Finite Group Databasebeta

← #32151572

Subgroups — #32151572

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#455×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#354×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16H(5,𝔽2)×D71C2211yescharacteristic
17#137×D71—21no—
18#17986752C2211yescharacteristic, complemented
19#17986745—21no—
20#17986742C2211yescharacteristic, complemented
21#17986712—21no—
22#17986679C2211yescharacteristic, complemented
23#17986677—21no—
24#17986674—21no—
25#17986645—21no—
26#17986639—21no—
27#17986615—21no—
28#17986614—21no—
29#17986587—21no—
30#17986585—21no—
31#17986572—21no—
32#17986560—21no—
33#17986560C2211yescharacteristic
34#17986559—21no—
35#17986559C2211yescharacteristic
36#17986527—21no—
37#124×D71C2211yescharacteristic
38#17986190—21no—
39#17986190C2211yescharacteristic
40#17986189C2211yescharacteristic
41#17986188—21no—
42#17986188C2211yescharacteristic
43#17986187—21no—
44#17986187C2211yescharacteristic
45#17986186C2211yescharacteristic
46#17986185—21no—
47#17986185C2211yescharacteristic
48#17986179C2211yescharacteristic
49#17986178—21no—
50#17986177C2211yescharacteristic
51#17986176C2211yescharacteristic
52#17986175—21no—
53#104×D71—21no—
54#100×D71C2211yescharacteristic
55#99×D71—21no—
56#99×D71—21no—
57#99×D71C2211yescharacteristic
58#99×D71C2211yescharacteristic
59#17985794C2211yescharacteristic, complemented
60#17985793C2211yescharacteristic, complemented
61#17985793C2211yescharacteristic, complemented
62#17985790C2211yescharacteristic, complemented
63#17985789C2211yescharacteristic, complemented
64#17985788C2211yescharacteristic, complemented
65#17985787C2211yescharacteristic, complemented
66#17985786C2211yescharacteristic, complemented
67#17985785C2211yescharacteristic, complemented
68#551×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#458×C71C2211yescharacteristic
70B(4,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
71#455×C71C2211yescharacteristic
72#354×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#352×C71C2211yescharacteristic, complemented
74AΣL(1,𝔽16)×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#14556174—21no—
76#14556174—41no—
77#14556173—21no—
78#14556173—21no—
79#14556173—41no—
80#14556173C2311yescharacteristic
81C2×#11765865—21no—
82#41×D71—21no—
83#41×D71—41no—
84C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
85C22×D284D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71C2311yescharacteristic
91#14556161—21no—
92#14556160—41no—
93#14556159—21no—
94#14556158—21no—
95#14556157—41no—
96Q16×D71—41no—
97SD16×D71—41no—
98M16×D71—21no—
99#14556127—21no—
100#14556127—21no—
101#14556123—21no—
102#14556121—21no—
103#14556121—21no—
104#14556121—21no—
105#14556121—21no—
106#14556118—21no—
107#14556117D411yescharacteristic, complemented
108#14556116—21no—
109#14556116D411yescharacteristic, complemented
110#14556115—21no—
111#14556115C2311yescharacteristic
112#14556114—21no—
113#14556114—21no—
114#14556114—21no—
115#14556114—21no—
116#14556114—21no—
