Finite Group Databasebeta

← #32151590

Subgroups — #32151590

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590345C214yesmaximal, complemented
5#22590328C214yesmaximal, complemented
6#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11#17986749—21no—
12#17986738C2212yescomplemented
13#17986711—21no—
14#17986696—21no—
15#17986688—21no—
16#17986680C2212yescomplemented
17#17986655—21no—
18#17986643—21no—
19#17986603—22no—
20#17986584—22no—
21#17986578—21no—
22#17986570—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986545C2211yescharacteristic
25#17986530—21no—
26#17986189—22no—
27#17986189C2214yes—
28#17986182—21no—
29#17986177C2212yes—
30#17986172—21no—
31#17986167C2212yes—
32C2×#14556055—21no—
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985973—21no—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985793C2212yescomplemented
37#17985791C2212yescomplemented
38#17985788C2214yescomplemented
39#17985786C2214yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41#535×C71—21no—
42#535×C71C2211yescharacteristic
43B(4,𝔽2)×C71—22no—
44B(4,𝔽2)×C71C2214yes—
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11765864—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
50#14556159—41no—
51#14556158—22no—
52#14556154—41no—
53#14556153—22no—
54#14556148—42no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556126—21no—
57#14556126—41no—
58#14556126D411yescharacteristic, complemented
59#14556124C2311yescharacteristic
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—22no—
64#14556119—21no—
65#14556117D411yescharacteristic, complemented
66#14556115—21no—
67#14556115—21no—
68#14556115—41no—
69#14556115C2311yescharacteristic
70#14556114—22no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—24no—
76#14556109D412yescomplemented
77#14556109C2312yes—
78#14556108—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—42no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—21no—
89#14556100—21no—
90#14556099—22no—
91#14556099—21no—
92#14556099—22no—
93#14556097—22no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087D411yescharacteristic, complemented
103#14556085—22no—
104#14556084—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
108#14556055—22no—
109#14556055—22no—
110#14556047—21no—
111#14556045C2312yes—
112#14556043—24no—
113#14556043—21no—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127#127×C71—21no—
128#127×C71—41no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—42no—
134#120×C71—24no—
135#120×C71D412yes—
136#120×C71C2312yes—
137#117×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic
139#99×C71—21no—
140#99×C71—24no—
141#99×C71C2312yes—
142#11765865—41no—
143#11765865—41no—
144#11765864—81no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765855—42no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166#11765850—42no—
167#11765849—22no—
168#11765849—41no—
169C2×C71⋊C8—41no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—44no—
192C22⋊Dic71C2×D412yes—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C24×C71C2×D412yes—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—41no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218#41×C71—41no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—41no—
239C2×D4×C71—44no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71C2411yescharacteristic
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—41no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—41no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—82no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—81no—
287D4×C71—82no—
288D4×C71—82no—
289D4×C71—164no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71#12011yescharacteristic
306C2×C4×C71#12011yescharacteristic
307C2×C4×C71#12011yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D71—81no—
310C22⋊D71—82no—
311C22⋊D71—81no—
312C22⋊D71—81no—
313C22⋊D71—82no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—82no—
322C2×Dic71—81no—
323C2×Dic71—82no—
324D284—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—82no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—81no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—82no—
344C22×C71—84no—
345C22×C71—82no—
346C22×C71—161no—
347C22×C71C2×#12011yescharacteristic
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—82no—
357C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—82no—
365#33560—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—82no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D71—81no—
374#3551—711no—
375#3028—711no—
376#3027D7111yescharacteristic, complemented
377#3018—711no—
378#2200—714no—
379#2197—714no—
380#2126—711no—
381#2123—711no—
382#2122—711no—
383C71#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D7111yescharacteristic
385#575—1421no—
386#563—1421no—
387#560—712no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#552—1421no—
391#551—712no—
392#548—1421no—
393#546—1421no—
394#540—1422no—
395#538—1422no—
396#537—1421no—
397#536—711no—
398#536—1421no—
399#535—21no—
400#535C2×D7111yescharacteristic
401#532—711no—
402#529—1421no—
403#458—714no—
404#458—1422no—
405B(4,𝔽2)—22no—
406B(4,𝔽2)C2×D7114yes—
407#456—1421no—
408#455—712no—
409#454—1421no—
410#453—712no—
411C2×#104—1421no—
412#413—711no—
413#410—21no—
414#410—711no—
415#410—1421no—
416#410C2×D7111yescharacteristic
417#354—712no—
418#353—712no—
419#352—714no—
420AΣL(1,𝔽16)—714no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8—711no—
435C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
436#137—2841no—
437#137—1422no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—2842no—
441C2×M16—1421no—
442C4⋊Q8—2841no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—1421no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—711no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1422no—
452#125—1421no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—2841no—
456#124—711no—
457#124—711no—
458#124—1422no—
459#124—1421no—
460#124—1421no—
461#123—712no—
462#123—712no—
463#123—1424no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—2842no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—24no—
487#120—1422no—
488#120C22⋊D7112yes—
489#120C22×D7112yes—
490C4×Q8—1421no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497#117—21no—
498#117—711no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1422no—
502#117C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C42—711no—
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#101—1421no—
509#100—712no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—712no—
513#99—1424no—
514#99—1421no—
515#99C22×D7112yes—
516C24C2×C22⋊D7112yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—2841no—
534#41—2841no—
535#41—5681no—
536#41—5681no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—2841no—
542C2×Q8—2841no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×D4C23×D7111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584Q16—2842no—
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587D8—2842no—
588M16—2841no—
589M16—1422no—
590C2×C8—2841no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—2844no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—2844no—
610C22⋊C4—712no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2841no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1421no—
639C23#1455609611yescharacteristic
640C23C2×D4×D7111yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—5681no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—2841no—
669D4—5681no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—5681no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5681no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4#1455609611yescharacteristic
703C2×C4#1455609611yescharacteristic
704C2×C4#1455609611yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C8—2842no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22C2×#1455609611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—2841no—
732C4—2842no—
733C4—2841no—
734C4—2841no—
735C4—2842no—
736C4—5682no—
737C4#1798618511yescharacteristic
738C4#1798618511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—5681no—
746C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3027C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D71
hypocenterC71#33560
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602764C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22597689C2semidirect
4. #22590345C2semidirect
5. #22590328C2semidirect
6. #22590003C2semidirect
7. #22589993C2semidirect
8. #22589990C2semidirect
9. C71×#3027C2semidirect
12. #17986738C22semidirect
16. #17986680C22semidirect
36. #17985793C22semidirect
37. #17985791C22semidirect
38. #17985788C22semidirect
39. #17985786C22semidirect
47. C2×#11765865D4semidirect
49. C22×Dic142D4semidirect
58. #14556126D4semidirect
65. #14556117D4semidirect
76. #14556109D4semidirect
102. #14556087D4semidirect
107. C2×C4×Dic71D4semidirect
376. #3027D71semidirect
383. C71#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027642
#225977462
#225976892
#225903452
#225903282
#225900032
#225899932
#225899902
C71×#30272
#3356071