Finite Group Databasebeta

← #32151544

Subgroups — #32151544

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590354C214yesmaximal, complemented
6#22590332C214yesmaximal, complemented
7#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12#17986752—21no—
13#17986752C2212yescomplemented
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986680—21no—
17#17986680C2212yescomplemented
18D4×Dic142—21no—
19D4×Dic142—21no—
20#17986628—22no—
21#17986611—21no—
22#17986594—22no—
23#17986575—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986510—21no—
27C2×#14556107—21no—
28#17986190—22no—
29#17986190C2214yes—
30#17986188—21no—
31#17986188C2212yes—
32#17986185—21no—
33#17986185C2212yes—
34#17986184—22no—
35#17986179C2214yes—
36#17986015—21no—
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985793C2214yescomplemented
41#17985790C2214yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43#413×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2211yescharacteristic
45#352×C71C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C71C2212yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56#41×D71—42no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
59C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
60#14556161—24no—
61#14556161—42no—
62C2×Dic284—41no—
63C2×#11765854—41no—
64#14556128—21no—
65#14556128—41no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556126—21no—
69#14556126D412yescomplemented
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556121—22no—
74#14556120—21no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116—41no—
80#14556115—21no—
81#14556115C2312yes—
82#14556112—24no—
83#14556111—22no—
84#14556109—22no—
85#14556109—22no—
86#14556109—21no—
87#14556109—21no—
88#14556109D412yescomplemented
89#14556109C2312yes—
90#14556108—42no—
91#14556107—22no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—22no—
99#14556107—41no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556102—41no—
105#14556097—22no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—22no—
110C4×C22⋊D71—42no—
111#14556087—21no—
112#14556087D411yescharacteristic, complemented
113#14556087D411yescharacteristic, complemented
114#14556084—22no—
115#14556084—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×Dic71⋊C4—22no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119#14556054—24no—
120#14556043—21no—
121#14556043C2312yes—
122#14556042—24no—
123#14556042—22no—
124#14556042—22no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71D411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128#123×C71D411yescharacteristic
129#123×C71C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#120×C71D411yescharacteristic
133#120×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#101×C71—21no—
139#100×C71C2312yes—
140#99×C71—21no—
141#99×C71C2312yes—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765864—42no—
154#11765864—42no—
155#11765864—42no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—41no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142—41no—
167C2×Dic142—81no—
168C2×Dic142—81no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170Q8×D71—42no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178D4×D71—42no—
179D4×D71—42no—
180D4×D71—42no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—41no—
188Dic284—44no—
189#11765854—44no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—44no—
196C4⋊Dic71—41no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—42no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—21no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—42no—
217C22⋊Dic71C2×D412yes—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—44no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—41no—
224C4×Dic71C2×D412yes—
225C24×C71C2×D411yescharacteristic
226#41×C71—41no—
227#41×C71—41no—
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71C2411yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242M16×C71—22no—
243M16×C71—41no—
244C2×C8×C71—41no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—41no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—42no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—41no—
267Q8×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—81no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—84no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71—82no—
308D284—22no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316Dic142—22no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—42no—
325Dic142—81no—
326Dic142—82no—
327C8×C71—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—42no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—161no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—82no—
351C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358Dic71—82no—
359#33554—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—41no—
362C2×C71—41no—
363C2×C71—41no—
364C2×C71—42no—
365C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D71—82no—
367#3538—711no—
368#3028—711no—
369#3025—711no—
370#3022—711no—
371#2201—714no—
372#2197—714no—
373#2129—711no—
374#2123—711no—
375#2120D7111yescharacteristic, complemented
376C71#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585—711no—