117#14556114—21no—
118#14556114—21no—
119#14556113—21no—
120#14556113—21no—
121#14556113—21no—
122#14556113—21no—
123#14556113—41no—
124#14556112—21no—
125#14556112D411yescharacteristic, complemented
126#14556111—21no—
127#14556111—21no—
128#14556111D411yescharacteristic, complemented
129#14556110—21no—
130#14556110—21no—
131#14556110—21no—
132#14556110—21no—
133#14556110—41no—
134#14556109—21no—
135#14556109C2311yescharacteristic
136#14556108—21no—
137#14556108—21no—
138#14556107—21no—
139#14556107—21no—
140#14556106—21no—
141#14556106—21no—
142#14556105—21no—
143#14556104—21no—
144#14556103—21no—
145#14556103—41no—
146#14556102—21no—
147#14556102—21no—
148#14556101—21no—
149#14556101—21no—
150#14556101—21no—
151#14556101—21no—
152#14556101—21no—
153#14556101—41no—
154#14556101—41no—
155#14556099—21no—
156#14556099—41no—
157#14556098—21no—
158#14556098—21no—
159#14556098—41no—
160#14556098D411yescharacteristic, complemented
161#14556097—21no—
162#14556097—21no—
163#14556097D411yescharacteristic, complemented
164#14556096—21no—
165#14556096—21no—
166#14556096—21no—
167#14556096—41no—
168#14556096C2311yescharacteristic
169C4×Dic142—21no—
170C4×D284—21no—
171#14556090—21no—
172C4×C22⋊D71—21no—
173C4×C22⋊D71—21no—
174C4×C22⋊D71—21no—
175(C22⋊D71)⋊C4—21no—
176#14556086—21no—
177#14556086—21no—
178#14556085—21no—
179#14556085—21no—
180C22⋊C4×D71—21no—
181C22⋊C4×D71—21no—
182C22⋊C4×D71—21no—
183C22⋊C4×D71—21no—
184C22⋊C4×D71—21no—
185C22⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
186C22⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
187C42×D71D411yescharacteristic, complemented
188#14556056—21no—
189#14556055—21no—
190#14556054—21no—
191#14556045C2311yescharacteristic
192#14556044—21no—
193#14556043—21no—
194#14556043—21no—
195#14556043C2311yescharacteristic
196#14556043C2311yescharacteristic
197#14556042—21no—
198#14556042—21no—
199#14556042—21no—
200#14556042—21no—
201#14556042—21no—
202#14556042—21no—
203H(5,𝔽2)×C71C2311yescharacteristic
204#137×C71—21no—
205#126×C71—21no—
206#124×C71C2311yescharacteristic
207#123×C71—21no—
208#123×C71—21no—
209#123×C71C2311yescharacteristic
210C22⋊Q8×C71—21no—
211#120×C71—21no—
212#120×C71C2311yescharacteristic
213C4×D4×C71—21no—
214#117×C71—21no—
215C2×C22⋊C4×C71—21no—
216#104×C71—21no—
217#100×C71C2311yescharacteristic
218#99×C71—21no—
219#99×C71—21no—
220#99×C71C2311yescharacteristic
221#99×C71C2311yescharacteristic
222C23×D71—21no—
223C23×D71—21no—
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225C23×D71C2×D411yescharacteristic
226C23×D71C2×D411yescharacteristic
227#11765866—21no—
228#11765866—41no—
229#11765865—21no—
230#11765865—41no—
231#11765865—41no—
232#11765865—41no—
233#11765865—41no—
234#11765865—81no—
235#11765865—81no—
236#11765864—21no—
237#11765864—41no—
238#11765864—41no—
239#11765864—41no—
240#11765864—41no—
241C2×Dic142—21no—
242C2×Dic142—21no—
243C2×Dic142—21no—
244C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
245Q8×D71—21no—
246Q8×D71—41no—
