Finite Group Databasebeta

← #32151547

Subgroups — #32151547

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590339C214yesmaximal, complemented
5#22590328C214yesmaximal, complemented
6#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11#17986742C2212yescomplemented
12#17986736—21no—
13#17986735—21no—
14#17986717—21no—
15#17986713—21no—
16#17986680C2212yescomplemented
17#17986655—21no—
18#17986643—21no—
19#17986616—21no—
20#17986613—22no—
21#17986584—22no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986509—21no—
24#17986506—21no—
25#17986506C2211yescharacteristic
26#17986189—21no—
27#17986189C2212yes—
28#17986186—21no—
29#17986186C2212yes—
30#17986182—22no—
31#17986177C2214yes—
32#17986016—21no—
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985973—21no—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985793C2214yescomplemented
37#17985788C2212yescomplemented
38#17985786C2214yescomplemented
39#17985785C2212yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41#535×C71—21no—
42#535×C71C2211yescharacteristic
43B(4,𝔽2)×C71—22no—
44B(4,𝔽2)×C71C2214yes—
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—41no—
53C2×#11765853—41no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556127—21no—
56#14556126D412yescomplemented
57#14556122—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556115—22no—
61#14556115—21no—
62#14556115—22no—
63#14556115C2312yes—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—21no—
72#14556109—21no—
73#14556109D411yescharacteristic, complemented
74#14556109C2311yescharacteristic
75#14556108—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—41no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—41no—
88#14556097—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—22no—
91#14556096D411yescharacteristic, complemented
92#14556096C2311yescharacteristic
93C4×Dic142—22no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—42no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic, complemented
104#14556087D411yescharacteristic, complemented
105#14556086—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108#14556055—24no—
109#14556047—21no—
110#14556045C2312yes—
111#14556043—22no—
112#14556043—22no—
113#14556043—21no—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
127#127×C71—21no—
128#127×C71—41no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—42no—
134#120×C71—24no—
135#120×C71D412yescomplemented
136#120×C71C2312yes—
137#117×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic, complemented
139#99×C71—21no—
140#99×C71—24no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765864—81no—
144#11765864—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—44no—
164#11765853—44no—
165#11765849—22no—
166#11765849—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71C2×D412yes—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—41no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218#41×C71—41no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—41no—
239C2×D4×C71—44no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71C2411yescharacteristic
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—41no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—41no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—82no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—81no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—81no—
289D4×C71—82no—
290D4×C71—82no—
291D4×C71—164no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71#12011yescharacteristic
308C2×C4×C71#12011yescharacteristic
309C2×C4×C71#12011yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D71—81no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—81no—
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—81no—
324C2×Dic71—82no—
325C2×Dic71—82no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—81no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—42no—
332Dic142—82no—
333C71⋊C8—42no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—82no—
345C22×C71—82no—
346C22×C71—84no—
347C22×C71—161no—
348C22×C71C2×#12011yescharacteristic
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—81no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—21no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—82no—
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic71—41no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—82no—
368#33555—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—41no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D71—81no—
377#3540—711no—
378#3027D7111yescharacteristic, complemented
379#3025—711no—
380#3022—711no—
381#2199—714no—
382#2197—714no—
383#2129—711no—
384#2122—711no—
385#2120—711no—
386C71#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7111yescharacteristic
388C2×#137—1421no—
389H(3,𝔽4)—712no—
390#560—1421no—
391#559—1421no—
392#556—1421no—
393#555—1421no—
394#551—712no—
395#548—1421no—
396#546—1421no—
397#542—1421no—
398#542—1422no—
399#538—1422no—
400#536—711no—
401#535—21no—
402#535C2×D7111yescharacteristic
403#525—711no—
404#525—1421no—
405#525—1421no—
406#458—712no—
407#458—1421no—
408B(4,𝔽2)—22no—
409B(4,𝔽2)—712no—
410B(4,𝔽2)—1421no—
411B(4,𝔽2)C2×D7114yes—
412#456—1422no—
413#455—714no—
414#421—1421no—
415#413—711no—
416#410—21no—
417#410—711no—
418#410—1421no—
419#410C2×D7111yescharacteristic
420#354—714no—
421#352—712no—
422AΣL(1,𝔽16)—714no—
423AΣL(1,𝔽16)—712no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
438C23×C4—711no—
439#137—2842no—
440#137—1424no—
441C2×Q16—2841no—
442C2×SD16—2841no—
443C2×M16—1421no—
444C4⋊Q8—712no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—712no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1422no—
458#124—1421no—
459#124—1422no—
460#123—711no—
461#123—711no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—2841no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—2841no—
479#121—1421no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1421no—
484#120—24no—
485#120—711no—
486#120—711no—
487#120—1422no—
488#120—1422no—
489#120—1422no—
490#120C22⋊D7112yescomplemented
491#120C22×D7112yes—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×D4—2842no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501#117—21no—
502#117—711no—
503#117—711no—
504#117—1421no—
505#117—1422no—
506#117—1421no—
507#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1422no—
509#104—1424no—
510#101—1421no—
511#100—712no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—712no—
515#99—1422no—
516#99—1422no—
517#99—1421no—
518#99C22×D7112yes—
519C24—711no—
520C24C2×C22⋊D7112yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—5681no—
538#41—5681no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—2841no—
544C2×Q8—2841no—
545C2×Q8—712no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4D4×D7111yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×D4C23×D7111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—2841no—
577C22×C4—2841no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587Q16—2844no—
588SD16—2844no—
589M16—2841no—
590M16—1422no—
591C2×C8—2841no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2842no—
595C4⋊C4—2841no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—711no—
612C22⋊C4—711no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2841no—
631C42—712no—
632C42—1422no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—2841no—
642C23—5681no—
643C23—1421no—
644C23#1455609611yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—5682no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—5682no—
674D4—5681no—
675D4—5682no—
676D4—5681no—
677D4—5684no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—5681no—
698C2×C4—5681no—
699C2×C4—5682no—
700C2×C4—5682no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4#1455609611yescharacteristic
707C2×C4#1455609611yescharacteristic
708C2×C4#1455609611yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—2842no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—2842no—
728C22—2841no—
729C22—5681no—
730C22C2×#1455609611yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—2842no—
742C4—5682no—
743C4#1798618511yescharacteristic
744C4#1798618511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—5681no—
752C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3027C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D71
hypocenterC71#33555
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602606C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22597719C2semidirect
4. #22590339C2semidirect
5. #22590328C2semidirect
6. #22590014C2semidirect
7. #22589990C2semidirect
8. #22589979C2semidirect
9. C71×#3027C2semidirect
11. #17986742C22semidirect
16. #17986680C22semidirect
36. #17985793C22semidirect
37. #17985788C22semidirect
38. #17985786C22semidirect
39. #17985785C22semidirect
48. C22×Dic142D4semidirect
49. C22×C4×D71D4semidirect
56. #14556126D4semidirect
73. #14556109D4semidirect
91. #14556096D4semidirect
103. #14556087D4semidirect
104. #14556087D4semidirect
126. C22×D4×C71D4semidirect
135. #120×C71D4semidirect
138. #117×C71D4semidirect
378. #3027D71semidirect
386. C71#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D71semidirect
490. #120C22⋊D71semidirect
507. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026062
#225977322
#225977192
#225903392
#225903282
#225900142
#225899902
#225899792
C71×#30272
#3355571