378C2×#137—1421no—
379#563—712no—
380#563—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1421no—
383#551—712no—
384#551—1421no—
385D4×Q8—1421no—
386D4×Q8—1421no—
387#544—1422no—
388#541—1421no—
389#539—1422no—
390#536—711no—
391#536—711no—
392#536—1421no—
393#525—1421no—
394#525C2×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊Q8—1421no—
396#458—712no—
397#458—714no—
398#458—1422no—
399#458—1421no—
400B(4,𝔽2)—712no—
401B(4,𝔽2)—1421no—
402#456—1422no—
403#455—714no—
404#421—1421no—
405#413C2×D7111yescharacteristic
406#410—711no—
407#410—1421no—
408#410—1421no—
409#410C2×D7111yescharacteristic
410#354—714no—
411#352—714no—
412#352C2×D7112yescomplemented
413AΣL(1,𝔽16)C2×D7112yescomplemented
4142−1+4—2841no—
4152−1+4—1421no—
416H(5,𝔽2)—2841no—
417H(5,𝔽2)—712no—
418H(5,𝔽2)—1421no—
419H(5,𝔽2)—1421no—
420C2×#41—2842no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×Q8—711no—
426C22×Q8—711no—
427C22×Q8—1421no—
428C23×C4D28411yescharacteristic
429#137—2842no—
430#137—1424no—
431C2×Q16—2841no—
432C2×SD16—2841no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—2841no—
435C4⋊Q8—712no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1421no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#124—2841no—
450#124—712no—
451#124—1421no—
452#123—712no—
453#123—712no—
454#123—1424no—
455#123—1422no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123D28411yescharacteristic
461#123C22×D7111yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—2842no—
464C22⋊Q8—2841no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477#121—21no—
478#121—2841no—
479#120—1422no—
480#120D28411yescharacteristic
481#120C22×D7111yescharacteristic
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—2842no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489#117—21no—
490#117—711no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495#117D28411yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1422no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499#104—1424no—
500#101—21no—
501#100C22×D7112yes—
502#99—21no—
503#99—712no—
504#99—1424no—
505#99—1421no—
506#99—1422no—
507#99—1422no—
508#99C22×D7112yes—
509C24C2×D28411yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—2841no—
513#41—2841no—
514#41—2841no—
515#41—2841no—
516#41—2841no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—2841no—
521#41—2841no—
522#41—2841no—
523#41—2842no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526C2×Q8—2841no—
527C2×Q8—2841no—
528C2×Q8—2841no—
529C2×Q8—2841no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—5681no—
532C2×Q8—5681no—
533C2×Q8—712no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2841no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C2×D4C2×D28411yescharacteristic
556C2×D4C23×D7111yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—2841no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4C2×D28411yescharacteristic
571C22×C4C2×D28411yescharacteristic
572Q16—2844no—
573SD16—2844no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—2842no—
583C4⋊C4—2844no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2842no—
605C22⋊C4—2844no—
606C22⋊C4—2842no—
607C22⋊C4—712no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4C2×D28411yescharacteristic
617C22⋊C4C2×D28411yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—2841no—
621C42—712no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—2841no—
629C23—1422no—
630C23—1422no—
631C23#1455609811yescharacteristic
632C23C2×D4×D7111yescharacteristic
633C23C22×D28411yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—5681no—
644Q8—5682no—
645Q8—1422no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—2841no—
658D4—5684no—
659D4—1422no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—5682no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4#1455609811yescharacteristic
691C2×C4#1455609811yescharacteristic
692C2×C4#1455609811yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—2842no—
707C22—5682no—
708C22—5682no—
709C22—11361no—
710C22C2×#1455609811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—2842no—
719C4—2842no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4—2842no—
723C4—5682no—
724C4#1798618711yescharacteristic
725C4#1798618711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—5682no—
732C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597731C2
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#33554
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602589C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. #22590354C2semidirect
6. #22590332C2semidirect
7. #22590014C2semidirect
8. #22589995C2semidirect
9. C71×#2120C2semidirect
13. #17986752C22semidirect
17. #17986680C22semidirect
40. #17985793C22semidirect
41. #17985790C22semidirect
45. #352×C71C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
59. C22×Dic142D4semidirect
69. #14556126D4semidirect
88. #14556109D4semidirect
112. #14556087D4semidirect
113. #14556087D4semidirect
375. #2120D71semidirect
376. C71#33554semidirect
412. #352C2×D71semidirect
413. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225977472
#225977312
#225977212
#225903542
#225903322
#225900142
#225899952
C71×#21202
#3355471