Finite Group Databasebeta

← #32151593

Subgroups — #32151593

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590348C214yesmaximal, complemented
6#22590331C214yesmaximal, complemented
7#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986799—21no—
12#17986748—21no—
13#17986739C2212yescomplemented
14#17986715—21no—
15#17986693—21no—
16#17986683—21no—
17#17986677C2212yescomplemented
18#17986660—21no—
19#17986640—21no—
20#17986601—22no—
21#17986583—22no—
22#17986579—21no—
23#17986573—21no—
24#17986568—21no—
25#17986563C2211yescharacteristic
26#17986545C2211yescharacteristic
27#17986535—21no—
28#17986188—22no—
29#17986188C2214yes—
30#17986187—22no—
31#17986187C2214yes—
32#17986184—21no—
33#17986179C2212yes—
34#17986174—21no—
35#17986169C2212yes—
36C2×#14556054—21no—
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985793C2212yescomplemented
41#17985791C2212yescomplemented
42#17985787C2214yescomplemented
43#536×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#410×C71C2211yescharacteristic
46#352×C71C2214yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
58#41×D71—42no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60#14556161—22no—
61#14556161—41no—
62#14556156—22no—
63#14556156—41no—
64#14556150—42no—
65#14556126—41no—
66#14556126D411yescharacteristic, complemented
67#14556125—41no—
68#14556124—21no—
69#14556124C2311yescharacteristic
70#14556123—22no—
71#14556122—22no—
72#14556121—22no—
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556117—22no—
76#14556117—21no—
77#14556117—21no—
78#14556117—41no—
79#14556117D411yescharacteristic, complemented
80#14556116—41no—
81#14556115C2311yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556111—24no—
85#14556110—22no—
86#14556110—22no—
87#14556106—22no—
88#14556104—21no—
89#14556104—22no—
90#14556104—42no—
91#14556103—21no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556103—42no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—22no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556100—21no—
102#14556100—21no—
103#14556098—22no—
104#14556098—24no—
105#14556096D412yes—
106#14556096C2312yes—
107Q8×Dic71—21no—
108C4×D284—22no—
109#14556090—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113(C22⋊D71)⋊C4—22no—
114#14556087—21no—
115#14556087D411yescharacteristic
116#14556086—22no—
117#14556086—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
121#14556054—22no—
122#14556054—22no—
123#14556043—21no—
124#14556043C2312yes—
125#14556042—24no—
126#14556042—24no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71D412yescomplemented
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic, complemented
138#101×C71—21no—
139#100×C71C2312yes—
140#99×C71—21no—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D412yes—
143#11765866—42no—
144#11765866—81no—
145#11765866—81no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765865—41no—
158#11765864—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—42no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
165Q8×D71—42no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—41no—
174C2×D284—41no—
175C2×D284—44no—
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—42no—
187D4×D71—42no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—41no—
196Dic284—42no—
197#11765854—42no—
198#11765854—42no—
199D568—42no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—41no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—44no—
210C22⋊Dic71—21no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71C2×D412yes—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—44no—
224(C2×D71)⋊C4—44no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—41no—
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231#41×C71—41no—
232#41×C71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—41no—
236C2×Q8×C71—41no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—41no—
247C2×C8×C71—41no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71#12011yescharacteristic
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—81no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—81no—
294C22⋊D71—82no—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—81no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—81no—
307D284—22no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—81no—
315D284—82no—
316D284—82no—
317D284—164no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—82no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327Dic142—22no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332C8×C71—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—41no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—84no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—161no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—82no—
357C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—82no—
365#33560—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D71—81no—
372D71—82no—
373D71—82no—
374#3551—711no—
375#3028—711no—
376#3027—711no—
377#3018—711no—
378#2200—714no—
379#2197—714no—
380#2126—711no—
381#2123D7111yescharacteristic, complemented
382#2122—711no—
383C71#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—711no—
385#575—1421no—
386#563—1421no—
387#560—712no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#552—1421no—
