Finite Group Databasebeta

← #32151559

Subgroups — #32151559

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590346C214yesmaximal, complemented
5#22590335C214yesmaximal, complemented
6#22590012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986742—21no—
11#17986736C2212yescomplemented
12#17986735C2212yescomplemented
13#17986717—21no—
14#17986713—21no—
15#17986680—21no—
16#17986655—21no—
17#17986643—21no—
18#17986616—21no—
19#17986613—22no—
20#17986584—22no—
21#17986570—21no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986509—21no—
24#17986506—21no—
25#17986506C2211yescharacteristic
26#17986189—21no—
27#17986189—22no—
28#17986189C2212yescomplemented
29#17986189C2214yescomplemented
30#17986186—21no—
31#17986186C2212yescomplemented
32#17985973—21no—
33#17985973—21no—
34#17985973C2211yescharacteristic
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985792C2214yescomplemented
37#17985790C2212yescomplemented
38#17985790C2214yescomplemented
39#17985787C2212yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
42#535×C71C2211yescharacteristic
43#454×C71—22no—
44#453×C71C2214yes—
45#421×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50#14556127—21no—
51#14556126—21no—
52#14556126—41no—
53#14556122—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556115—21no—
57#14556115—22no—
58#14556115—22no—
59#14556115—21no—
60#14556115—41no—
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556110—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—24no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109D411yescharacteristic
70#14556109D412yescomplemented
71#14556109C2312yes—
72#14556109C2311yescharacteristic
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—42no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—41no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—41no—
87#14556097—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096D411yescharacteristic
91#14556096C2311yescharacteristic
92C4×Dic142—22no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—42no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556087D411yescharacteristic, complemented
105#14556086—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108#14556043—22no—
109#14556043—22no—
110#14556043—24no—
111#14556043—21no—
112#14556043—21no—
113#14556043C2312yes—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C2×D8×C71—41no—
131C2×M16×C71—21no—
132#127×C71C2312yes—
133#124×C71D412yescomplemented
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—21no—
137#120×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic, complemented
139#104×C71—24no—
140#101×C71—21no—
141#100×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765864—81no—
144#11765864—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—44no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—42no—
187C22⋊Dic71—44no—
188C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic71C2×D412yes—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C24×C71—21no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—41no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218#41×C71—41no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—41no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—41no—
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2411yescharacteristic
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—41no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248SD16×C71—44no—
249D8×C71—44no—
250M16×C71—22no—
251M16×C71—41no—
252C2×C8×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71—82no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—81no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—82no—
290D4×C71—82no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71#12011yescharacteristic
306C2×C4×C71#12011yescharacteristic
307C2×C4×C71#12011yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D71—81no—
310C22⋊D71—82no—
311C22⋊D71—81no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—84no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—82no—
324C2×Dic71—82no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—81no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—81no—
331Dic142—82no—
332C8×C71—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—82no—
344C22×C71—82no—
345C22×C71—161no—
346C22×C71—162no—
347C22×C71C2×#12011yescharacteristic
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362Dic71—41no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—82no—
366Dic71—82no—
367#33556—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—82no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D71—81no—
376#3540—711no—
377#3028—711no—
378#3025—711no—
379#3021D7111yescharacteristic, complemented
380#2200—714no—
381#2198—714no—
382#2128—711no—
383#2123—711no—
384#2120—711no—
385C71#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7111yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
388H(3,𝔽4)—1421no—
389#560—712no—
390#559—712no—
391#556—1421no—
392#555—1421no—
393#551—1421no—
394#548—1421no—
395#546—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#538—1422no—
399#536—711no—
400#536—1421no—
401#535C2×D7111yescharacteristic
402#525—711no—
403#525—1421no—
404#525—1421no—
405#458—712no—
406#458—714no—
407#458—1421no—
408#458—1422no—
409B(4,𝔽2)—712no—
410B(4,𝔽2)—1421no—
411#454—22no—
412#453C2×D7114yes—
413#421—21no—
414#413C2×D7111yescharacteristic
415#410—711no—
416#410—711no—
417#410—1421no—
418#410—1421no—
419#353—714no—
420#352—712no—
421#352—714no—
422AΣL(1,𝔽16)—712no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8—711no—
436C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
437C23×C4—711no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—2841no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127C22×D7112yes—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#124—2841no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124C22⋊D7112yescomplemented
459#123—711no—
460#123—712no—
461#123—711no—
462#123—712no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1424no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—2842no—
469C22⋊Q8—2841no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—2841no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1422no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—711no—
487#120—711no—
488#120—1422no—
489#120—1422no—
490#120—1422no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500#117—711no—
501#117—711no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505#117—1421no—
506#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1422no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D7112yes—
511#99—712no—
512#99—712no—
513#99—1422no—
514#99—1422no—
515#99—1424no—
516#99—1421no—
517#99—1421no—
518C24—21no—
519C24—711no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5681no—
537#41—5681no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2841no—
543C2×Q8—2841no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
570C2×D4C23×D7111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2842no—
592C4⋊C4—2844no—
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—2842no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—2844no—
610C22⋊C4—711no—
611C22⋊C4—711no—
612C22⋊C4—712no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—2841no—
628C42—2841no—
629C42—1422no—
630C42—1422no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42C2×C22⋊D7112yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—2841no—
641C23—5681no—
642C23—1421no—
643C23#1455609611yescharacteristic
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—5681no—
654Q8—5682no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—5682no—
674D4—5681no—
675D4—5684no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—5681no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4#1455609611yescharacteristic
705C2×C4#1455609611yescharacteristic
706C2×C4#1455609611yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2842no—
726C22—2841no—
727C22—5681no—
728C22C2×#1455609611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—2841no—
735C4—2842no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—5682no—
740C4—5682no—
741C4#1798618511yescharacteristic
742C4#1798618511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—5681no—
750C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#33556
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602606C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22597732C2semidirect
4. #22590346C2semidirect
5. #22590335C2semidirect
6. #22590012C2semidirect
7. #22589995C2semidirect
8. #22589982C2semidirect
9. C71×#3021C2semidirect
11. #17986736C22semidirect
12. #17986735C22semidirect
28. #17986189C22semidirect
29. #17986189C22semidirect
31. #17986186C22semidirect
36. #17985792C22semidirect
37. #17985790C22semidirect
38. #17985790C22semidirect
39. #17985787C22semidirect
48. C22×Dic142D4semidirect
70. #14556109D4semidirect
104. #14556087D4semidirect
126. C22×D4×C71D4semidirect
133. #124×C71D4semidirect
138. #117×C71D4semidirect
379. #3021D71semidirect
385. C71#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D71semidirect
458. #124C22⋊D71semidirect
506. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026062
#225977462
#225977322
#225903462
#225903352
#225900122
#225899952
#225899822
C71×#30212
#3355671