Finite Group Databasebeta

← #32151563

Subgroups — #32151563

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590350C214yesmaximal, complemented
6#22590338C214yesmaximal, complemented
7#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11C2×#14556154—21no—
12#17986742—21no—
13#17986736C2212yescomplemented
14#17986735C2212yescomplemented
15#17986717—21no—
16#17986713—21no—
17#17986680—21no—
18#17986655—21no—
19#17986643—21no—
20#17986616—21no—
21#17986613—22no—
22#17986584—22no—
23#17986575—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986511—21no—
26#17986509—21no—
27#17986506C2211yescharacteristic
28#17986190—21no—
29#17986190—22no—
30#17986190C2212yescomplemented
31#17986190C2214yescomplemented
32#17986187—21no—
33#17986187C2212yescomplemented
34#17986171—22no—
35#17986166C2214yes—
36#17986017—21no—
37#17985983C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985788C2212yescomplemented
41#17985788C2214yescomplemented
42#17985785C2212yescomplemented
43#535×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2211yescharacteristic
45#410×C71C2211yescharacteristic
46#353×C71C2214yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57#41×D71—42no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60#14556154—24no—
61#14556154—42no—
62C2×#11765853—41no—
63C2×#11765850—41no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556128—41no—
66#14556127—21no—
67#14556126—21no—
68#14556122—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556116—41no—
72#14556115—21no—
73#14556115—22no—
74#14556115—22no—
75#14556115—21no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556112—24no—
80#14556112—22no—
81#14556110—22no—
82#14556109—22no—
83#14556109—22no—
84#14556109D411yescharacteristic
85#14556109D412yescomplemented
86#14556109C2312yes—
87#14556109C2311yescharacteristic
88#14556108—21no—
89#14556108—42no—
90#14556108—41no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556104—21no—
96#14556103—41no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—21no—
101#14556099—21no—
102#14556098—22no—
103#14556097—22no—
104#14556096—22no—
105#14556096D411yescharacteristic
106#14556096C2311yescharacteristic
107C4×Dic142—22no—
108#14556093—21no—
109C4×D284—42no—
110D4×Dic71—21no—
111D4×Dic71—22no—
112D4×Dic71—22no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116#14556087D411yescharacteristic
117#14556087D411yescharacteristic, complemented
118#14556086—21no—
119#14556084—22no—
120C2×C22⋊Dic71—22no—
121#14556056—24no—
122#14556047—21no—
123#14556045C2312yes—
124#14556042—22no—
125#14556042—22no—
126#14556042—24no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
129#127×C71C2312yes—
130#124×C71D412yescomplemented
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#120×C71—21no—
134#120×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic, complemented
138#99×C71—21no—
139#99×C71—21no—
140#99×C71C2312yes—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765866—42no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765864—42no—
155#11765864—42no—
156#11765864—42no—
157#11765864—81no—
158#11765864—81no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142—41no—
167Q8×D71—42no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—42no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179D4×D71—42no—
180D4×D71—42no—
181D4×D71—42no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—41no—
191C2×C4×D71—41no—
192C2×C4×D71—41no—
193#11765853—44no—
194#11765850—44no—
195#11765849—22no—
196#11765849—41no—
197C2×C71⋊C8—41no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—42no—
202C4⋊Dic71—44no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic71C2×D412yes—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—44no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C24×C71—21no—
232#41×C71—41no—
233#41×C71—41no—
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—41no—
239C2×D4×C71—41no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C2×D4×C71C2411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—41no—
249C4⋊C4×C71—41no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C42×C71—41no—
256C42×C71—41no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—81no—
260C23×C71—82no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—81no—
270Q8×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—82no—
278D4×C71—82no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—82no—
311C2×Dic71—82no—
312D284—22no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—84no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—81no—
324Dic142—22no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—81no—
331Dic142—82no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—162no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—82no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—161no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—82no—
358C4×C71—82no—
359C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367#33556—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—41no—
371C2×C71—41no—
372C2×C71—82no—
373C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D71—81no—
375D71—82no—
376#3540—711no—
377#3028—711no—
378#3025—711no—
379#3021—711no—
380#2200—714no—
381#2198—714no—
382#2128D7111yescharacteristic, complemented
383#2123—711no—
384#2120—711no—
