Finite Group Databasebeta

← #32151562

Subgroups — #32151562

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590349C214yesmaximal, complemented
6#22590337C214yesmaximal, complemented
7#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11C2×#14556156—21no—
12#17986742—21no—
13#17986738C2212yescomplemented
14#17986733C2212yescomplemented
15#17986719—21no—
16#17986714—21no—
17#17986677—21no—
18#17986658—21no—
19#17986645—21no—
20#17986620—21no—
21#17986619—22no—
22#17986581—22no—
23#17986575—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986563C2211yescharacteristic
26#17986510—21no—
27#17986510—21no—
28#17986190—22no—
29#17986190C2214yescomplemented
30#17986188—21no—
31#17986188C2212yescomplemented
32#17986185—21no—
33#17986185C2212yescomplemented
34#17986174—22no—
35#17986169C2214yes—
36#17986015—21no—
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985791C2214yescomplemented
41#17985790C2214yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43#413×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2211yescharacteristic
45#352×C71C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C71C2212yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57#41×D71—42no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
59C22×D284D411yescharacteristic, complemented
60#14556156—24no—
61#14556156—42no—
62C2×#11765854—41no—
63C2×D568—41no—
64#14556128—21no—
65#14556128—41no—
66#14556126—21no—
67#14556124C2312yes—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556117D412yescomplemented
72#14556116—21no—
73#14556116—41no—
74#14556115—22no—
75#14556115—21no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556112—24no—
82#14556111—22no—
83#14556111—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109D412yescomplemented
86#14556109C2312yes—
87#14556108—42no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—41no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—41no—
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556097—22no—
102#14556097—22no—
103#14556096—22no—
104#14556096—21no—
105#14556096—21no—
106C4×Dic142—21no—
107#14556093—22no—
108C4×D284—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—42no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556087—21no—
114#14556087—21no—
115#14556087D411yescharacteristic, complemented
116#14556087D411yescharacteristic, complemented
117#14556086—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556054—24no—
120#14556043—21no—
121#14556043C2312yes—
122#14556042—24no—
123#14556042—22no—
124#14556042—22no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71D411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128#123×C71D411yescharacteristic
129#123×C71C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#120×C71D411yescharacteristic
133#120×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#101×C71—21no—
139#100×C71C2312yes—
140#99×C71—21no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71—21no—
143#11765866—42no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—81no—
155#11765865—81no—
156#11765864—42no—
157#11765864—42no—
158#11765864—42no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142—41no—
167Q8×D71—42no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—41no—
174C2×D284C2×D412yes—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—41no—
192#11765854—44no—
193D568—44no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—44no—
198C4⋊Dic71—41no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—42no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—42no—
211C22⋊Dic71C2×D412yes—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—44no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—41no—
224C4×Dic71C2×D412yes—
225C24×C71C2×D411yescharacteristic
226#41×C71—41no—
227#41×C71—41no—
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71C2411yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242M16×C71—22no—
243M16×C71—41no—
244C2×C8×C71—41no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—41no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—81no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—82no—
270Q8×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—81no—
275D4×C71—81no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—81no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—84no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311D284—22no—
312D284—42no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—82no—
323C4×D71—82no—
324Dic142—22no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—81no—
331Dic142—82no—
332C8×C71—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—82no—
351C2×D71—161no—
352C2×D71—162no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—82no—
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic71—42no—
363Dic71—42no—
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366Dic71—82no—
367#33556—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—81no—
373C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D71—82no—
375D71—82no—
376#3540—711no—
377#3028—711no—
378#3025—711no—
379#3021—711no—
380#2200—714no—
381#2198—714no—
382#2128—711no—
383#2123—711no—
384#2120D7111yescharacteristic, complemented
385C71#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—711no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
388H(3,𝔽4)—1421no—
389#560—712no—
390#559—712no—
391#556—1421no—
392#555—1421no—