391#551—712no—
392#548—1421no—
393#546—1421no—
394#540—1422no—
395#538—1422no—
396#537—1421no—
397#536—1421no—
398#536C2×D7111yescharacteristic
399#535—711no—
400#535—1421no—
401#532—711no—
402#529—1421no—
403#458—714no—
404#458—1422no—
405B(4,𝔽2)—714no—
406B(4,𝔽2)—1422no—
407#456—1421no—
408#455—712no—
409#454—1421no—
410#453—712no—
411C2×#104—1421no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#410—711no—
414#410—1421no—
415#410—1421no—
416#410C2×D7111yescharacteristic
417#354—712no—
418#353—712no—
419#352C2×D7114yescomplemented
420AΣL(1,𝔽16)—714no—
4212−1+4—2841no—
4222−1+4—1421no—
423H(5,𝔽2)—2841no—
424H(5,𝔽2)—712no—
425H(5,𝔽2)—1421no—
426H(5,𝔽2)—1421no—
427C2×#41—2842no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
435C22×D4—711no—
436#137—2841no—
437#137—1422no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—2842no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—2841no—
444C4⋊Q8—711no—
445#127—2841no—
446#127—711no—
447#127—1421no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#124—21no—
454#124—2841no—
455#124—2841no—
456#124—711no—
457#124—711no—
458#124—1421no—
459#124—1422no—
460#124—1421no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1424no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123D28412yescomplemented
467#123C22×D7112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2842no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#121—2842no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486#120—712no—
487#120—712no—
488#120—1424no—
489#120—1422no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1422no—
497#117—21no—
498#117—711no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1422no—
502#117D28411yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C42—711no—
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#101—21no—
509#100C22×D7112yes—
510#99—21no—
511#99—712no—
512#99—1424no—
513#99—1421no—
514#99—1424no—
515#99C22×D7112yes—
516C24—712no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521#41—2841no—
522#41—2841no—
523#41—2841no—
524#41—2841no—
525#41—2841no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2841no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—2842no—
533#41—5681no—
534#41—5681no—
535#41—1422no—
536#41—1422no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×D4—2841no—
548C2×D4—2841no—
549C2×D4—2844no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2841no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4C2×D28411yescharacteristic
571C2×D4C23×D7111yescharacteristic
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4C2×D28411yescharacteristic
583C22×C4C2×D28412yes—
584Q16—2842no—
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587D8—2842no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—2841no—
596C4⋊C4—2844no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2844no—
609C22⋊C4—2844no—
610C22⋊C4—712no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4C2×D28412yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2841no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C23—2841no—
633C23—2842no—
634C23—5682no—
635C23—1422no—
636C23—1422no—
637C23—1422no—
638C23—1421no—
639C23#1455609811yescharacteristic
640C23C2×D4×D7111yescharacteristic
641C23C22×D28411yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—1422no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—5681no—
665D4—5682no—
666D4—5682no—
667D4—5681no—
668D4—5682no—
669D4—5682no—
670D4—5681no—
671D4—5681no—
672D4—11364no—
673D4—1422no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—5682no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5681no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4#1455609811yescharacteristic
703C2×C4#1455609811yescharacteristic
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—2841no—
714C22—2842no—
715C22—2841no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—2841no—
719C22—2842no—
720C22—5682no—
721C22—5684no—
722C22—5682no—
723C22—11361no—
724C22C2×#1455609811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—2841no—
732C4—2842no—
733C4—2841no—
734C4—2842no—
735C4—2841no—
736C4—5682no—
737C4#1798618711yescharacteristic
738C4#1798618711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—5682no—
744C2—5681no—
745C2—5682no—
746C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#33560
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602769C2semidirect
2. #22597745C2semidirect
3. #22597743C2semidirect
4. #22597693C2semidirect
5. #22590348C2semidirect
6. #22590331C2semidirect
7. #22590003C2semidirect
8. #22589991C2semidirect
9. C71×#2123C2semidirect
13. #17986739C22semidirect
17. #17986677C22semidirect
40. #17985793C22semidirect
41. #17985791C22semidirect
42. #17985787C22semidirect
46. #352×C71C22semidirect
57. C2×#11765865D4semidirect
66. #14556126D4semidirect
79. #14556117D4semidirect
120. C2×C4×Dic71D4semidirect
128. C22×Q8×C71D4semidirect
132. #123×C71D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
381. #2123D71semidirect
383. C71#33560semidirect
419. #352C2×D71semidirect
434. C22×Q8D284semidirect
466. #123D284semidirect
502. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027692
#225977452
#225977432
#225976932
#225903482
#225903312
#225900032
#225899912
C71×#21232
#3356071