Finite Group Databasebeta

← #32151571

Subgroups — #32151571

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597739C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590350C214yesmaximal, complemented
5#22590338C212yesmaximal, complemented
6#22590326C212yesmaximal, complemented
7#22589984C212yesmaximal, complemented
8C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986736—21no—
12#17986736C2212yescomplemented
13#17986735C2211yescharacteristic, complemented
14#17986669—21no—
15#17986643—22no—
16#17986634C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986603—22no—
19#17986562—22no—
20#17986561—22no—
21#17986558—21no—
22#17986558C2212yes—
23#17986533—21no—
24#17986190—22no—
25#17986190C2214yescomplemented
26#17986187—22no—
27#17986187C2214yescomplemented
28#17986166—21no—
29#17986166—21no—
30#17986166C2212yes—
31#17986166C2212yescomplemented
32C2×#14556056—21no—
33C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556042—22no—
35#17985788C2214yescomplemented
36#17985785C2214yescomplemented
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2212yescomplemented
39#353×C71C2212yescomplemented
40#353×C71C2212yescomplemented
41#14556173—22no—
42#14556173—21no—
43#14556173—42no—
44#14556173C2312yes—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765864—22no—
47C2×#11765864—41no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71D412yescomplemented
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—41no—
53#14556154—22no—
54#14556154—22no—
55#14556154—42no—
56C2×#11765853—41no—
57C2×#11765850—41no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556124—22no—
60#14556122—22no—
61#14556120—21no—
62#14556116—21no—
63#14556115—22no—
64#14556112—24no—
65#14556112—42no—
66#14556111—22no—
67#14556109—21no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—21no—
71#14556109D412yescomplemented
72#14556109C2312yes—
73#14556107—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—44no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556099—22no—
86#14556098—24no—
87#14556098—42no—
88#14556097—22no—
89#14556097—22no—
90#14556096—21no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—21no—
94#14556096D412yescomplemented
95#14556096C2312yes—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556085—22no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
104#14556056—22no—
105#14556056—22no—
106#14556045—21no—
107#14556045C2312yes—
108#14556042—24no—
109#14556042—24no—
110C22×D4×C71—22no—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71—22no—
114#127×C71D411yescharacteristic, complemented
115#127×C71D411yescharacteristic, complemented
116#127×C71C2311yescharacteristic
117#127×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
120#99×C71—22no—
121#99×C71C2314yes—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71C2×D412yes—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—41no—
128#11765865—41no—
129#11765864—42no—
130#11765864—42no—
131#11765864—44no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—44no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—84no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765853—42no—
167#11765853—42no—
168#11765850—42no—
169#11765850—42no—
170#11765849—22no—
171#11765849—41no—
172C2×C71⋊C8—41no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—44no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71C2×D412yes—
188C22⋊Dic71C2×D412yes—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—44no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195C4×Dic71—22no—
196C24×C71—21no—
197C24×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71—41no—
205C2×D4×C71—41no—
206C2×D4×C71—41no—
207C2×D4×C71—84no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71C2411yescharacteristic
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—82no—
228C23×C71—82no—
229C23×C71#12012yes—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71C22×D412yes—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—81no—
240C22×D71—162no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—81no—
249D4×C71—82no—
250D4×C71—82no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—162no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71—82no—
281C2×Dic71—82no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—164no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—42no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—161no—
305C22×C71—161no—
306C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—84no—
315C2×D71—84no—
316C2×D71—162no—
317C2×D71—162no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—84no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327#33557—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71—42no—
333C2×C71—81no—
334C2×C71—81no—
335C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D71—82no—
337D71—82no—
338#3543—711no—
339#3026—712no—
340C2×#453—711no—
341#2200—714no—
342#2198—712no—
343#2196—712no—
344C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