393#551—1421no—
394#548—1421no—
395#546—1421no—
396#542—1422no—
397#542—1421no—
398#538—1422no—
399#536—711no—
400#536—1421no—
401#535—711no—
402#525—1421no—
403#525—1421no—
404#525C2×D7111yescharacteristic
405#458—712no—
406#458—714no—
407#458—1422no—
408#458—1421no—
409B(4,𝔽2)—712no—
410B(4,𝔽2)—1421no—
411#454—1422no—
412#453—714no—
413#421—1421no—
414#413C2×D7111yescharacteristic
415#410—711no—
416#410—1421no—
417#410—1421no—
418#410C2×D7111yescharacteristic
419#353—714no—
420#352—714no—
421#352C2×D7112yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)C2×D7112yescomplemented
4232−1+4—2841no—
4242−1+4—1421no—
425H(5,𝔽2)—2841no—
426H(5,𝔽2)—712no—
427H(5,𝔽2)—1421no—
428H(5,𝔽2)—1421no—
429C2×#41—2842no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8—711no—
436C22×D4—711no—
437C23×C4D28411yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—2842no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440C2×SD16—2841no—
441C2×D8—2841no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—2841no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127—712no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#124—2841no—
451#124—712no—
452#124—1421no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1421no—
458#124—1422no—
459#123—712no—
460#123—712no—
461#123—1424no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123D28411yescharacteristic
467#123C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—2842no—
470C22⋊Q8—2841no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476#121—21no—
477#121—2841no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#120—1422no—
485#120—1422no—
486#120—1422no—
487#120—1421no—
488#120—1421no—
489#120D28411yescharacteristic
490#120C22×D7111yescharacteristic
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—2842no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500#117—21no—
501#117—711no—
502#117—711no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505#117—1421no—
506#117D28411yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1422no—
508#104—1424no—
509#101—21no—
510#100C22×D7112yes—
511#99—21no—
512#99—712no—
513#99—1424no—
514#99—1421no—
515#99—1422no—
516#99—1422no—
517#99C22×D7112yes—
518C24—1421no—
519C24C2×D28411yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2841no—
523#41—2841no—
524#41—2841no—
525#41—2841no—
526#41—2841no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2842no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—2841no—
533#41—2842no—
534#41—5681no—
535#41—5681no—
536#41—1422no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2841no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—712no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×D28411yescharacteristic
570C2×D4C23×D7111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—712no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×D28411yescharacteristic
584C22×C4C2×D28411yescharacteristic
585SD16—2844no—
586D8—2844no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—2844no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2844no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—712no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4C2×D28411yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D28411yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2841no—
630C42—712no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1421no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—2841no—
638C23—5681no—
639C23—5682no—
640C23—1422no—
641C23—1422no—
642C23—1422no—
643C23#1455609811yescharacteristic
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645C23C22×D28411yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—5681no—
653Q8—5682no—
654Q8—1422no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—2842no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—2842no—
666D4—2842no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5684no—
675D4—1422no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4#1455609811yescharacteristic
706C2×C4#1455609811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—2842no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—5682no—
725C22—5682no—
726C22—11361no—
727C22—11362no—
728C22C2×#1455609811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—2842no—
737C4—2842no—
738C4—2842no—
739C4—2842no—
740C4—5682no—
741C4#1798618711yescharacteristic
742C4#1798618711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—5682no—
749C2—5682no—
750C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#33556
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602615C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597714C2semidirect
5. #22590349C2semidirect
6. #22590337C2semidirect
7. #22590011C2semidirect
8. #22589995C2semidirect
9. C71×#2120C2semidirect
13. #17986738C22semidirect
14. #17986733C22semidirect
29. #17986190C22semidirect
31. #17986188C22semidirect
33. #17986185C22semidirect
40. #17985791C22semidirect
41. #17985790C22semidirect
45. #352×C71C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
59. C22×D284D4semidirect
71. #14556117D4semidirect
85. #14556109D4semidirect
115. #14556087D4semidirect
116. #14556087D4semidirect
384. #2120D71semidirect
385. C71#33556semidirect
421. #352C2×D71semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026152
#225977472
#225977312
#225977142
#225903492
#225903372
#225900112
#225899952
C71×#21202
#3355671