Finite Group Databasebeta

← #32151577

Subgroups — #32151577

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597736C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590353C212yesmaximal, complemented
4#22590341C212yesmaximal, complemented
5#22590330C214yesmaximal, complemented
6C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589986C212yesmaximal, complemented
8C71×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10C2×#14556159—21no—
11#17986558—22no—
12#17986188—22no—
13#17986188C2214yes—
14#17986185—22no—
15#17986185C2214yes—
16#17986176—21no—
17#17986176—21no—
18#17986176C2212yes—
19#17986176C2212yes—
20C2×#14556056—21no—
21C2×#14556045C2211yescharacteristic
22C2×#14556043C2212yes—
23C2×#14556042—22no—
24#17985794C2212yescomplemented
25#17985794C2212yescomplemented
26#17985789C2214yescomplemented
27#17985786C2214yescomplemented
28#563×C71C2211yescharacteristic, complemented
29#562×C71—21no—
30H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#555×C71—21no—
32#551×C71—22no—
33#551×C71C2212yescomplemented
34#546×C71—22no—
35#542×C71—22no—
36#538×C71—22no—
37#536×C71—21no—
38#534×C71C2212yes—
39#529×C71—21no—
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41#14556173—22no—
42#14556173—21no—
43#14556173—42no—
44#14556173C2312yes—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765864—41no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C2×D4×D71—41no—
49#14556159—22no—
50#14556159—22no—
51#14556159—42no—
52C2×#11765855—41no—
53C2×#11765852—41no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556111—24no—
56#14556109—42no—
57#14556100—44no—
58#14556097—24no—
59#14556096—42no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61#14556056—22no—
62#14556056—22no—
63#14556045—21no—
64#14556045C2312yes—
65#14556043—22no—
66#14556043C2314yes—
67#14556042—24no—
68#14556042—24no—
69C2×#41×C71—21no—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C71D412yescomplemented
72C22×D4×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—21no—
75#126×C71—22no—
76#126×C71—22no—
77#126×C71—22no—
78#125×C71—21no—
79#124×C71—21no—
80#124×C71—22no—
81#124×C71—21no—
82#124×C71—22no—
83#124×C71—22no—
84#124×C71—21no—
85#124×C71D411yescharacteristic, complemented
86#124×C71D411yescharacteristic, complemented
87#124×C71C2311yescharacteristic
88#124×C71C2311yescharacteristic
89#123×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—22no—
94#123×C71D412yescomplemented
95#123×C71C2312yes—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#120×C71—22no—
107#120×C71—22no—
108#120×C71D412yescomplemented
109#120×C71C2312yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71—22no—
117#117×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C22⋊C4×C71—22no—
120C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
121C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
122C23×D71—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—41no—
126#11765865—41no—
127#11765864—42no—
128#11765864—42no—
129#11765864—44no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—41no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139D4×D71—42no—
140D4×D71—42no—
141D4×D71—44no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—42no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765855—42no—
146#11765855—42no—
147#11765852—42no—
148#11765852—42no—
149#11765849—22no—
150#11765849—41no—
151C2×C71⋊C8—41no—
152Dic71⋊C4—44no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C24×C71C2×D412yes—
158C24×C71C2×D412yes—
159#41×C71—81no—
160#41×C71—81no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71C2×D412yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71—82no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71C22×D412yes—
227C22×D71—24no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—162no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—81no—
234Q8×C71—81no—
235Q8×C71—81no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—82no—
243D4×C71—82no—
244D4×C71—81no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—164no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—162no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278Dic142—22no—
279Dic142—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—84no—
298C2×D71—162no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—84no—
310#33558—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D71—82no—
319#3545D7111yescharacteristic, complemented
320#3026—712no—
321C2×#455—711no—
322#2201—712no—
323#2199—712no—
324#2197—714no—
325C2×#354—711no—
326#2121—712no—
327C71#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—711no—
