Finite Group Databasebeta

← #32151556

Subgroups — #32151556

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590344C214yesmaximal, complemented
5#22590334C214yesmaximal, complemented
6#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11#17986741—21no—
12#17986739C2212yescomplemented
13#17986733C2212yescomplemented
14#17986720—21no—
15#17986712—21no—
16#17986679—21no—
17#17986660—21no—
18#17986640—21no—
19#17986623—22no—
20#17986622—21no—
21#17986585—22no—
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986512—21no—
24#17986506—21no—
25#17986506C2211yescharacteristic
26#17986189—21no—
27#17986189C2212yescomplemented
28#17986186—21no—
29#17986186C2212yescomplemented
30#17986172—22no—
31#17986167C2214yes—
32#17986016—21no—
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985973—21no—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985791C2214yescomplemented
37#17985789C2214yescomplemented
38#17985788C2212yescomplemented
39#17985785C2212yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71—21no—
42#536×C71C2211yescharacteristic
43#458×C71—22no—
44#458×C71C2214yescomplemented
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50#14556153—24no—
51#14556153—42no—
52C2×#11765852—41no—
53C2×#11765850—41no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556127—21no—
56#14556124C2312yes—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556121—22no—
60#14556117—21no—
61#14556117—22no—
62#14556117D412yescomplemented
63#14556116—22no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109D411yescharacteristic
72#14556109C2311yescharacteristic
73#14556108—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556104—41no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—22no—
83#14556101—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099—41no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—21no—
90#14556096—21no—
91#14556096D411yescharacteristic
92#14556096C2311yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—42no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556087D411yescharacteristic, complemented
105#14556086—21no—
106#14556085—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108#14556055—24no—
109#14556047—21no—
110#14556045C2312yes—
111#14556043—22no—
112#14556043—22no—
113#14556043—21no—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—41no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—41no—
131#123×C71—24no—
132#123×C71D412yescomplemented
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—42no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic, complemented
139#99×C71—21no—
140#99×C71—24no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144#11765866—81no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765852—44no—
166#11765850—44no—
167#11765849—22no—
168#11765849—41no—
169C2×C71⋊C8—41no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—41no—
225C2×Q8×C71—42no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2411yescharacteristic
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—41no—
250C4⋊C4×C71—44no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—81no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—82no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—81no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—42no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—41no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71#12011yescharacteristic
307C2×C4×C71#12011yescharacteristic
308C2×C4×C71#12011yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D71—81no—
311C22⋊D71—82no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—81no—
314C22⋊D71—84no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—42no—
321D284—42no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—82no—
325D284—82no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—81no—
329C4×D71—82no—
330C4×D71—82no—
331Dic142—82no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71—161no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—42no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—162no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—82no—
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic71—41no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—82no—
367#33556—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—82no—
373C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D71—81no—
375D71—82no—
376#3540—711no—
377#3028D7111yescharacteristic, complemented
378#3025—711no—
379#3021—711no—
380#2200—714no—
381#2198—714no—
382#2128—711no—
383#2123—711no—
384#2120—711no—
385C71#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7111yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
388H(3,𝔽4)—1421no—
389#560—712no—
390#559—712no—
391#556—1421no—
392#555—1421no—
393#551—1421no—
394#548—1421no—
395#546—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#538—1422no—
399#536—21no—
400#536C2×D7111yescharacteristic
401#535—711no—
402#525—711no—
403#525—1421no—
404#525—1421no—
405#458—22no—
406#458—712no—
407#458—1421no—
408#458C2×D7114yescomplemented
409B(4,𝔽2)—712no—
410B(4,𝔽2)—1421no—
411#454—1422no—
412#453—714no—
413#421—1421no—
414#413—711no—
415#410—21no—
416#410—711no—
417#410—1421no—
418#410C2×D7111yescharacteristic
419#353—714no—
420#352—714no—
421#352—712no—
422AΣL(1,𝔽16)—712no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
436C22×D4—711no—
437C23×C4—711no—
438AGL(1,ℤ/8)—2842no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440C2×SD16—2841no—
441C2×D8—2841no—
442C2×M16—1421no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127—712no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—712no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1421no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#123—24no—
460#123—711no—
461#123—711no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123C22⋊D7112yescomplemented
467#123C22×D7112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—2841no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476#121—2841no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#120—711no—
485#120—711no—
486#120—1422no—
487#120—1422no—
488#120—1422no—
489#120—1421no—
490#120—1421no—
491C4×Q8—1422no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1422no—
500#117—21no—
501#117—711no—
502#117—711no—
503#117—1422no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1422no—
508#104—1424no—
509#101—1421no—
510#100—712no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—712no—
514#99—1422no—
515#99—1422no—
516#99—1421no—
517#99C22×D7112yes—
518C24—711no—
519C24—1421no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5681no—
537#41—5681no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—712no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×D4C23×D7111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
585SD16—2844no—
586D8—2844no—
587M16—2841no—
588M16—1422no—
589C2×C8—2841no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—711no—
611C22⋊C4—711no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2841no—
630C42—712no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1421no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—2841no—
638C23—5681no—
639C23—5681no—
640C23—5682no—
641C23—1422no—
642C23—1421no—
643C23#1455609611yescharacteristic
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—5682no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—2842no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—5682no—
670D4—5682no—
671D4—5681no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5681no—
675D4—5684no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—5681no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—5682no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4#1455609611yescharacteristic
705C2×C4#1455609611yescharacteristic
706C2×C4#1455609611yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C8—2842no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—2842no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2841no—
725C22—2842no—
726C22—5681no—
727C22—11362no—
728C22C2×#1455609611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—2841no—
737C4—2842no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—5682no—
741C4#1798618511yescharacteristic
742C4#1798618511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5681no—
749C2—5682no—
750C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#33556
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602617C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. #22590344C2semidirect
5. #22590334C2semidirect
6. #22590011C2semidirect
7. #22589994C2semidirect
8. #22589979C2semidirect
9. C71×#3028C2semidirect
12. #17986739C22semidirect
13. #17986733C22semidirect
27. #17986189C22semidirect
29. #17986186C22semidirect
36. #17985791C22semidirect
37. #17985789C22semidirect
38. #17985788C22semidirect
39. #17985785C22semidirect
44. #458×C71C22semidirect
48. C22×D284D4semidirect
62. #14556117D4semidirect
104. #14556087D4semidirect
126. C22×Q8×C71D4semidirect
132. #123×C71D4semidirect
138. #117×C71D4semidirect
377. #3028D71semidirect
385. C71#33556semidirect
408. #458C2×D71semidirect
435. C22×Q8C22⋊D71semidirect
466. #123C22⋊D71semidirect
506. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026172
#225977322
#225977122
#225903442
#225903342
#225900112
#225899942
#225899792
C71×#30282
#3355671