Finite Group Databasebeta

← #32151591

Subgroups — #32151591

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590346C214yesmaximal, complemented
5#22590329C214yesmaximal, complemented
6#22590005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986748—21no—
11#17986736C2212yescomplemented
12#17986711—21no—
13#17986695—21no—
14#17986689—21no—
15#17986679C2212yescomplemented
16#17986658—21no—
17#17986645—21no—
18#17986599—22no—
19#17986581—22no—
20#17986577—21no—
21#17986570—21no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986563—21no—
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986533—21no—
26#17986189—22no—
27#17986189C2214yes—
28#17986186—22no—
29#17986186C2214yes—
30#17985973—21no—
31#17985973—21no—
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985794C2212yescomplemented
35#17985792C2212yescomplemented
36#17985790C2214yescomplemented
37#17985787C2214yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39#575×C71—21no—
40#532×C71C2211yescharacteristic
41#456×C71—21no—
42#455×C71C2212yes—
43#454×C71—21no—
44#453×C71C2212yes—
45C2×#104×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
49C22×D284D411yescharacteristic
50#14556126—21no—
51#14556126—41no—
52#14556124—21no—
53#14556124—41no—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120—21no—
58#14556118—22no—
59#14556117—21no—
60#14556117—41no—
61#14556116—21no—
62#14556115—21no—
63#14556115—41no—
64#14556114—22no—
65#14556113—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—24no—
70#14556109D412yescomplemented
71#14556109C2312yes—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—42no—
76#14556106—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—42no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—24no—
90#14556096D412yes—
91#14556096C2312yes—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556087D411yescharacteristic, complemented
101#14556085—22no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556043—24no—
106#14556043—24no—
107#14556043—21no—
108#14556043—21no—
109#14556043C2312yes—
110#14556043C2312yes—
1112−1+4×C71—21no—
1122−1+4×C71—41no—
113H(5,𝔽2)×C71—21no—
114H(5,𝔽2)×C71—21no—
115H(5,𝔽2)×C71—41no—
116H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×#41×C71—42no—
121C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123#137×C71—22no—
124#137×C71—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
127#135×C71—42no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71D411yescharacteristic, complemented
132#124×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
138#104×C71—22no—
139#104×C71—22no—
140#101×C71—21no—
141#100×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D412yes—
143#11765865—81no—
144#11765865—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—44no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—44no—
180C22⋊Dic71C2×D412yes—
181C22⋊Dic71C2×D412yes—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—41no—
197#41×C71—41no—
198#41×C71—42no—
199#41×C71—41no—
200#41×C71—41no—
201#41×C71—41no—
202#41×C71—41no—
203#41×C71—41no—
204#41×C71—42no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—41no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—42no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—41no—
230C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71C2411yescharacteristic
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—41no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242Q16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244SD16×C71—42no—
245D8×C71—42no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—41no—
248C2×C8×C71—41no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—22no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—81no—
287D4×C71—81no—
288D4×C71—81no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—81no—
308C2×C4×C71#12011yescharacteristic
309C2×C4×C71#12011yescharacteristic
310C2×C4×C71#12011yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—82no—
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—82no—
316C22⋊D71—164no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—82no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—81no—
327C4×D71—82no—
328C4×D71—82no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—81no—
332C8×C71—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—82no—
344C22×C71—82no—
345C22×C71—161no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—84no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic71—42no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71—82no—
364Dic71—82no—
365#33560—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—81no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D71—82no—
374#3551—711no—
375#3028—711no—
376#3027—711no—
377#3018D7111yescharacteristic, complemented
378#2200—714no—
379#2197—714no—
380#2126—711no—
381#2123—711no—
382#2122—711no—
383C71#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D7111yescharacteristic
385#575—21no—
386#563—1421no—
387#560—712no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#552—1421no—
391#551—712no—
392#548—1421no—
393#546—1421no—
394#540—1422no—
395#538—1422no—
396#537—1421no—
397#536—711no—
398#536—1421no—
399#535—711no—
400#535—1421no—
401#532C2×D7111yescharacteristic
402#529—1421no—
403#458—714no—
404#458—1422no—
405B(4,𝔽2)—714no—
406B(4,𝔽2)—1422no—
407#456—21no—
408#455C2×D7112yes—
409#454—21no—
410#453C2×D7112yes—
411C2×#104—21no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#410—711no—
414#410—711no—
415#410—1421no—
416#410—1421no—
417#354—712no—
418#353—712no—
419#352—714no—
420AΣL(1,𝔽16)—714no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8—711no—
435C22×D4—711no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—2841no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
445#127—2841no—
446#127—1421no—
447#127C22×D7111yescharacteristic
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#124—2841no—
454#124—2841no—
455#124—1421no—
456#124—1422no—
457#124—1421no—
458#124—1421no—
459#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
460#124C22×D7111yescharacteristic
461#123—712no—
462#123—712no—
463#123—1422no—
464#123—1424no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—2842no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—2842no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1421no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—712no—
487#120—712no—
488#120—1424no—
489#120—1422no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497#117—711no—
498#117—711no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501#117—1422no—
502#117—1422no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D7112yes—
510#99—712no—
511#99—712no—
512#99—1424no—
513#99—1424no—
514#99—1421no—
515#99—1421no—
516C24—712no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—5681no—
536#41—5681no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—2841no—
542C2×Q8—2841no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×D4C23×D7111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2844no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—2841no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2844no—
610C22⋊C4—2844no—
611C22⋊C4—712no—
612C22⋊C4—712no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C42—21no—
625C42—2841no—
626C42—2841no—
627C42—1422no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—2842no—
637C23—5682no—
638C23—1422no—
639C23#1455609611yescharacteristic
640C23C2×D4×D7111yescharacteristic
641C23C2×D4×D7111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—5681no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—5681no—
669D4—5682no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—5682no—
673D4—11364no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4#1455609611yescharacteristic
703C2×C4#1455609611yescharacteristic
704C2×C4#1455609611yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—2842no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—5684no—
724C22C2×#1455609611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—2842no—
733C4—2842no—
734C4—2842no—
735C4—5682no—
736C4—5682no—
737C4#1798618511yescharacteristic
738C4#1798618511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—5682no—
746C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#33560
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602767C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22597742C2semidirect
4. #22590346C2semidirect
5. #22590329C2semidirect
6. #22590005C2semidirect
7. #22589995C2semidirect
8. #22589991C2semidirect
9. C71×#3018C2semidirect
11. #17986736C22semidirect
15. #17986679C22semidirect
34. #17985794C22semidirect
35. #17985792C22semidirect
36. #17985790C22semidirect
37. #17985787C22semidirect
48. C22×Dic142D4semidirect
70. #14556109D4semidirect
100. #14556087D4semidirect
121. C2×#41×C71D4semidirect
129. C4⋊Q8×C71D4semidirect
131. #124×C71D4semidirect
137. C2×C42×C71D4semidirect
377. #3018D71semidirect
383. C71#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D71semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
459. #124C22⋊D71semidirect
505. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027672
#225977462
#225977422
#225903462
#225903292
#225900052
#225899952
#225899912
C71×#30182
#3356071