247Q8×D71—41no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—41no—
254C2×D284—41no—
255C2×D284—41no—
256C2×D284—41no—
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—41no—
269C2×C22⋊D71—41no—
270C2×C22⋊D71—41no—
271C2×C22⋊D71—41no—
272C2×C22⋊D71—41no—
273C2×C22⋊D71—41no—
274C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
276D4×D71—21no—
277D4×D71—41no—
278D4×D71—41no—
279D4×D71—41no—
280D4×D71—41no—
281D4×D71—41no—
282D4×D71—41no—
283D4×D71—41no—
284D4×D71—41no—
285D4×D71—41no—
286D4×D71—41no—
287D4×D71—41no—
288D4×D71—41no—
289D4×D71—41no—
290C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71—21no—
292C2×C4×D71—21no—
293C2×C4×D71—21no—
294C2×C4×D71—21no—
295C2×C4×D71—21no—
296C2×C4×D71—21no—
297C2×C4×D71—21no—
298C2×C4×D71—21no—
299C2×C4×D71—41no—
300C2×C4×D71—41no—
301C2×C4×D71—41no—
302C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
303Dic284—41no—
304#11765855—41no—
305#11765855—41no—
306#11765854—41no—
307#11765853—41no—
308#11765852—41no—
309#11765849—21no—
310#11765848—41no—
311C8×D71—41no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—21no—
314C4⋊Dic71—21no—
315C4⋊Dic71—21no—
316C4⋊Dic71—41no—
317Dic71⋊C4—21no—
318Dic71⋊C4—21no—
319Dic71⋊C4—21no—
320Dic71⋊C4—21no—
321Dic71⋊C4—21no—
322Dic71⋊C4—21no—
323Dic71⋊C4—21no—
324Dic71⋊C4—21no—
325Dic71⋊C4—41no—
326Dic71⋊C4—41no—
327C22⋊Dic71—21no—
328C22⋊Dic71—21no—
329C22⋊Dic71—21no—
330C22⋊Dic71—21no—
331C22⋊Dic71—21no—
332C22⋊Dic71—21no—
333C22⋊Dic71—21no—
334C22⋊Dic71—21no—
335C22⋊Dic71—41no—
336C22⋊Dic71—41no—
337C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
338C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
339(C2×D71)⋊C4—21no—
340(C2×D71)⋊C4—21no—
341(C2×D71)⋊C4—21no—
342(C2×D71)⋊C4—21no—
343(C2×D71)⋊C4—21no—
344(C2×D71)⋊C4—21no—
345(C2×D71)⋊C4—21no—
346(C2×D71)⋊C4—21no—
347(C2×D71)⋊C4—21no—
348(C2×D71)⋊C4—21no—
349(C2×D71)⋊C4—21no—
350(C2×D71)⋊C4—21no—
351(C2×D71)⋊C4—21no—
352(C2×D71)⋊C4—21no—
353(C2×D71)⋊C4—41no—
354(C2×D71)⋊C4—41no—
355(C2×D71)⋊C4—41no—
356(C2×D71)⋊C4—41no—
357(C2×D71)⋊C4—41no—
358(C2×D71)⋊C4—41no—
359C4×Dic71—21no—
360C4×Dic71—21no—
361C4×Dic71—21no—
362C4×Dic71—21no—
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C24×C71C2×D411yescharacteristic
365#41×C71—21no—
366#41×C71—41no—
367C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
368C2×D4×C71—21no—
369C2×D4×C71—21no—
370C2×D4×C71—21no—
371C2×D4×C71—41no—
372C2×D4×C71—41no—
373C2×D4×C71C2411yescharacteristic
374C22×C4×C71—21no—
375C22×C4×C71—21no—
376C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
377Q16×C71—41no—
378SD16×C71—41no—
379M16×C71—21no—
380C4⋊C4×C71—21no—
381C4⋊C4×C71—21no—
382C4⋊C4×C71—21no—
383C4⋊C4×C71—21no—
384C4⋊C4×C71—41no—
385C22⋊C4×C71—21no—
386C22⋊C4×C71—21no—
387C22⋊C4×C71—21no—
388C22⋊C4×C71—21no—
389C22⋊C4×C71—21no—
390C22⋊C4×C71—21no—
391C22⋊C4×C71—21no—
392C22⋊C4×C71—21no—
393C22⋊C4×C71—41no—
394C22⋊C4×C71—41no—
395C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
396C22⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
