Finite Group Databasebeta

← #32151550

Subgroups — #32151550

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590340C214yesmaximal, complemented
5#22590329C214yesmaximal, complemented
6#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986741C2212yescomplemented
11#17986739—21no—
12#17986733—21no—
13#17986720—21no—
14#17986712—21no—
15#17986679C2212yescomplemented
16#17986660—21no—
17#17986640—21no—
18#17986623—22no—
19#17986622—21no—
20#17986585—22no—
21#17986563—21no—
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986512—21no—
24#17986506—21no—
25#17986506C2211yescharacteristic
26#17986189—21no—
27#17986189C2212yes—
28#17986186—21no—
29#17986186—22no—
30#17986186C2212yes—
31#17986186C2214yes—
32#17985973—21no—
33#17985973—21no—
34#17985973C2211yescharacteristic
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985794C2214yescomplemented
37#17985790C2212yescomplemented
38#17985787C2212yescomplemented
39#17985787C2214yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41C2×#137×C71—21no—
42#536×C71C2211yescharacteristic
43#456×C71—22no—
44#455×C71C2214yes—
45#421×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
50#14556127—21no—
51#14556124—21no—
52#14556124—41no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556121—22no—
56#14556117—21no—
57#14556117—21no—
58#14556117—22no—
59#14556117—41no—
60#14556116—22no—
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109D411yescharacteristic, complemented
69#14556109C2311yescharacteristic
70#14556108—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73#14556104—22no—
74#14556104—41no—
75#14556103—22no—
76#14556103—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—42no—
81#14556101—22no—
82#14556099—21no—
83#14556099—41no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556096—24no—
87#14556096—22no—
88#14556096D412yescomplemented
89#14556096D411yescharacteristic, complemented
90#14556096C2312yes—
91#14556096C2311yescharacteristic
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—42no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic, complemented
104#14556087D411yescharacteristic, complemented
105#14556086—21no—
106#14556085—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108#14556043—24no—
109#14556043—22no—
110#14556043—22no—
111#14556043—21no—
112#14556043—21no—
113#14556043C2312yes—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
127#137×C71—24no—
128#137×C71—42no—
129C2×Q16×C71—41no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
133#124×C71C2312yes—
134#123×C71—21no—
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic, complemented
139#104×C71—24no—
140#101×C71—21no—
141#100×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C23×D71C2×D412yes—
144#11765866—81no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71C2×D412yes—
182C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—41no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2411yescharacteristic
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246Q16×C71—44no—
247SD16×C71—44no—
248M16×C71—22no—
249M16×C71—41no—
250C2×C8×C71—41no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—42no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—82no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—42no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—41no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—81no—
305C2×C4×C71#12011yescharacteristic
306C2×C4×C71#12011yescharacteristic
307C2×C4×C71#12011yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D71—81no—
310C22⋊D71—82no—
311C22⋊D71—82no—
312C22⋊D71—81no—
313C22⋊D71—84no—
314C22⋊D71—164no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—81no—
325D284—82no—
326D284—82no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—81no—
330C4×D71—82no—
331C4×D71—82no—
332Dic142—82no—
333C8×C71—42no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71—82no—
343C22×C71—161no—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—84no—
353C2×D71—81no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—21no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic71—41no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—82no—
367Dic71—82no—
368#33555—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—41no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D71—81no—
376D71—82no—
377#3540—711no—
378#3027—711no—
379#3025—711no—
380#3022D7111yescharacteristic, complemented
381#2199—714no—
382#2197—714no—
383#2129—711no—
384#2122—711no—
385#2120—711no—
386C71#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7111yescharacteristic
388C2×#137—21no—
389H(3,𝔽4)—712no—
390#560—1421no—
391#559—1421no—
392#556—1421no—
393#555—1421no—
394#551—712no—
395#548—1421no—
396#546—1421no—
397#542—1421no—
398#542—1422no—
399#538—1422no—
400#536C2×D7111yescharacteristic
401#535—711no—
402#535—1421no—
403#525—711no—
404#525—1421no—
405#525—1421no—
406#458—712no—
407#458—1421no—
408B(4,𝔽2)—714no—
409B(4,𝔽2)—712no—
410B(4,𝔽2)—1421no—
411B(4,𝔽2)—1422no—
412#456—22no—
413#455C2×D7114yes—
414#421—21no—
415#413C2×D7111yescharacteristic
416#410—711no—
417#410—711no—
418#410—1421no—
419#410—1421no—
420#354—714no—
421#352—712no—
422AΣL(1,𝔽16)—712no—
423AΣL(1,𝔽16)—714no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
437C22×D4—711no—
438C23×C4—711no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
446#127—2841no—
447#127—1421no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#124—2841no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#124C22×D7112yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—711no—
463#123—711no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2841no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475#121—2842no—
476#121—2841no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#120—711no—
485#120—712no—
486#120—711no—
487#120—712no—
488#120—1422no—
489#120—1422no—
490#120—1422no—
491#120—1424no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×D4—2842no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501#117—711no—
502#117—711no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506#117—1422no—
507#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1422no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D7112yes—
512#99—712no—
513#99—712no—
514#99—1424no—
515#99—1422no—
516#99—1422no—
517#99—1421no—
518#99—1421no—
519C24—712no—
520C24—711no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—5681no—
538#41—5681no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4D4×D7111yescharacteristic
571C2×D4D4×D7111yescharacteristic
572C2×D4C23×D7111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—2841no—
578C22×C4—2841no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—2841no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—2844no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—712no—
612C22⋊C4—711no—
613C22⋊C4—711no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C42—2841no—
629C42—2841no—
630C42—1422no—
631C42—1422no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42C2×C22⋊D7112yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—2841no—
639C23—2842no—
640C23—5681no—
641C23—5682no—
642C23—1422no—
643C23—1421no—
644C23#1455609611yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646C23C2×D4×D7111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—5682no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—5681no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5681no—
676D4—5684no—
677D4—11364no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2842no—
698C2×C4—2842no—
699C2×C4—5681no—
700C2×C4—5682no—
701C2×C4—5682no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4#1455609611yescharacteristic
707C2×C4#1455609611yescharacteristic
708C2×C4#1455609611yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—2842no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2842no—
725C22—2842no—
726C22—2841no—
727C22—2842no—
728C22—5684no—
729C22—5681no—
730C22C2×#1455609611yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—5682no—
742C4—5682no—
743C4#1798618511yescharacteristic
744C4#1798618511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—5681no—
751C2—5682no—
752C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#33555
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602617C2semidirect
2. #22597742C2semidirect
3. #22597732C2semidirect
4. #22590340C2semidirect
5. #22590329C2semidirect
6. #22590015C2semidirect
7. #22589991C2semidirect
8. #22589982C2semidirect
9. C71×#3022C2semidirect
10. #17986741C22semidirect
15. #17986679C22semidirect
36. #17985794C22semidirect
37. #17985790C22semidirect
38. #17985787C22semidirect
39. #17985787C22semidirect
48. C22×D284D4semidirect
49. C22×C4×D71D4semidirect
68. #14556109D4semidirect
88. #14556096D4semidirect
89. #14556096D4semidirect
103. #14556087D4semidirect
104. #14556087D4semidirect
126. C22×Q8×C71D4semidirect
132. C4⋊Q8×C71D4semidirect
138. #117×C71D4semidirect
380. #3022D71semidirect
386. C71#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D71semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
507. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026172
#225977422
#225977322
#225903402
#225903292
#225900152
#225899912
#225899822
C71×#30222
#3355571