Finite Group Databasebeta

← #32151549

Subgroups — #32151549

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590339C214yesmaximal, complemented
5#22590327C214yesmaximal, complemented
6#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11#17986742C2212yescomplemented
12#17986738—21no—
13#17986733—21no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986677C2212yescomplemented
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986620—21no—
20#17986619—22no—
21#17986581—22no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986563—21no—
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26#17986186—22no—
27#17986186C2214yes—
28#17986182—22no—
29#17986177C2214yes—
30#17986016—21no—
31#17985983C2211yescharacteristic
32#17985973—21no—
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985793C2214yescomplemented
35#17985789C2212yescomplemented
36#17985786C2212yescomplemented
37#17985785C2214yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39#525×C71—21no—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#458×C71—21no—
42#458×C71C2212yes—
43B(4,𝔽2)×C71—21no—
44B(4,𝔽2)×C71C2212yes—
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
49C22×D284D411yescharacteristic, complemented
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—41no—
53C2×#11765853—41no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556128—21no—
56#14556126D412yescomplemented
57#14556124—21no—
58#14556124—41no—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556117—21no—
63#14556117—41no—
64#14556116—21no—
65#14556115—22no—
66#14556115C2312yes—
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556109—21no—
75#14556109—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—42no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—22no—
88#14556097—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—24no—
91#14556096D412yescomplemented
92#14556096C2312yes—
93C4×Dic142—21no—
94#14556093—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087D411yescharacteristic, complemented
102#14556087D411yescharacteristic, complemented
103#14556086—22no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556055—24no—
106#14556047—21no—
107#14556045C2312yes—
108#14556043—24no—
109#14556043—21no—
110#14556043C2312yes—
1112−1+4×C71—21no—
1122−1+4×C71—41no—
113H(5,𝔽2)×C71—21no—
114H(5,𝔽2)×C71—21no—
115H(5,𝔽2)×C71—41no—
116H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×#41×C71—42no—
121C2×#41×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
123#123×C71—22no—
124#123×C71D411yescharacteristic, complemented
125#123×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—41no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71D411yescharacteristic, complemented
132#120×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—42no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic, complemented
138#99×C71—21no—
139#99×C71—22no—
140#99×C71—22no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D412yes—
143#11765865—81no—
144#11765865—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765855—44no—
163#11765853—44no—
164#11765849—22no—
165#11765849—41no—
166C2×C71⋊C8—41no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71C2×D412yes—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—41no—
198#41×C71—41no—
199#41×C71—42no—
200#41×C71—41no—
201#41×C71—41no—
202#41×C71—41no—
203#41×C71—41no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—42no—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—41no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71C2411yescharacteristic
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—41no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—41no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—81no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—42no—
269C22×D71—82no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—81no—
287D4×C71—81no—
288D4×C71—84no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—81no—
310C2×C4×C71#12011yescharacteristic
311C2×C4×C71#12011yescharacteristic
312C2×C4×C71#12011yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—82no—
316C22⋊D71—82no—
317C22⋊D71—82no—
318C22⋊D71—164no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—81no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—81no—
327C4×D71—82no—
328C4×D71—82no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—42no—
332Dic142—82no—
333C71⋊C8—42no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—82no—
346C22×C71—82no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—161no—
349C22×C71C2×#12011yescharacteristic
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—84no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—21no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—82no—
362C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366Dic71—42no—
367Dic71—82no—
368#33555—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—41no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D71—82no—