397C42×C71—21no—
398C42×C71C2×D411yescharacteristic
399C23×C71—21no—
400C23×C71—21no—
401C23×C71—21no—
402C23×C71—41no—
403C23×C71—81no—
404C23×C71C22×D411yescharacteristic
405C23×C71C22×D411yescharacteristic
406C22×D71—21no—
407C22×D71—21no—
408C22×D71—21no—
409C22×D71—21no—
410C22×D71—21no—
411C22×D71—21no—
412C22×D71—21no—
413C22×D71—41no—
414C22×D71—41no—
415C22×D71—41no—
416C22×D71—41no—
417C22×D71—81no—
418C22×D71—81no—
419C22×D71—81no—
420C22×D71—161no—
421C22×D71—161no—
422C22×D71#12011yescharacteristic
423C22×D71#12011yescharacteristic
424C22×D71#12011yescharacteristic
425Q8×C71—21no—
426Q8×C71—41no—
427D4×C71—21no—
428D4×C71—41no—
429D4×C71—41no—
430D4×C71—41no—
431D4×C71—41no—
432D4×C71—81no—
433D4×C71—161no—
434C2×C4×C71—21no—
435C2×C4×C71—21no—
436C2×C4×C71—21no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—21no—
439C2×C4×C71—21no—
440C2×C4×C71—21no—
441C2×C4×C71—41no—
442C2×C4×C71—41no—
443C2×C4×C71—41no—
444C2×C4×C71—41no—
445C2×C4×C71—81no—
446C2×C4×C71—81no—
447C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
448C22⋊D71—41no—
449C22⋊D71—41no—
450C22⋊D71—41no—
451C22⋊D71—41no—
452C22⋊D71—41no—
453C22⋊D71—41no—
454C22⋊D71—41no—
455C22⋊D71—41no—
456C22⋊D71—41no—
457C22⋊D71—41no—
458C22⋊D71—41no—
459C22⋊D71—81no—
460C22⋊D71—81no—
461C22⋊D71—81no—
462C22⋊D71—81no—
463C22⋊D71—81no—
464C22⋊D71—161no—
465C22⋊D71—161no—
466C2×Dic71—21no—
467C2×Dic71—21no—
468C2×Dic71—21no—
469C2×Dic71—21no—
470C2×Dic71—21no—
471C2×Dic71—21no—
472C2×Dic71—21no—
473C2×Dic71—41no—
474C2×Dic71—41no—
475C2×Dic71—41no—
476C2×Dic71—41no—
477C2×Dic71#12011yescharacteristic
478D284—21no—
479D284—41no—
480D284—41no—
481D284—41no—
482D284—41no—
483D284—41no—
484D284—41no—
485D284—81no—
486D284—81no—
487D284—161no—
488C4×D71—21no—
489C4×D71—21no—
490C4×D71—41no—
491C4×D71—41no—
492C4×D71—41no—
493C4×D71—41no—
494C4×D71—41no—
495C4×D71—41no—
496C4×D71—41no—
497C4×D71—81no—
498C4×D71—81no—
499C4×D71—81no—
500C4×D71—81no—
501C4×D71—81no—
502C4×D71—161no—
503C4×D71—161no—
504Dic142—21no—
505Dic142—41no—
506Dic142—41no—
507Dic142—81no—
508Dic142—81no—
509Dic142—81no—
510C8×C71—41no—
511C71⋊C8—41no—
512C22×C71—21no—
513C22×C71—21no—
514C22×C71—41no—
515C22×C71—41no—
516C22×C71—41no—
517C22×C71—41no—
518C22×C71—41no—
519C22×C71—41no—
520C22×C71—81no—
521C22×C71—81no—
522C22×C71—81no—
523C22×C71—81no—
524C22×C71C2×#12011yescharacteristic
525C2×D71—21no—
526C2×D71—21no—
527C2×D71—41no—
528C2×D71—41no—
529C2×D71—41no—
530C2×D71—41no—
531C2×D71—41no—
532C2×D71—41no—
533C2×D71—41no—
534C2×D71—81no—
535C2×D71—81no—
536C2×D71—81no—
537C2×D71—81no—
538C2×D71—82no—
539C2×D71—81no—
540C2×D71—81no—
541C2×D71—81no—
542C2×D71—81no—
543C2×D71—161no—
544C2×D71—161no—
545C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C4×C71—21no—
548C4×C71—41no—
549C4×C71—41no—
550C4×C71—41no—
551C4×C71—41no—
552C4×C71—41no—
553C4×C71—41no—
554C4×C71—81no—
555C4×C71—81no—
556Dic71—21no—
557Dic71—41no—
558Dic71—41no—
559Dic71—41no—
560Dic71—41no—
561Dic71—41no—
562Dic71—41no—
563Dic71—81no—