345#2121—712no—
346C71#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—711no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
349#560—712no—
350#560—1421no—
351#559—711no—
352#550—1421no—
353#546—1422no—
354D42—711no—
355D42—1422no—
356#540—1422no—
357#535—1422no—
358#534—712no—
359#534—1422no—
360#534—1421no—
361C2×#127C2×D7111yescharacteristic
362#529—1421no—
363#458—714no—
364#458—1422no—
365B(4,𝔽2)—714no—
366B(4,𝔽2)—1422no—
367#453—712no—
368#453—712no—
369#453—1421no—
370#453—1421no—
371C2×#104—1421no—
372C2×#100—711no—
373C2×#99—1422no—
374C2×#99C2×D7112yescomplemented
375#353C2×D7112yescomplemented
376#353C2×D7112yescomplemented
377#352—714no—
378AΣL(1,𝔽16)—714no—
379H(5,𝔽2)—2842no—
380H(5,𝔽2)—712no—
381H(5,𝔽2)—1421no—
382H(5,𝔽2)—1422no—
383C2×#41—2841no—
384C2×#41—1421no—
385C2×#41—1422no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—2841no—
388C22×D4—712no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2842no—
395AGL(1,ℤ/8)—1422no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397C2×SD16—2841no—
398C2×D8—2841no—
399C2×M16—1421no—
400#127—22no—
401#127—1422no—
402#127D28411yescharacteristic, complemented
403#127D28411yescharacteristic, complemented
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#126—1422no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#123—2842no—
411#123—712no—
412#123—712no—
413#123—1424no—
414#123—1422no—
415#123—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418#123—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420#121—2844no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1421no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#120—2842no—
433#120—712no—
434#120—712no—
435#120—1424no—
436#120—1422no—
437#120—1421no—
438#120—1422no—
439#120—1422no—
440#120—1422no—
441#120—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447#117—1422no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
452#104—1422no—
453#104—1422no—
454#100—712no—
455#100—1421no—
456#99—22no—
457#99—1424no—
458#99—1424no—
459#99C22×D7114yes—
460C24—21no—
461C24—712no—
462C24—1422no—
463C24—1421no—
464C24D4×D7112yes—
465#41—2841no—
466#41—2842no—
467#41—2844no—
468#41—2841no—
469#41—2842no—
470#41—5684no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4D4×D7112yes—
510C2×D4C2×D28411yescharacteristic
511C2×D4C2×D28411yescharacteristic
512C2×D4C2×D28411yescharacteristic
513C2×D4C23×D7111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—2841no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524SD16—2842no—
525SD16—2842no—
526D8—2842no—
527D8—2842no—
528M16—2841no—
529M16—1422no—
530C2×C8—2841no—
531C4⋊C4—2844no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—712no—
543C22⋊C4—712no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—21no—
556C42—1422no—
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C2×D28411yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2841no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—5681no—
573C23—11362no—
574C23—1424no—
575C23—1422no—
576C23#1455609812yes—
577C23#1455609811yescharacteristic
578C23C2×D4×D7112yes—
579Q8—2841no—
580Q8—2842no—
581Q8—1422no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—2841no—
593D4—2842no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606D4—11364no—
607D4—1422no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4#1455609811yescharacteristic
629C2×C4C22×D28411yescharacteristic
630C8—2842no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—5682no—
649C22—5684no—
650C22—5684no—
651C22—11362no—
652C22—11362no—
653C22#1798618711yescharacteristic
654C22#1798618711yescharacteristic
655C22C2×#1455609811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—5682no—
673C2—5682no—
674C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#33557
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602673C2semidirect
2. #22597739C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. #22590350C2semidirect
5. #22590338C2semidirect
6. #22590326C2semidirect
7. #22589984C2semidirect
8. C2×#353×C71C2semidirect
9. C2×#14556173C22semidirect
12. #17986736C22semidirect
13. #17986735C22semidirect
16. #17986634C22semidirect
25. #17986190C22semidirect
27. #17986187C22semidirect
31. #17986166C22semidirect
33. C2×#14556045C22semidirect
35. #17985788C22semidirect
36. #17985785C22semidirect
38. C2×#99×C71C22semidirect
39. #353×C71C22semidirect
40. #353×C71C22semidirect
50. C22×C22⋊D71D4semidirect
71. #14556109D4semidirect
94. #14556096D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
111. C22×D4×C71D4semidirect
114. #127×C71D4semidirect
115. #127×C71D4semidirect
119. C2×C42×C71D4semidirect
344. C2×#353D71semidirect
346. C71#33557semidirect
374. C2×#99C2×D71semidirect
375. #353C2×D71semidirect
376. #353C2×D71semidirect
392. C22×D4D284semidirect
402. #127D284semidirect
403. #127D284semidirect
451. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026732
#225977392
C2×#179861662
#225903502
#225903382
#225903262
#225899842
C2×#353×C712
#3355771