Finite Group Databasebeta

← #32151543

Subgroups — #32151543

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590354C214yesmaximal, complemented
6#22590331C214yesmaximal, complemented
7#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12#17986752C2212yescomplemented
13#17986749—21no—
14#17986688—21no—
15#17986683—21no—
16#17986679—21no—
17#17986677C2212yescomplemented
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986662—21no—
20#17986626—22no—
21#17986609—21no—
22#17986592—22no—
23#17986573—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986511—21no—
26#17986506C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D71—21no—
28#17986190—21no—
29#17986190C2212yes—
30#17986188—22no—
31#17986188C2214yes—
32#17986187—21no—
33#17986187C2212yes—
34#17986184—22no—
35#17986179C2214yes—
36#17986015—21no—
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985793C2214yescomplemented
41#17985790C2212yescomplemented
42#17985787C2212yescomplemented
43#536×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#410×C71C2211yescharacteristic
46#352×C71C2214yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56#41×D71—42no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60#14556161—24no—
61#14556161—42no—
62C2×Dic284—41no—
63C2×#11765854—41no—
64#14556127—22no—
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556126—41no—
68#14556126D412yescomplemented
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556120—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556117—41no—
79#14556115C2312yes—
80#14556112—22no—
81#14556111—24no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556109—21no—
85#14556109—21no—
86#14556109D411yescharacteristic
87#14556109C2311yescharacteristic
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—22no—
98#14556104—21no—
99#14556104—21no—
100#14556104—42no—
101#14556103—41no—
102#14556099—21no—
103#14556098—22no—
104#14556096D411yescharacteristic
105#14556096C2311yescharacteristic
106Q8×Dic71—21no—
107#14556093—21no—
108C4×D284—42no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556087—21no—
114#14556087D411yescharacteristic
115#14556087D411yescharacteristic, complemented
116#14556086—22no—
117#14556085—22no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C4⋊C4×D71—21no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121#14556054—24no—
122#14556043—21no—
123#14556043C2312yes—
124#14556042—22no—
125#14556042—22no—
126#14556042—24no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71D412yescomplemented
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic, complemented
138#101×C71—21no—
139#100×C71C2312yes—
140#99×C71—21no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765866—42no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765864—42no—
155#11765864—42no—
156#11765864—42no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—41no—
163C2×Dic142—41no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165Q8×D71—42no—
166Q8×D71—81no—
167Q8×D71—81no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—42no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177D4×D71—42no—
178D4×D71—42no—
179D4×D71—42no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191Dic284—44no—
192#11765854—44no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—42no—
199C4⋊Dic71—41no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—44no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—44no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—41no—
230C4×Dic71C2×D412yes—
231#41×C71—41no—
232#41×C71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—41no—
236C2×Q8×C71—41no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—41no—
247C2×C8×C71—41no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71#12011yescharacteristic
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—81no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—81no—
305D284—22no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—84no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—82no—
319Dic142—22no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—42no—
326Dic142—82no—
327C8×C71—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—22no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—161no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—82no—
350C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—82no—
359#33554—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—41no—
362C2×C71—41no—
363C2×C71—41no—
364C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D71—42no—
366D71—82no—
367#3538—711no—
368#3028—711no—
369#3025—711no—
370#3022—711no—
371#2201—714no—
372#2197—714no—
373#2129—711no—
374#2123D7111yescharacteristic, complemented
375#2120—711no—
376C71#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585—711no—
378C2×#137—1421no—
379#563—712no—
380#563—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1421no—
383#551—712no—
384#551—1421no—
385D4×Q8—1421no—
386D4×Q8—1421no—
387#544—1422no—
388#541—1421no—
389#539—1422no—
390#536—711no—
391#536—1421no—
392#536C2×D7111yescharacteristic
393#525—711no—
394#525—1421no—
395C2×C22⋊Q8—1421no—
396#458—714no—
397#458—712no—
