Finite Group Databasebeta

← #32151561

Subgroups — #32151561

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590348C214yesmaximal, complemented
6#22590337C214yesmaximal, complemented
7#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11C2×#14556156—21no—
12#17986741—21no—
13#17986739C2212yescomplemented
14#17986733C2212yescomplemented
15#17986720—21no—
16#17986712—21no—
17#17986679—21no—
18#17986660—21no—
19#17986640—21no—
20#17986623—22no—
21#17986622—21no—
22#17986585—22no—
23#17986573—21no—
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986512—21no—
26#17986511—21no—
27#17986506C2211yescharacteristic
28#17986190—21no—
29#17986190C2212yescomplemented
30#17986188—22no—
31#17986188C2214yescomplemented
32#17986187—21no—
33#17986187C2212yescomplemented
34#17986174—22no—
35#17986169C2214yes—
36#17986015—21no—
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985791C2214yescomplemented
41#17985790C2212yescomplemented
42#17985787C2212yescomplemented
43#536×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#410×C71C2211yescharacteristic
46#352×C71C2214yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57#41×D71—42no—
58C22×D284D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60#14556156—24no—
61#14556156—42no—
62C2×#11765854—41no—
63C2×D568—41no—
64#14556127—21no—
65#14556126—41no—
66#14556124C2312yes—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556117—21no—
71#14556117—22no—
72#14556117—41no—
73#14556117D412yescomplemented
74#14556116—22no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556112—22no—
81#14556111—24no—
82#14556110—22no—
83#14556109D411yescharacteristic
84#14556109C2311yescharacteristic
85#14556108—22no—
86#14556108—41no—
87#14556104—22no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104—42no—
91#14556103—21no—
92#14556103—22no—
93#14556103—41no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—22no—
97#14556101—22no—
98#14556099—21no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556096—21no—
103#14556096—21no—
104#14556096D411yescharacteristic
105#14556096C2311yescharacteristic
106Q8×Dic71—21no—
107#14556093—22no—
108C4×D284—42no—
109#14556090—22no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556087—21no—
116#14556087D411yescharacteristic
117#14556087D411yescharacteristic, complemented
118#14556086—21no—
119#14556085—22no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121#14556054—24no—
122#14556043—21no—
123#14556043C2312yes—
124#14556042—22no—
125#14556042—22no—
126#14556042—24no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71D412yescomplemented
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic, complemented
138#101×C71—21no—
139#100×C71C2312yes—
140#99×C71—21no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765866—81no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765864—42no—
158#11765864—42no—
159#11765864—42no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164Q8×D71—42no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284C2×D412yes—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—41no—
195#11765854—44no—
196D568—44no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—42no—
201C4⋊Dic71—41no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—44no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—21no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—44no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—41no—
230C4×Dic71C2×D412yes—
231#41×C71—41no—
232#41×C71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—41no—
236C2×Q8×C71—41no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—41no—
247C2×C8×C71—41no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71#12011yescharacteristic
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—81no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—82no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—81no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—81no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—42no—
308D284—22no—
309D284—42no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—82no—
316D284—82no—
317D284—84no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—81no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327Dic142—22no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—82no—
332C8×C71—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—42no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—161no—
352C2×D71—162no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—82no—
359C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—42no—
365Dic71—41no—
366Dic71—82no—
367#33556—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D71—81no—
374D71—82no—
375D71—82no—
376#3540—711no—
377#3028—711no—
378#3025—711no—
379#3021—711no—
380#2200—714no—
381#2198—714no—
382#2128—711no—
383#2123D7111yescharacteristic, complemented
384#2120—711no—
385C71#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—711no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
388H(3,𝔽4)—1421no—
389#560—712no—
390#559—712no—
391#556—1421no—
392#555—1421no—
393#551—1421no—
394#548—1421no—
395#546—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#538—1422no—
399#536—1421no—
400#536C2×D7111yescharacteristic
401#535—711no—
402#525—711no—
403#525—1421no—
404#525—1421no—
405#458—714no—
406#458—712no—
407#458—1421no—
408#458—1422no—
