Finite Group Databasebeta

← #32151579

Subgroups — #32151579

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597739C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590355C212yesmaximal, complemented
5#22590343C212yesmaximal, complemented
6#22590333C214yesmaximal, complemented
7#22589984C212yesmaximal, complemented
8C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10C2×#14556159—21no—
11#17986749C2211yescharacteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741C2211yescharacteristic, complemented
14#17986711—21no—
15#17986679C2212yescomplemented
16#17986675—22no—
17#17986639—22no—
18#17986613—22no—
19#17986583—22no—
20#17986573—21no—
21#17986561—22no—
22#17986558C2212yes—
23#17986533—21no—
24#17986190—22no—
25#17986190C2214yes—
26#17986187—22no—
27#17986187C2214yes—
28#17986176—21no—
29#17986176—21no—
30#17986176C2212yes—
31#17986176C2212yes—
32C2×#14556056—21no—
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556042—22no—
35#17985788C2214yescomplemented
36#17985785C2214yescomplemented
37C2×#124×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2212yes—
39#354×C71C2212yescomplemented
40#354×C71C2212yescomplemented
41#14556173—22no—
42#14556173—21no—
43#14556173—42no—
44#14556173C2312yes—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765864—41no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71D412yescomplemented
50C2×D4×D71—41no—
51#14556159—22no—
52#14556159—22no—
53#14556159—42no—
54C2×#11765855—41no—
55C2×#11765852—41no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556126—21no—
58#14556126—21no—
59#14556122—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556117—21no—
64#14556117—21no—
65#14556116—21no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—24no—
70#14556112—42no—
71#14556111—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556109D412yescomplemented
76#14556109C2312yes—
77#14556107—21no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—44no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556098—22no—
89#14556098—24no—
90#14556098—42no—
91#14556097—22no—
92#14556096D412yescomplemented
93#14556096C2312yes—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556085—22no—
101#14556084—22no—
102C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
103C22⋊C4×D71—22no—
104#14556056—22no—
105#14556056—22no—
106#14556045—21no—
107#14556045C2312yes—
108#14556042—24no—
109#14556042—24no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112#124×C71—22no—
113#124×C71D411yescharacteristic, complemented
114#124×C71D411yescharacteristic, complemented
115#124×C71C2311yescharacteristic
116#124×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
120#99×C71—22no—
121#99×C71C2314yes—
122C23×D71—22no—
123C23×D71C2×D412yes—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—41no—
127#11765865—41no—
128#11765865—81no—
129#11765865—81no—
130#11765864—42no—
131#11765864—42no—
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—44no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—44no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765849—22no—
166#11765849—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—44no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71C2×D412yes—
182C22⋊Dic71C2×D412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C24×C71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71—41no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71#12012yes—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D412yes—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—162no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71—162no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—82no—
267D284—22no—
268D284—41no—
269D284—81no—
270D284—81no—
271D284—164no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—81no—
279Dic142—81no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—84no—
297C2×D71—84no—
298C2×D71—162no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—84no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310#33558—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—82no—
319#3545—711no—
320#3026—712no—
321C2×#455—711no—
322#2201—712no—
323#2199—712no—
324#2197—714no—
325C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
326#2121—712no—
327C71#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—711no—
329C2×#137—1421no—
330#563—711no—
331#562—1421no—
332H(3,𝔽4)—711no—
333#555—1421no—
334#551—712no—
335#551—1422no—
336#546—1422no—
337#542—1422no—
338#538—1422no—
339#536—1421no—
340#534—712no—
341#534—1422no—
342#529—1421no—
343C2×#124C2×D7111yescharacteristic
344#458—714no—
345#458—1422no—
346B(4,𝔽2)—714no—
347B(4,𝔽2)—1422no—
348#455—712no—
349#455—712no—
350#455—1421no—
351#455—1421no—
352C2×#104—1421no—
353C2×#100—711no—
354C2×#99—1422no—
355C2×#99C2×D7112yes—
356#354C2×D7112yescomplemented
357#354C2×D7112yescomplemented
358#352—714no—
359AΣL(1,𝔽16)—714no—
360H(5,𝔽2)—2842no—
361H(5,𝔽2)—712no—
362H(5,𝔽2)—1421no—
363H(5,𝔽2)—1422no—
364C2×#41—2841no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
368C22×D4—2841no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372#137—2842no—
373#137—1422no—
374#137—1422no—
375C2×Q16—2841no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—1421no—
384#124—22no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124D28411yescharacteristic, complemented
391#124D28411yescharacteristic, complemented
392#124C22×D7111yescharacteristic
393#124C22×D7111yescharacteristic
394#123—2842no—
395#123—712no—
396#123—712no—
397#123—1424no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408#121—2844no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#120—2842no—
415#120—712no—
416#120—712no—
417#120—1424no—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1422no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
433#104—1422no—
434#104—1422no—
435#100—712no—
436#100—1421no—
437#99—22no—
438#99—1424no—
439#99—1424no—
440#99C22×D7114yes—
441C24—712no—
442C24—1422no—
443C24D4×D7112yes—
444#41—2841no—
445#41—2842no—
446#41—2844no—
447#41—2841no—
448#41—2842no—
449#41—5681no—
450#41—5681no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
460C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4D4×D7112yes—
483C2×D4C2×D28411yescharacteristic
484C2×D4C23×D7111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495Q16—2842no—
496Q16—2842no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499M16—2841no—
500M16—1422no—
501C2×C8—2841no—
502C4⋊C4—2844no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2844no—
519C22⋊C4—2844no—
520C22⋊C4—712no—
521C22⋊C4—712no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—21no—
532C42—1421no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42C2×D28411yescharacteristic
536C42C2×D28411yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2841no—
543C23—5682no—
544C23—11362no—
545C23—1424no—
546C23—1422no—
547C23#1455609812yes—
548C23#1455609811yescharacteristic
549C23C2×D4×D7112yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—2841no—
554Q8—5681no—
555Q8—5681no—
556Q8—1422no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—2841no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—5681no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—11364no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C8—2842no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5682no—
612C22—5684no—
613C22—5684no—
614C22—11362no—
615C22#1798618711yescharacteristic
616C22#1798618711yescharacteristic
617C22C2×#1455609811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—5682no—
635C2—5682no—
636C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#33558
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602697C2semidirect
2. #22597739C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. #22590355C2semidirect
5. #22590343C2semidirect
6. #22590333C2semidirect
7. #22589984C2semidirect
8. C2×#354×C71C2semidirect
11. #17986749C22semidirect
13. #17986741C22semidirect
15. #17986679C22semidirect
35. #17985788C22semidirect
36. #17985785C22semidirect
39. #354×C71C22semidirect
40. #354×C71C22semidirect
49. C22×C22⋊D71D4semidirect
75. #14556109D4semidirect
92. #14556096D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
110. C22×Q8×C71D4semidirect
113. #124×C71D4semidirect
114. #124×C71D4semidirect
119. C2×C42×C71D4semidirect
325. C2×#354D71semidirect
327. C71#33558semidirect
356. #354C2×D71semidirect
357. #354C2×D71semidirect
367. C22×Q8D284semidirect
390. #124D284semidirect
391. #124D284semidirect
432. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026972
#225977392
C2×#179861762
#225903552
#225903432
#225903332
#225899842
C2×#354×C712
#3355871