564Dic71—81no—
565#33558—711nomaximal, Sylow
566C2×C71—21no—
567C2×C71—41no—
568C2×C71—41no—
569C2×C71—81no—
570C2×C71—81no—
571C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572D71—21no—
573D71—21no—
574D71—41no—
575D71—41no—
576D71—81no—
577D71—81no—
578#3545—711no—
579#3026—711no—
580#3026—711no—
581C2×#455—711no—
582#2201—711no—
583#2201—711no—
584#2199—711no—
585#2199—711no—
586#2197—711no—
587#2197—711no—
588#2197—711no—
589#2197D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#354—711no—
591#2121—711no—
592#2121—711no—
593C71#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
594C2×H(5,𝔽2)—711no—
595C2×#137—1421no—
596#563—711no—
597#562—1421no—
598H(3,𝔽4)—711no—
599#555—1421no—
600#551—711no—
601#551—1421no—
602#551—1421no—
603#551C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#546—1421no—
605#546—1421no—
606#542—1421no—
607#542—1421no—
608#538—1421no—
609#538—1421no—
610#536—1421no—
611#534—711no—
612#534—711no—
613#534—1421no—
614#534—1421no—
615#529—1421no—
616C2×#124—711no—
617#458—711no—
618#458—711no—
619#458—711no—
620#458—1421no—
621#458—1421no—
622#458C2×D7111yescharacteristic
623B(4,𝔽2)—711no—
624B(4,𝔽2)—711no—
625B(4,𝔽2)—711no—
626B(4,𝔽2)—1421no—
627B(4,𝔽2)—1421no—
628B(4,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
629#455—711no—
630#455—711no—
631#455—711no—
632#455—1421no—
633#455—1421no—
634#455C2×D7111yescharacteristic
635C2×#104—1421no—
636C2×#100—711no—
637C2×#99—711no—
638C2×#99—711no—
639C2×#99—1421no—
640C2×#99—1421no—
641#354—711no—
642#354—711no—
643#354—711no—
644#354C2×D7111yescharacteristic, complemented
645#352—711no—
646#352—711no—
647#352—711no—
648#352C2×D7111yescharacteristic, complemented
649AΣL(1,𝔽16)—711no—
650AΣL(1,𝔽16)—711no—
651AΣL(1,𝔽16)—711no—
652AΣL(1,𝔽16)C2×D7111yescharacteristic, complemented
653H(5,𝔽2)—2841no—
654H(5,𝔽2)—2841no—
655H(5,𝔽2)—711no—
656H(5,𝔽2)—1421no—
657H(5,𝔽2)—1421no—
658H(5,𝔽2)—1421no—
659H(5,𝔽2)C22×D7111yescharacteristic
660C2×#41—2841no—
661C2×#41—1421no—
662C2×#41—1421no—
663C22×Q8—711no—
664C22×D4—2841no—
665C22×D4—711no—
666C22×D4—711no—
667C22×D4—711no—
668C22×D4—1421no—
669C22×D4—1421no—
670#137—21no—
671#137—2841no—
672#137—2841no—
673#137—1421no—
674#137—1421no—
675#137—1421no—
676C2×Q16—2841no—
677C2×SD16—2841no—
678C2×M16—1421no—
679C4⋊Q8—1421no—
680C4⋊Q8—1421no—
681#126—21no—
682#126—1421no—
683#126—1421no—
684#126—1421no—
685#126—1421no—
686#126—1421no—
687#125—1421no—
688#124—711no—
689#124—711no—
690#124—711no—
691#124—1421no—
692#124—1421no—
693#124—1421no—
694#124—1421no—
695#124—1421no—
696#124—1421no—
697#124—1421no—
698#124—1421no—
699#124—1421no—
700#124C22×D7111yescharacteristic
701#123—21no—
702#123—21no—
703#123—2841no—
704#123—2841no—
705#123—711no—
706#123—711no—
707#123—711no—
708#123—1421no—
709#123—1421no—
710#123—1421no—
711#123—1421no—
712#123—1421no—
713#123—1421no—
714#123—1421no—
715#123—1421no—
716#123—1421no—
717#123—1421no—
718#123—1421no—
719#123—1421no—
720#123C22×D7111yescharacteristic
721C22⋊Q8—21no—