409B(4,𝔽2)—712no—
410B(4,𝔽2)—1421no—
411#454—1422no—
412#453—714no—
413#421—1421no—
414#413C2×D7111yescharacteristic
415#410—711no—
416#410—1421no—
417#410—1421no—
418#410C2×D7111yescharacteristic
419#353—714no—
420#352—712no—
421#352C2×D7114yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)—712no—
4232−1+4—2841no—
4242−1+4—1421no—
425H(5,𝔽2)—2841no—
426H(5,𝔽2)—712no—
427H(5,𝔽2)—1421no—
428H(5,𝔽2)—1421no—
429C2×#41—2842no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
436C22×D4—711no—
437C23×C4—711no—
438AGL(1,ℤ/8)—2842no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440C2×SD16—2841no—
441C2×D8—2841no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—2841no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127—712no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#124—21no—
451#124—2841no—
452#124—712no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1421no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#123—711no—
460#123—711no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1424no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123D28412yescomplemented
467#123C22×D7112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2841no—
471C22⋊Q8—2842no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476#121—2841no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#120—711no—
485#120—711no—
486#120—1422no—
487#120—1422no—
488#120—1422no—
489#120—1421no—
490#120—1421no—
491C4×Q8—1422no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1422no—
500#117—21no—
501#117—711no—
502#117—711no—
503#117—1422no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506#117D28411yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1422no—
508#104—1424no—
509#101—21no—
510#100C22×D7112yes—
511#99—21no—
512#99—712no—
513#99—1422no—
514#99—1422no—
515#99—1421no—
516#99—1424no—
517#99C22×D7112yes—
518C24—711no—
519C24—1421no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2841no—
523#41—2841no—
524#41—2841no—
525#41—2841no—
526#41—2841no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2842no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—2841no—
533#41—2842no—
534#41—5681no—
535#41—5681no—
536#41—1422no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—2841no—
549C2×D4—2841no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×D28411yescharacteristic
570C2×D4C23×D7111yescharacteristic
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×D28411yescharacteristic
584C22×C4C2×D28412yes—
585SD16—2844no—
586D8—2844no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—2844no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—2842no—
608C22⋊C4—2844no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—711no—
611C22⋊C4—711no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4C2×D28412yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2841no—
630C42—712no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1421no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—5681no—
637C23—5681no—
638C23—5682no—
639C23—1422no—
640C23—1422no—
641C23—1422no—
642C23—1421no—
643C23#1455609811yescharacteristic
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645C23C22×D28411yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—5682no—
654Q8—1422no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—2842no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2842no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—5682no—
669D4—5682no—
670D4—5684no—
671D4—5681no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5681no—
675D4—1422no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—5681no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4#1455609811yescharacteristic
706C2×C4#1455609811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2842no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2842no—
719C22—2842no—
720C22—2842no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—5682no—
724C22—5681no—
725C22—5682no—
726C22—11361no—
727C22—11362no—
728C22C2×#1455609811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—2841no—
736C4—2842no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—2841no—
740C4—5682no—
741C4#1798618711yescharacteristic
742C4#1798618711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—5681no—
748C2—5682no—
749C2—5682no—
750C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#33556
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602617C2semidirect
2. #22597745C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597714C2semidirect
5. #22590348C2semidirect
6. #22590337C2semidirect
7. #22590011C2semidirect
8. #22589982C2semidirect
9. C71×#2123C2semidirect
13. #17986739C22semidirect
14. #17986733C22semidirect
29. #17986190C22semidirect
31. #17986188C22semidirect
33. #17986187C22semidirect
40. #17985791C22semidirect
41. #17985790C22semidirect
42. #17985787C22semidirect
46. #352×C71C22semidirect
58. C22×D284D4semidirect
73. #14556117D4semidirect
117. #14556087D4semidirect
128. C22×Q8×C71D4semidirect
132. #123×C71D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
383. #2123D71semidirect
385. C71#33556semidirect
421. #352C2×D71semidirect
435. C22×Q8D284semidirect
466. #123D284semidirect
506. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026172
#225977452
#225977342
#225977142
#225903482
#225903372
#225900112
#225899822
C71×#21232
#3355671