329C2×#137—1421no—
330#563C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#562—21no—
332H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#555—21no—
334#551—22no—
335#551C2×D7112yescomplemented
336#546—22no—
337#542—22no—
338#538—22no—
339#536—21no—
340#534—1422no—
341#534C2×D7112yes—
342#529—21no—
343C2×#124C2×D7111yescharacteristic
344#458—714no—
345#458—1422no—
346B(4,𝔽2)—714no—
347B(4,𝔽2)—1422no—
348#455—712no—
349#455—712no—
350#455—1421no—
351#455—1421no—
352C2×#104—1421no—
353C2×#100—711no—
354C2×#99—712no—
355C2×#99—1422no—
356#354—712no—
357#354—712no—
358#352—714no—
359AΣL(1,𝔽16)—714no—
360H(5,𝔽2)—2842no—
361H(5,𝔽2)—712no—
362H(5,𝔽2)—1421no—
363H(5,𝔽2)—1422no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—2841no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
368C22×D4—2841no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4C22⋊D7112yescomplemented
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372#137—2842no—
373#137—1422no—
374#137—1422no—
375C2×Q16—2841no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
392#124C22×D7111yescharacteristic
393#124C22×D7111yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—2842no—
400#123—1424no—
401#123C22⋊D7112yescomplemented
402#123C22×D7112yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—2844no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—2842no—
417#120—1424no—
418#120C22⋊D7112yescomplemented
419#120C22×D7112yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
432C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
433#104—1422no—
434#104—1422no—
435#100—712no—
436#100—1421no—
437#99—714no—
438#99—1422no—
439#99—1424no—
440#99—1424no—
441C24—1422no—
442C24C2×C22⋊D7112yes—
443C24C2×C22⋊D7112yes—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—2841no—
447#41—2842no—
448#41—2844no—
449#41—2841no—
450#41—2842no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
484C2×D4C23×D7111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
495Q16—2842no—
496Q16—2842no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499M16—2841no—
500M16—1422no—
501C2×C8—2841no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2844no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2844no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—2842no—
544C23—2841no—
545C23—11362no—
546C23—1424no—
547C23#1455609712yes—
548C23#1455609711yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D7112yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—2841no—
556Q8—1422no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—2841no—
568D4—2844no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—11364no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—11362no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4#1455609711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C8—2842no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—2842no—
612C22—5682no—
613C22—5684no—
614C22—11362no—
615C22#1798618611yescharacteristic
616C22#1798618611yescharacteristic
617C22C2×#1455609711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—2842no—
628C4—5684no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5682no—
636C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986186
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3545C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D71
hypocenterC71#33558
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597736C2semidirect
2. C2×#17986176C2semidirect
3. #22590353C2semidirect
4. #22590341C2semidirect
5. #22590330C2semidirect
6. C2×#17985794C2semidirect
7. #22589986C2semidirect
8. C71×#3545C2semidirect
24. #17985794C22semidirect
25. #17985794C22semidirect
26. #17985789C22semidirect
27. #17985786C22semidirect
28. #563×C71C22semidirect
30. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
33. #551×C71C22semidirect
70. C22×Q8×C71D4semidirect
71. C22×D4×C71D4semidirect
85. #124×C71D4semidirect
86. #124×C71D4semidirect
94. #123×C71D4semidirect
108. #120×C71D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
121. C2×C42×C71D4semidirect
319. #3545D71semidirect
327. C71#33558semidirect
330. #563C2×D71semidirect
332. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
335. #551C2×D71semidirect
367. C22×Q8C22⋊D71semidirect
370. C22×D4C22⋊D71semidirect
390. #124C22⋊D71semidirect
391. #124C22⋊D71semidirect
401. #123C22⋊D71semidirect
418. #120C22⋊D71semidirect
431. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
432. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977362
C2×#179861762
#225903532
#225903412
#225903302
C2×#179857942
#225899862
C71×#35452
#3355871