722C22⋊Q8—1421no—
723C22⋊Q8—1421no—
724C22⋊Q8—1421no—
725C22⋊Q8—1421no—
726C22⋊Q8—1421no—
727C22⋊Q8—1421no—
728C22⋊Q8—1421no—
729C22⋊Q8—1421no—
730#121—2841no—
731#121—2841no—
732#121—2841no—
733#121—2841no—
734#121—1421no—
735#121—1421no—
736#121—1421no—
737#121—1421no—
738#121—1421no—
739#121—1421no—
740#121—1421no—
741#121—1421no—
742#121—1421no—
743#120—21no—
744#120—2841no—
745#120—2841no—
746#120—711no—
747#120—711no—
748#120—711no—
749#120—1421no—
750#120—1421no—
751#120—1421no—
752#120—1421no—
753#120—1421no—
754#120—1421no—
755#120—1421no—
756#120C22×D7111yescharacteristic
757C4×Q8—1421no—
758C4×D4—21no—
759C4×D4—1421no—
760C4×D4—1421no—
761C4×D4—1421no—
762C4×D4—1421no—
763C4×D4—1421no—
764C4×D4—1421no—
765#117—21no—
766#117—1421no—
767#117—1421no—
768#117—1421no—
769#117—1421no—
770C2×C22⋊C4—21no—
771C2×C22⋊C4—711no—
772C2×C22⋊C4—711no—
773C2×C22⋊C4—1421no—
774C2×C22⋊C4—1421no—
775C2×C22⋊C4—1421no—
776C2×C22⋊C4—1421no—
777C2×C22⋊C4—1421no—
778C2×C42—711no—
779#104—21no—
780#104—1421no—
781#104—1421no—
782#104—1421no—
783#100—711no—
784#100—1421no—
785#100C22×D7111yescharacteristic
786#99—21no—
787#99—21no—
788#99—711no—
789#99—711no—
790#99—1421no—
791#99—1421no—
792#99—1421no—
793#99—1421no—
794#99—1421no—
795#99—1421no—
796#99—1421no—
797#99—1421no—
798#99C22×D7111yescharacteristic
799#99C22×D7111yescharacteristic
800C24—711no—
801C24—711no—
802C24—711no—
803C24—1421no—
804C24—1421no—
805C24D4×D7111yescharacteristic
806#41—21no—
807#41—41no—
808#41—2841no—
809#41—2841no—
810#41—2841no—
811#41—2841no—
812#41—2841no—
813#41—2841no—
814#41—2841no—
815#41—2841no—
816#41—2841no—
817#41—5681no—
818#41—5681no—
819#41—1421no—
820#41—1421no—
821#41—1421no—
822C2×Q8—2841no—
823C2×Q8—2841no—
824C2×Q8—711no—
825C2×Q8—1421no—
826C2×Q8—1421no—
827C2×Q8—1421no—
828C2×Q8—1421no—
829C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
830C2×D4—21no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—41no—
834C2×D4—41no—
835C2×D4—2841no—
836C2×D4—2841no—
837C2×D4—2841no—
838C2×D4—2841no—
839C2×D4—2841no—
840C2×D4—2841no—
841C2×D4—2841no—
842C2×D4—2841no—
843C2×D4—2841no—
844C2×D4—2841no—
845C2×D4—2841no—
846C2×D4—2841no—
847C2×D4—2841no—
848C2×D4—2841no—
849C2×D4—2841no—
850C2×D4—2841no—
851C2×D4—2841no—
852C2×D4—2841no—
853C2×D4—2841no—
854C2×D4—2841no—
855C2×D4—2841no—
856C2×D4—2841no—
857C2×D4—2841no—
858C2×D4—711no—
859C2×D4—711no—
860C2×D4—711no—
861C2×D4—1421no—
862C2×D4—1421no—
863C2×D4—1421no—
864C2×D4—1421no—
865C2×D4—1421no—
866C2×D4—1421no—
867C2×D4—1421no—
868C2×D4—1421no—
869C2×D4—1421no—
870C2×D4—1421no—
871C2×D4—1421no—
872C2×D4—1421no—
873C2×D4—1421no—
874C2×D4—1421no—
875C2×D4—1421no—
876C2×D4—1421no—
877C2×D4C23×D7111yescharacteristic
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—2841no—
881C22×C4—2841no—
882C22×C4—2841no—
883C22×C4—711no—
884C22×C4—711no—
885C22×C4—1421no—
886C22×C4—1421no—
887C22×C4—1421no—
888C22×C4—1421no—
889C22×C4—1421no—
890C22×C4—1421no—
891C22×C4—1421no—
892C22×C4—1421no—
893C22×C4D4×D7111yescharacteristic