385C71#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—711no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
388H(3,𝔽4)—1421no—
389#560—712no—
390#559—712no—
391#556—1421no—
392#555—1421no—
393#551—1421no—
394#548—1421no—
395#546—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#538—1422no—
399#536—711no—
400#536—1421no—
401#535C2×D7111yescharacteristic
402#525—711no—
403#525—1421no—
404#525—1421no—
405#458—712no—
406#458—714no—
407#458—1421no—
408#458—1422no—
409B(4,𝔽2)—712no—
410B(4,𝔽2)—1421no—
411#454—1422no—
412#453—714no—
413#421—1421no—
414#413—711no—
415#410—1421no—
416#410—1421no—
417#410C2×D7111yescharacteristic
418#410C2×D7111yescharacteristic
419#353C2×D7114yescomplemented
420#352—712no—
421#352—714no—
422AΣL(1,𝔽16)—712no—
4232−1+4—2841no—
4242−1+4—1421no—
425H(5,𝔽2)—2841no—
426H(5,𝔽2)—712no—
427H(5,𝔽2)—1421no—
428H(5,𝔽2)—1421no—
429C2×#41—2842no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8—711no—
436C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
437C23×C4—711no—
438AGL(1,ℤ/8)—2842no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440C2×SD16—2841no—
441C2×D8—2841no—
442C2×M16—1421no—
443C4⋊Q8—2841no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#127C22×D7112yes—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#124—2841no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124D28412yescomplemented
459#123—711no—
460#123—712no—
461#123—711no—
462#123—712no—
463#123—1422no—
464#123—1424no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—2841no—
469C22⋊Q8—2842no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—2841no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1422no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—711no—
487#120—711no—
488#120—1422no—
489#120—1422no—
490#120—1422no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—711no—
503#117—711no—
504#117—1422no—
505#117—1421no—
506#117D28411yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1422no—
508#104—1424no—
509#101—1421no—
510#100—712no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1422no—
514#99—1422no—
515#99—1424no—
516#99C22×D7112yes—
517#99C22×D7112yes—
518C24—21no—
519C24—711no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2841no—
523#41—2841no—
524#41—2841no—
525#41—2841no—
526#41—2841no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2842no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—2841no—
533#41—2842no—
534#41—5681no—
535#41—5681no—
536#41—1422no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×D28412yes—
570C2×D4C23×D7111yescharacteristic
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4C2×D28411yescharacteristic
585SD16—2844no—
586D8—2844no—
587M16—2841no—
588M16—1422no—
589C2×C8—2841no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—2842no—
594C4⋊C4—2844no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2844no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—711no—
613C22⋊C4—711no—
614C22⋊C4—712no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1422no—
630C42—1422no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42C2×D28412yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—5681no—
640C23—1422no—
641C23—1422no—
642C23—1421no—
643C23#1455609811yescharacteristic
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—5681no—
653Q8—5682no—
654Q8—1422no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2842no—
666D4—2842no—
667D4—2842no—
668D4—2842no—
669D4—2841no—
670D4—5684no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—5682no—
674D4—5681no—
675D4—1422no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—5681no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4#1455609811yescharacteristic
706C2×C4#1455609811yescharacteristic
707C2×C4C22×D28411yescharacteristic
708C8—2842no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—2841no—
724C22—5682no—
725C22—5681no—
726C22—5682no—
727C22—11361no—
728C22C2×#1455609811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—2841no—
736C4—2842no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—2841no—
740C4—2842no—
741C4#1798618711yescharacteristic
742C4#1798618711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5681no—
749C2—5682no—
750C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2128C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D71
hypocenterC71#33556
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602606C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597711C2semidirect
5. #22590350C2semidirect
6. #22590338C2semidirect
7. #22589993C2semidirect
8. #22589979C2semidirect
9. C71×#2128C2semidirect
13. #17986736C22semidirect
14. #17986735C22semidirect
30. #17986190C22semidirect
31. #17986190C22semidirect
33. #17986187C22semidirect
40. #17985788C22semidirect
41. #17985788C22semidirect
42. #17985785C22semidirect
46. #353×C71C22semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
85. #14556109D4semidirect
117. #14556087D4semidirect
128. C22×D4×C71D4semidirect
130. #124×C71D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
382. #2128D71semidirect
385. C71#33556semidirect
419. #353C2×D71semidirect
436. C22×D4D284semidirect
458. #124D284semidirect
506. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026062
#225977472
#225977342
#225977112
#225903502
#225903382
#225899932
#225899792
C71×#21282
#3355671