398#458—1421no—
399#458—1422no—
400B(4,𝔽2)—712no—
401B(4,𝔽2)—1421no—
402#456—1422no—
403#455—714no—
404#421—1421no—
405#413C2×D7111yescharacteristic
406#410—711no—
407#410—1421no—
408#410—1421no—
409#410C2×D7111yescharacteristic
410#354—714no—
411#352—712no—
412#352C2×D7114yescomplemented
413AΣL(1,𝔽16)—712no—
4142−1+4—2841no—
4152−1+4—1421no—
416H(5,𝔽2)—2841no—
417H(5,𝔽2)—712no—
418H(5,𝔽2)—1421no—
419H(5,𝔽2)—1421no—
420C2×#41—2842no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×Q8—711no—
426C22×Q8—1421no—
427C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
428C23×C4—711no—
429#137—2842no—
430#137—1424no—
431C2×Q16—2841no—
432C2×SD16—2841no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—2841no—
436C4⋊Q8—712no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1422no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1422no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1421no—
449#124—21no—
450#124—2841no—
451#124—712no—
452#123—711no—
453#123—711no—
454#123—1422no—
455#123—1422no—
456#123—1424no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1422no—
460#123D28412yescomplemented
461#123C22×D7112yes—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—2841no—
465C22⋊Q8—2842no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477#121—2841no—
478#121—1421no—
479#120—711no—
480#120—711no—
481#120—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×D4—2842no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489#117—21no—
490#117—711no—
491#117—711no—
492#117—1422no—
493#117—1421no—
494#117—1422no—
495#117D28411yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1422no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499#104—1424no—
500#101—21no—
501#100C22×D7112yes—
502#99—21no—
503#99—712no—
504#99—1422no—
505#99—1422no—
506#99—1421no—
507#99—1424no—
508#99C22×D7112yes—
509C24—711no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—2841no—
513#41—2841no—
514#41—2841no—
515#41—2841no—
516#41—2841no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—2841no—
521#41—2841no—
522#41—2841no—
523#41—2842no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—2841no—
531C2×Q8—2841no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—5681no—
534C2×Q8—5681no—
535C2×Q8—712no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—2841no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C2×D4C2×D28411yescharacteristic
556C2×D4C23×D7111yescharacteristic
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—2841no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4C2×D28411yescharacteristic
571C22×C4C2×D28412yes—
572Q16—2844no—
573SD16—2844no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—2844no—
583C4⋊C4—2842no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—2842no—
603C22⋊C4—2844no—
604C22⋊C4—2842no—
605C22⋊C4—711no—
606C22⋊C4—711no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4C2×D28412yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—2841no—
621C42—712no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2842no—
628C23—1422no—
629C23—1422no—
630C23—1421no—
631C23#1455609811yescharacteristic
632C23C2×D4×D7111yescharacteristic
633C23C22×D28411yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—2842no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—5682no—
645Q8—1422no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2842no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—2841no—
658D4—5684no—
659D4—1422no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—5682no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4#1455609811yescharacteristic
691C2×C4#1455609811yescharacteristic
692C2×C4#1455609811yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2841no—
702C22—2842no—
703C22—2841no—
704C22—2842no—
705C22—5681no—
706C22—5682no—
707C22—5682no—
708C22—11361no—
709C22—1422no—
710C22C2×#1455609811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—2842no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2842no—
721C4—2841no—
722C4—2842no—
723C4—5682no—
724C4#1798618711yescharacteristic
725C4#1798618711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—2842no—
731C2—5682no—
732C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597734C2
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#33554
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602583C2semidirect
2. #22597745C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. #22590354C2semidirect
6. #22590331C2semidirect
7. #22590014C2semidirect
8. #22589982C2semidirect
9. C71×#2123C2semidirect
12. #17986752C22semidirect
17. #17986677C22semidirect
40. #17985793C22semidirect
41. #17985790C22semidirect
42. #17985787C22semidirect
46. #352×C71C22semidirect
57. C22×Dic142D4semidirect
68. #14556126D4semidirect
115. #14556087D4semidirect
128. C22×Q8×C71D4semidirect
132. #123×C71D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
374. #2123D71semidirect
376. C71#33554semidirect
412. #352C2×D71semidirect
427. C22×Q8D284semidirect
460. #123D284semidirect
495. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025832
#225977452
#225977342
#225977212
#225903542
#225903312
#225900142
#225899822
C71×#21232
#3355471