894Q16—41no—
895Q16—2841no—
896Q16—2841no—
897Q16—2841no—
898SD16—41no—
899SD16—2841no—
900SD16—2841no—
901SD16—2841no—
902M16—21no—
903M16—2841no—
904M16—1421no—
905C2×C8—2841no—
906C4⋊C4—21no—
907C4⋊C4—21no—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—2841no—
912C4⋊C4—2841no—
913C4⋊C4—2841no—
914C4⋊C4—1421no—
915C4⋊C4—1421no—
916C4⋊C4—1421no—
917C4⋊C4—1421no—
918C4⋊C4—1421no—
919C4⋊C4—1421no—
920C4⋊C4—1421no—
921C4⋊C4—1421no—
922C4⋊C4—1421no—
923C4⋊C4—1421no—
924C4⋊C4—1421no—
925C4⋊C4—1421no—
926C22⋊C4—21no—
927C22⋊C4—21no—
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—21no—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—41no—
935C22⋊C4—41no—
936C22⋊C4—2841no—
937C22⋊C4—2841no—
938C22⋊C4—2841no—
939C22⋊C4—2841no—
940C22⋊C4—2841no—
941C22⋊C4—2841no—
942C22⋊C4—2841no—
943C22⋊C4—2841no—
944C22⋊C4—711no—
945C22⋊C4—711no—
946C22⋊C4—1421no—
947C22⋊C4—1421no—
948C22⋊C4—1421no—
949C22⋊C4—1421no—
950C22⋊C4—1421no—
951C22⋊C4—1421no—
952C22⋊C4—1421no—
953C22⋊C4—1421no—
954C22⋊C4—1421no—
955C22⋊C4—1421no—
956C22⋊C4—1421no—
957C22⋊C4—1421no—
958C22⋊C4—1421no—
959C22⋊C4—1421no—
960C22⋊C4—1421no—
961C22⋊C4—1421no—
962C22⋊C4—1421no—
963C22⋊C4—1421no—
964C22⋊C4—1421no—
965C22⋊C4—1421no—
966C22⋊C4—1421no—
967C22⋊C4—1421no—
968C22⋊C4D4×D7111yescharacteristic
969C22⋊C4D4×D7111yescharacteristic
970C42—21no—
971C42—711no—
972C42—1421no—
973C42—1421no—
974C42—1421no—
975C42—1421no—
976C42D4×D7111yescharacteristic
977C23—21no—
978C23—21no—
979C23—21no—
980C23—41no—
981C23—81no—
982C23—2841no—
983C23—2841no—
984C23—2841no—
985C23—2841no—
986C23—5681no—
987C23—5681no—
988C23—5681no—
989C23—711no—
990C23—711no—
991C23—711no—
992C23—11361no—
993C23—11361no—
994C23—1421no—
995C23—1421no—
996C23—1421no—
997C23—1421no—
998C23—1421no—
999C23—1421no—
1000C23—1421no—
1001C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1003Q8—21no—
1004Q8—41no—
1005Q8—2841no—
1006Q8—2841no—
1007Q8—5681no—
1008Q8—5681no—
1009Q8—5681no—
1010Q8—1421no—
1011D4—21no—
1012D4—41no—
1013D4—41no—
1014D4—41no—
1015D4—41no—
1016D4—81no—
1017D4—161no—
1018D4—2841no—
1019D4—2841no—
1020D4—2841no—
1021D4—2841no—
1022D4—2841no—
1023D4—2841no—
1024D4—2841no—
1025D4—2841no—
1026D4—2841no—
1027D4—2841no—
1028D4—2841no—
1029D4—2841no—
1030D4—2841no—
1031D4—2841no—
1032D4—2841no—
1033D4—2841no—
1034D4—2841no—
1035D4—5681no—
1036D4—5681no—
1037D4—5681no—
1038D4—5681no—
1039D4—5681no—
1040D4—5681no—
1041D4—5681no—
1042D4—11361no—
1043D4—11361no—
1044D4—11361no—
1045D4—1421no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—21no—
1051C2×C4—21no—
1052C2×C4—21no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—81no—
1058C2×C4—81no—
1059C2×C4—2841no—
1060C2×C4—2841no—
1061C2×C4—2841no—
1062C2×C4—2841no—
1063C2×C4—2841no—
1064C2×C4—2841no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—2841no—
1068C2×C4—2841no—
1069C2×C4—2841no—
1070C2×C4—5681no—
1071C2×C4—5681no—
1072C2×C4—5681no—
1073C2×C4—5681no—
1074C2×C4—5681no—
1075C2×C4—711no—
1076C2×C4—11361no—
1077C2×C4—11361no—