377#3540—711no—
378#3027—711no—
379#3025D7111yescharacteristic, complemented
380#3022—711no—
381#2199—714no—
382#2197—714no—
383#2129—711no—
384#2122—711no—
385#2120—711no—
386C71#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7111yescharacteristic
388C2×#137—1421no—
389H(3,𝔽4)—712no—
390#560—1421no—
391#559—1421no—
392#556—1421no—
393#555—1421no—
394#551—712no—
395#548—1421no—
396#546—1421no—
397#542—1422no—
398#542—1421no—
399#538—1422no—
400#536—711no—
401#535—711no—
402#535—1421no—
403#525—21no—
404#525—1421no—
405#525C2×D7111yescharacteristic
406#458—21no—
407#458C2×D7112yes—
408B(4,𝔽2)—21no—
409B(4,𝔽2)—714no—
410B(4,𝔽2)—1422no—
411B(4,𝔽2)C2×D7112yes—
412#456—1422no—
413#455—714no—
414#421—1421no—
415#413—711no—
416#410—21no—
417#410—711no—
418#410—1421no—
419#410C2×D7111yescharacteristic
420#354—714no—
421#352—712no—
422AΣL(1,𝔽16)—712no—
423AΣL(1,𝔽16)—714no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×D4—711no—
438C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
439#137—2842no—
440#137—1424no—
441C2×Q16—2841no—
442C2×SD16—2841no—
443C2×M16—1421no—
444C4⋊Q8—712no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127—2841no—
447#127—1421no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#124—2841no—
452#124—712no—
453#124—1421no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1422no—
458#124—1421no—
459#124—1422no—
460#123—22no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1422no—
466#123C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
467#123C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—2842no—
478#121—1422no—
479#121—1421no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#120—22no—
485#120—712no—
486#120—712no—
487#120—1424no—
488#120—1422no—
489#120—1422no—
490#120C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
491#120C22×D7111yescharacteristic
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501#117—21no—
502#117—711no—
503#117—711no—
504#117—1421no—
505#117—1422no—
506#117—1421no—
507#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1422no—
509#104—1424no—
510#101—1421no—
511#100—712no—
512#99—21no—
513#99—22no—
514#99—22no—
515#99—712no—
516#99—1424no—
517#99—1421no—
518#99C22×D7112yes—
519C24—712no—
520C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—5681no—
538#41—5681no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—2841no—
544C2×Q8—2841no—
545C2×Q8—712no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—2844no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4D4×D7111yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×D4C23×D7111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587Q16—2844no—
588SD16—2844no—
589M16—2841no—
590M16—1422no—
591C2×C8—2841no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—2841no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—2844no—
613C22⋊C4—712no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2841no—
631C42—712no—
632C42—1422no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—2842no—
642C23—5682no—
643C23—1422no—
644C23#1455609611yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—5682no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—5681no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5682no—
676D4—5682no—
677D4—11364no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—2842no—
700C2×C4—5682no—
701C2×C4—5682no—
702C2×C4—5681no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4#1455609611yescharacteristic
707C2×C4#1455609611yescharacteristic
708C2×C4#1455609611yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—2842no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—5684no—
730C22C2×#1455609611yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—2842no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—5682no—
743C4#1798618511yescharacteristic
744C4#1798618511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—5682no—
752C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#33555
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602615C2semidirect
2. #22597742C2semidirect
3. #22597719C2semidirect
4. #22590339C2semidirect
5. #22590327C2semidirect
6. #22590014C2semidirect
7. #22589989C2semidirect
8. #22589981C2semidirect
9. C71×#3025C2semidirect
11. #17986742C22semidirect
16. #17986677C22semidirect
34. #17985793C22semidirect
35. #17985789C22semidirect
36. #17985786C22semidirect
37. #17985785C22semidirect
48. C22×Dic142D4semidirect
49. C22×D284D4semidirect
56. #14556126D4semidirect
91. #14556096D4semidirect
101. #14556087D4semidirect
102. #14556087D4semidirect
122. C23×C4×C71D4semidirect
124. #123×C71D4semidirect
131. #120×C71D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
379. #3025D71semidirect
386. C71#33555semidirect
438. C23×C4C22⋊D71semidirect
466. #123C22⋊D71semidirect
490. #120C22⋊D71semidirect
507. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026152
#225977422
#225977192
#225903392
#225903272
#225900142
#225899892
#225899812
C71×#30252
#3355571