Finite Group Databasebeta

← #32151558

Subgroups — #32151558

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590345C214yesmaximal, complemented
5#22590334C214yesmaximal, complemented
6#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11#17986742—21no—
12#17986738C2212yescomplemented
13#17986733C2212yescomplemented
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986677—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986620—21no—
20#17986619—22no—
21#17986581—22no—
22#17986570—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26#17986189—22no—
27#17986189C2214yescomplemented
28#17986172—22no—
29#17986167C2214yes—
30#17986016—21no—
31#17985983C2211yescharacteristic
32#17985973—21no—
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985791C2214yescomplemented
35#17985789C2212yescomplemented
36#17985788C2214yescomplemented
37#17985786C2212yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39#525×C71—21no—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#458×C71—21no—
42#458×C71C2212yescomplemented
43B(4,𝔽2)×C71—21no—
44B(4,𝔽2)×C71C2212yescomplemented
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
49C22×D284D411yescharacteristic, complemented
50#14556153—24no—
51#14556153—42no—
52C2×#11765852—41no—
53C2×#11765850—41no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556128—21no—
56#14556126—21no—
57#14556126—41no—
58#14556124C2312yes—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556117D412yescomplemented
63#14556116—21no—
64#14556115—22no—
65#14556115—21no—
66#14556115—41no—
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556109—24no—
75#14556109D412yescomplemented
76#14556109C2312yes—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—42no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—22no—
89#14556097—22no—
90#14556096—22no—
91#14556096—21no—
92#14556096—21no—
93C4×Dic142—21no—
94#14556093—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087D411yescharacteristic, complemented
102#14556087D411yescharacteristic, complemented
103#14556086—22no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556055—24no—
106#14556047—21no—
107#14556045C2312yes—
108#14556043—24no—
109#14556043—21no—
110#14556043C2312yes—
1112−1+4×C71—21no—
1122−1+4×C71—41no—
113H(5,𝔽2)×C71—21no—
114H(5,𝔽2)×C71—21no—
115H(5,𝔽2)×C71—41no—
116H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×#41×C71—42no—
121C2×#41×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—22no—
124#123×C71D411yescharacteristic
125#123×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—41no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71D411yescharacteristic
132#120×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—42no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#99×C71—21no—
139#99×C71—22no—
140#99×C71—22no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71—21no—
143#11765865—81no—
144#11765865—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765852—44no—
162#11765850—44no—
163#11765849—22no—
164#11765849—41no—
165C2×C71⋊C8—41no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—44no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—44no—
182C22⋊Dic71C2×D412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—41no—
198#41×C71—41no—
199#41×C71—42no—
200#41×C71—41no—
201#41×C71—41no—
202#41×C71—41no—
203#41×C71—41no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—42no—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—41no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71C2411yescharacteristic
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—41no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—41no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—81no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—82no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—81no—
287D4×C71—81no—
288D4×C71—84no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—81no—
310C2×C4×C71#12011yescharacteristic
311C2×C4×C71#12011yescharacteristic
312C2×C4×C71#12011yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—82no—
316C22⋊D71—82no—
317C22⋊D71—82no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323D284—42no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326C4×D71—82no—
327C4×D71—82no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—81no—
331Dic142—82no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—82no—
345C22×C71—82no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—161no—
348C22×C71C2×#12011yescharacteristic
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—162no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—82no—
361C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic71—42no—
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366Dic71—82no—
367#33556—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—81no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D71—82no—
376#3540—711no—
377#3028—711no—
378#3025D7111yescharacteristic, complemented
379#3021—711no—
380#2200—714no—
381#2198—714no—
382#2128—711no—
383#2123—711no—
384#2120—711no—
385C71#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7111yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
388H(3,𝔽4)—1421no—
389#560—712no—
390#559—712no—
391#556—1421no—
392#555—1421no—
393#551—1421no—
394#548—1421no—
395#546—1421no—
396#542—1422no—
397#542—1421no—
398#538—1422no—
399#536—711no—
400#536—1421no—
401#535—711no—
402#525—21no—
403#525—1421no—
404#525C2×D7111yescharacteristic
405#458—21no—
406#458—714no—
407#458—1422no—
408#458C2×D7112yescomplemented
409B(4,𝔽2)—21no—
410B(4,𝔽2)C2×D7112yescomplemented
411#454—1422no—
412#453—714no—
413#421—1421no—
414#413—711no—
415#410—21no—
416#410—711no—
417#410—1421no—
418#410C2×D7111yescharacteristic
419#353—714no—
420#352—712no—
421#352—714no—
422AΣL(1,𝔽16)—712no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8—711no—
436C22×D4—711no—
437C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—2842no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440C2×SD16—2841no—
441C2×D8—2841no—
442C2×M16—1421no—
443C4⋊Q8—2841no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127—712no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#124—2841no—
451#124—712no—
452#124—1421no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1421no—
458#124—1422no—
459#123—22no—
460#123—712no—
461#123—712no—
462#123—1424no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123C22⋊D7111yescharacteristic
467#123C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—2842no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#120—22no—
485#120—1422no—
486#120—1422no—
487#120—1421no—
488#120—1421no—
489#120C22⋊D7111yescharacteristic
490#120C22×D7111yescharacteristic
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500#117—21no—
501#117—711no—
502#117—711no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505#117—1421no—
506#117C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1422no—
508#104—1424no—
509#101—1421no—
510#100—712no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—712no—
515#99—1424no—
516#99—1421no—
517#99C22×D7112yes—
518C24—1421no—
519C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5681no—
537#41—5681no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2841no—
543C2×Q8—2841no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—712no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×D4C23×D7111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
585SD16—2844no—
586D8—2844no—
587M16—2841no—
588M16—1422no—
589C2×C8—2841no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—2844no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2844no—
612C22⋊C4—712no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2841no—
630C42—712no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1421no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—5681no—
641C23—5682no—
642C23—1422no—
643C23#1455609611yescharacteristic
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—5681no—
654Q8—5682no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—2842no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5682no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—2842no—
698C2×C4—2842no—
699C2×C4—5682no—
700C2×C4—5682no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4#1455609611yescharacteristic
705C2×C4#1455609611yescharacteristic
706C2×C4#1455609611yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C8—2842no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—2842no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—11362no—
728C22C2×#1455609611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—2842no—
738C4—2842no—
739C4—2842no—
740C4—5682no—
741C4#1798618511yescharacteristic
742C4#1798618511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—5682no—
750C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#33556
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602615C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. #22590345C2semidirect
5. #22590334C2semidirect
6. #22590011C2semidirect
7. #22589993C2semidirect
8. #22589981C2semidirect
9. C71×#3025C2semidirect
12. #17986738C22semidirect
13. #17986733C22semidirect
27. #17986189C22semidirect
34. #17985791C22semidirect
35. #17985789C22semidirect
36. #17985788C22semidirect
37. #17985786C22semidirect
42. #458×C71C22semidirect
44. B(4,𝔽2)×C71C22semidirect
48. C22×Dic142D4semidirect
49. C22×D284D4semidirect
62. #14556117D4semidirect
75. #14556109D4semidirect
101. #14556087D4semidirect
102. #14556087D4semidirect
378. #3025D71semidirect
385. C71#33556semidirect
408. #458C2×D71semidirect
410. B(4,𝔽2)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026152
#225977462
#225977122
#225903452
#225903342
#225900112
#225899932
#225899812
C71×#30252
#3355671