1078C2×C4—1421no—
1079C2×C4—1421no—
1080C2×C4—1421no—
1081C2×C4—1421no—
1082C2×C4—1421no—
1083C2×C4—1421no—
1084C2×C4—1421no—
1085C2×C4—1421no—
1086C2×C4—1421no—
1087C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1088C8—41no—
1089C8—2841no—
1090C22—21no—
1091C22—21no—
1092C22—41no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—41no—
1096C22—41no—
1097C22—41no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22—81no—
1101C22—81no—
1102C22—2841no—
1103C22—2841no—
1104C22—2841no—
1105C22—2841no—
1106C22—2841no—
1107C22—2841no—
1108C22—2841no—
1109C22—5681no—
1110C22—5681no—
1111C22—5681no—
1112C22—5681no—
1113C22—5681no—
1114C22—5681no—
1115C22—5681no—
1116C22—5681no—
1117C22—5682no—
1118C22—711no—
1119C22—711no—
1120C22—11361no—
1121C22—11361no—
1122C22—1421no—
1123C22—1421no—
1124C22#120×D7111yescharacteristic
1125C4—21no—
1126C4—41no—
1127C4—41no—
1128C4—41no—
1129C4—41no—
1130C4—41no—
1131C4—41no—
1132C4—81no—
1133C4—81no—
1134C4—2841no—
1135C4—2841no—
1136C4—2841no—
1137C4—2841no—
1138C4—2841no—
1139C4—2841no—
1140C4—5681no—
1141C4—5681no—
1142C4—1421no—
1143C2—21no—
1144C2—41no—
1145C2—41no—
1146C2—81no—
1147C2—81no—
1148C2—2841no—
1149C2—2841no—
1150C2—5681no—
1151C2—5681no—
1152C2—1421no—
1153C2—1421no—
1154C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2197C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2197D71
hypocenterC71#33558
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2197

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602693C2semidirect
2. #22597738C2semidirect
3. #22597735C2semidirect
4. #455×D71C2semidirect
5. #22590354C2semidirect
6. #22590351C2semidirect
7. #22590342C2semidirect
8. #22590339C2semidirect
9. #22590333C2semidirect
10. #22590330C2semidirect
11. #22590329C2semidirect
12. #354×D71C2semidirect
13. #22589985C2semidirect
14. #22589983C2semidirect
15. C71×#2197C2semidirect
18. #17986752C22semidirect
20. #17986742C22semidirect
22. #17986679C22semidirect
59. #17985794C22semidirect
60. #17985793C22semidirect
61. #17985793C22semidirect
62. #17985790C22semidirect
63. #17985789C22semidirect
64. #17985788C22semidirect
65. #17985787C22semidirect
66. #17985786C22semidirect
67. #17985785C22semidirect
68. #551×C71C22semidirect
72. #354×C71C22semidirect
73. #352×C71C22semidirect
74. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
84. C2×Q8×D71D4semidirect
85. C22×D284D4semidirect
86. C22×C22⋊D71D4semidirect
107. #14556117D4semidirect
109. #14556116D4semidirect
125. #14556112D4semidirect
128. #14556111D4semidirect
160. #14556098D4semidirect
163. #14556097D4semidirect
185. C22⋊C4×D71D4semidirect
186. C22⋊C4×D71D4semidirect
187. C42×D71D4semidirect
589. #2197D71semidirect
593. C71#33558semidirect
603. #551C2×D71semidirect
644. #354C2×D71semidirect
648. #352C2×D71semidirect
652. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026932
#225977382
#225977352
#455×D712
#225903542
#225903512
#225903422
#225903392
#225903332
#225903302
#225903292
#354×D712
#225899852
#225899832
C71×#21972
#3355871