Finite Group Databasebeta

← #32151588

Subgroups — #32151588

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590344C214yesmaximal, complemented
5#22590327C214yesmaximal, complemented
6#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11#17986748—21no—
12#17986739C2212yescomplemented
13#17986715—21no—
14#17986693—21no—
15#17986683—21no—
16#17986677C2212yescomplemented
17#17986660—21no—
18#17986640—21no—
19#17986601—22no—
20#17986583—22no—
21#17986579—21no—
22#17986563—21no—
23#17986563C2211yescharacteristic
24#17986545C2211yescharacteristic
25#17986535—21no—
26#17986186—22no—
27#17986186C2214yes—
28#17986182—21no—
29#17986177C2212yes—
30#17986172—21no—
31#17986167C2212yes—
32C2×#14556055—21no—
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985973—21no—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985793C2212yescomplemented
37#17985791C2212yescomplemented
38#17985789C2214yescomplemented
39#17985785C2214yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71—21no—
42#536×C71C2211yescharacteristic
43#458×C71—22no—
44#458×C71C2214yes—
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
49C22×D284D411yescharacteristic
50#14556159—41no—
51#14556158—22no—
52#14556154—41no—
53#14556153—22no—
54#14556148—42no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556126D411yescharacteristic, complemented
57#14556124—21no—
58#14556124—41no—
59#14556124C2311yescharacteristic
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556119—21no—
64#14556118—22no—
65#14556117—22no—
66#14556117—21no—
67#14556117—21no—
68#14556117—41no—
69#14556117D411yescharacteristic, complemented
70#14556115C2311yescharacteristic
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556106—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—22no—
84#14556102—42no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556100—21no—
89#14556100—21no—
90#14556098—22no—
91#14556096—24no—
92#14556096D412yes—
93#14556096C2312yes—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×D284—22no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
108#14556055—22no—
109#14556055—22no—
110#14556047—21no—
111#14556045C2312yes—
112#14556043—24no—
113#14556043—21no—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—41no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—41no—
131#123×C71—24no—
132#123×C71D412yescomplemented
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—42no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic, complemented
139#99×C71—21no—
140#99×C71—24no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D412yes—
143#11765866—81no—
144#11765866—81no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765855—42no—
167#11765853—42no—
168#11765852—42no—
169#11765850—42no—
170#11765849—22no—
171#11765849—41no—
172C2×C71⋊C8—41no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71C2×D412yes—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—41no—
225C2×Q8×C71—42no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2411yescharacteristic
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—41no—
250C4⋊C4×C71—44no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—81no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—41no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71#12011yescharacteristic
305C2×C4×C71#12011yescharacteristic
306C2×C4×C71#12011yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D71—81no—
309C22⋊D71—82no—
310C22⋊D71—82no—
311C22⋊D71—81no—
312C22⋊D71—81no—
313C22⋊D71—164no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—81no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322D284—41no—
323D284—81no—
324D284—82no—
325D284—82no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—82no—
329C4×D71—82no—
330C4×D71—82no—
331Dic142—41no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71—161no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—41no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—84no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—82no—
358C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—82no—
365#33560—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—82no—
371C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D71—81no—
373D71—82no—
374#3551—711no—
375#3028D7111yescharacteristic, complemented
376#3027—711no—
377#3018—711no—
378#2200—714no—
379#2197—714no—
380#2126—711no—
381#2123—711no—
382#2122—711no—
383C71#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D7111yescharacteristic
385#575—1421no—
386#563—1421no—
387#560—712no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#552—1421no—
391#551—712no—
392#548—1421no—
393#546—1421no—
394#540—1422no—
395#538—1422no—
396#537—1421no—
397#536—21no—
398#536C2×D7111yescharacteristic
399#535—711no—
400#535—1421no—
401#532—711no—
402#529—1421no—
403#458—22no—
404#458C2×D7114yes—
405B(4,𝔽2)—714no—
406B(4,𝔽2)—1422no—
407#456—1421no—
408#455—712no—
409#454—1421no—
410#453—712no—
411C2×#104—1421no—
412#413—711no—
413#410—21no—
414#410—711no—
415#410—1421no—
416#410C2×D7111yescharacteristic
417#354—712no—
418#353—712no—
419#352—714no—
420AΣL(1,𝔽16)—714no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
435C22×D4—711no—
436#137—2841no—
437#137—1422no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—2842no—
441C2×M16—1421no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—711no—
445#127—2841no—
446#127—711no—
447#127—1421no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—2841no—
456#124—711no—
457#124—711no—
458#124—1421no—
459#124—1422no—
460#124—1421no—
461#123—24no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123C22⋊D7112yescomplemented
467#123C22×D7112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#121—2842no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486#120—712no—
487#120—712no—
488#120—1422no—
489#120—1424no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1422no—
497#117—21no—
498#117—711no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1422no—
502#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C42—711no—
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#101—1421no—
509#100—712no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—712no—
513#99—1424no—
514#99—1421no—
515#99C22×D7112yes—
516C24—712no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—2841no—
534#41—2841no—
535#41—5681no—
536#41—5681no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—2841no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—2844no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×D4C23×D7111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
584Q16—2842no—
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587D8—2842no—
588M16—2841no—
589M16—1422no—
590C2×C8—2841no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—2844no—
610C22⋊C4—712no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2841no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—2842no—
636C23—5682no—
637C23—1422no—
638C23—1421no—
639C23#1455609611yescharacteristic
640C23C2×D4×D7111yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2841no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—5681no—
666D4—5682no—
667D4—5682no—
668D4—5681no—
669D4—5682no—
670D4—5682no—
671D4—5681no—
672D4—5681no—
673D4—11364no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5681no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4#1455609611yescharacteristic
703C2×C4#1455609611yescharacteristic
704C2×C4#1455609611yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C8—2842no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—2841no—
718C22—2842no—
719C22—2841no—
720C22—2842no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—5684no—
724C22C2×#1455609611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—2841no—
733C4—2842no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—5682no—
737C4#1798618511yescharacteristic
738C4#1798618511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—5682no—
745C2—5681no—
746C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#33560
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602769C2semidirect
2. #22597742C2semidirect
3. #22597689C2semidirect
4. #22590344C2semidirect
5. #22590327C2semidirect
6. #22590003C2semidirect
7. #22589994C2semidirect
8. #22589989C2semidirect
9. C71×#3028C2semidirect
12. #17986739C22semidirect
16. #17986677C22semidirect
36. #17985793C22semidirect
37. #17985791C22semidirect
38. #17985789C22semidirect
39. #17985785C22semidirect
48. C2×#11765865D4semidirect
56. #14556126D4semidirect
69. #14556117D4semidirect
107. C2×C4×Dic71D4semidirect
126. C22×Q8×C71D4semidirect
132. #123×C71D4semidirect
138. #117×C71D4semidirect
375. #3028D71semidirect
383. C71#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D71semidirect
466. #123C22⋊D71semidirect
502. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027692
#225977422
#225976892
#225903442
#225903272
#225900032
#225899942
#225899892
C71×#30282
#3356071