C22⋊D7111yescharacteristic
461#123C22×D7111yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—41no—
464C22⋊Q8—2842no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477#121—21no—
478#121—41no—
479#120—22no—
480#120C22⋊D7111yescharacteristic
481#120C22×D7111yescharacteristic
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—42no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489#117—21no—
490#117—711no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495#117C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1422no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499#104—1424no—
500#101—1421no—
501#100—712no—
502#99—21no—
503#99—22no—
504#99—22no—
505#99—712no—
506#99—1424no—
507#99—1421no—
508#99C22×D7112yes—
509C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—2841no—
531C2×Q8—2841no—
532C2×Q8—2841no—
533C2×Q8—2841no—
534C2×Q8—5681no—
535C2×Q8—5681no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×D4C23×D7111yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572Q16—2844no—
573SD16—2844no—
574M16—2841no—
575M16—1422no—
576C2×C8—2841no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—2844no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—2844no—
607C22⋊C4—712no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—2841no—
621C42—712no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23#1455609611yescharacteristic
632C23C2×D4×D7111yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2842no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—5681no—
645Q8—5682no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—84no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—5681no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4#1455609611yescharacteristic
691C2×C4#1455609611yescharacteristic
692C2×C4#1455609611yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C8—2842no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—161no—
710C22C2×#1455609611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—2842no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4—2842no—
723C4—5682no—
724C4#1798618511yescharacteristic
725C4#1798618511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—82no—
732C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3025C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#33554
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602589C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22597719C2semidirect
4. #22590351C2semidirect
5. #22590328C2semidirect
6. #22590014C2semidirect
7. #22589993C2semidirect
8. #22589981C2semidirect
12. #17986752C22semidirect
16. #17986680C22semidirect
34. #17985793C22semidirect
35. #17985789C22semidirect
36. #17985788C22semidirect
37. #17985786C22semidirect
48. C22×Dic142D4semidirect
49. C22×Dic142D4semidirect
60. #14556126D4semidirect
78. #14556109D4semidirect
98. #14556087D4semidirect
99. #14556087D4semidirect
376. C71#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225977462
#225977192
#225903512
#225903282
#225900142
#225899932
#225899812
C71×#30252
#3355471