Finite Group Databasebeta

← #32151594

Subgroups — #32151594

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590349C214yesmaximal, complemented
6#22590332C214yesmaximal, complemented
7#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986799—21no—
12#17986749—21no—
13#17986738C2212yescomplemented
14#17986711—21no—
15#17986696—21no—
16#17986688—21no—
17#17986680C2212yescomplemented
18#17986655—21no—
19#17986643—21no—
20#17986603—22no—
21#17986584—22no—
22#17986578—21no—
23#17986575—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986566—21no—
26#17986545C2211yescharacteristic
27#17986530—21no—
28#17986190—22no—
29#17986190C2214yes—
30#17986185—22no—
31#17986185C2214yes—
32#17986184—21no—
33#17986179C2212yes—
34#17986174—21no—
35#17986169C2212yes—
36C2×#14556054—21no—
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985793C2212yescomplemented
41#17985791C2212yescomplemented
42#17985790C2214yescomplemented
43#535×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#410×C71C2211yescharacteristic
46AΣL(1,𝔽16)×C71C2214yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11765864—21no—
58#41×D71—42no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
60#14556161—22no—
61#14556161—41no—
62#14556156—22no—
63#14556156—41no—
64#14556150—42no—
65#14556128—41no—
66#14556126—21no—
67#14556126D411yescharacteristic, complemented
68#14556124—41no—
69#14556124C2311yescharacteristic
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556120—22no—
74#14556119—21no—
75#14556117D411yescharacteristic, complemented
76#14556116—41no—
77#14556115—21no—
78#14556115—21no—
79#14556115—41no—
80#14556115C2311yescharacteristic
81#14556114—22no—
82#14556112—24no—
83#14556110—22no—
84#14556109—22no—
85#14556109—22no—
86#14556109—22no—
87#14556109D412yescomplemented
88#14556109C2312yes—
89#14556108—21no—
90#14556108—42no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—21no—
100#14556100—21no—
101#14556099—22no—
102#14556099—21no—
103#14556099—22no—
104#14556099—42no—
105#14556097—22no—
106#14556097—24no—
107#14556093—21no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113(C22⋊D71)⋊C4—22no—
114#14556087—21no—
115#14556087D411yescharacteristic, complemented
116#14556085—22no—
117#14556084—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
121#14556054—22no—
122#14556054—22no—
123#14556043—21no—
124#14556043C2312yes—
125#14556042—24no—
126#14556042—24no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71D411yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#120×C71D412yes—
135#120×C71C2312yes—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#101×C71—21no—
139#100×C71C2312yes—
140#99×C71—21no—
141#99×C71C2312yes—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765864—42no—
156#11765864—42no—
157#11765864—42no—
158#11765864—81no—
159#11765864—81no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142—41no—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168Q8×D71—42no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71C2×D412yes—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—41no—
194Dic284—42no—
195#11765854—42no—
196#11765854—42no—
197D568—42no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—44no—
202C4⋊Dic71—41no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—44no—
220C22⋊Dic71C2×D412yes—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—44no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—41no—
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C24×C71C2×D412yes—
232#41×C71—41no—
233#41×C71—41no—
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—41no—
240C2×D4×C71—41no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71C2411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247M16×C71—22no—
248M16×C71—41no—
249C2×C8×C71—41no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—42no—
260C23×C71—82no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—81no—
275D4×C71—82no—
276D4×C71—82no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—81no—
294C22⋊D71—82no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—164no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—82no—
310C2×Dic71—81no—
311C2×Dic71—82no—
312D284—22no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—82no—
324Dic142—22no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—81no—
332C8×C71—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—84no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—161no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—82no—
356C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—82no—
365#33560—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—82no—
371C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D71—81no—
373D71—82no—
374#3551—711no—
375#3028—711no—
376#3027—711no—
377#3018—711no—
378#2200—714no—
379#2197—714no—
380#2126—711no—
381#2123—711no—
382#2122D7111yescharacteristic, complemented
383C71#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—711no—
385#575—1421no—
386#563—1421no—
387#560—712no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#552—1421no—
391#551—712no—
392#548—1421no—
393#546—1421no—
394#540—1422no—
395#538—1422no—
396#537—1421no—
397#536—711no—
398#536—1421no—
399#535—1421no—
400#535C2×D7111yescharacteristic
401#532—711no—
402#529—1421no—
403#458—714no—
404#458—1422no—
405B(4,𝔽2)—714no—
406B(4,𝔽2)—1422no—
407#456—1421no—
408#455—712no—
409#454—1421no—
410#453—712no—
411C2×#104—1421no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#410—711no—
414#410—1421no—
415#410—1421no—
416#410C2×D7111yescharacteristic
417#354—712no—
418#353—712no—
419#352—714no—
420AΣL(1,𝔽16)C2×D7114yescomplemented
4212−1+4—2841no—
4222−1+4—1421no—
423H(5,𝔽2)—2841no—
424H(5,𝔽2)—712no—
425H(5,𝔽2)—1421no—
426H(5,𝔽2)—1421no—
427C2×#41—2842no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8—711no—
435C22×D4D28411yescharacteristic
436#137—2841no—
437#137—1422no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—2842no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—2841no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—1421no—
445#127—21no—
446#127—2841no—
447#127—711no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1422no—
452#125—1421no—
453#124—21no—
454#124—2841no—
455#124—2841no—
456#124—711no—
457#124—711no—
458#124—1422no—
459#124—1421no—
460#124—1421no—
461#123—712no—
462#123—712no—
463#123—1424no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—2842no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—2842no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—1424no—
487#120—1422no—
488#120D28412yes—
489#120C22×D7112yes—
490C4×Q8—1421no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497#117—21no—
498#117—711no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1422no—
502#117D28411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C42—711no—
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#101—21no—
509#100C22×D7112yes—
510#99—21no—
511#99—712no—
512#99—1424no—
513#99—1421no—
514#99—1424no—
515#99C22×D7112yes—
516C24C2×D28412yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521#41—2841no—
522#41—2841no—
523#41—2841no—
524#41—2841no—
525#41—2841no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2841no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—2842no—
533#41—5681no—
534#41—5681no—
535#41—1422no—
536#41—1422no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2841no—
557C2×D4—2844no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4C2×D28411yescharacteristic
571C2×D4C23×D7111yescharacteristic
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—712no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×D28411yescharacteristic
584Q16—2842no—
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587D8—2842no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—2844no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2844no—
609C22⋊C4—2844no—
610C22⋊C4—712no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4C2×D28412yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2841no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—2841no—
636C23—1422no—
637C23—1422no—
638C23—1421no—
639C23#1455609811yescharacteristic
640C23C2×D4×D7111yescharacteristic
641C23C22×D28411yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—5681no—
650Q8—1422no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—2842no—
666D4—2841no—
667D4—5681no—
668D4—5682no—
669D4—5682no—
670D4—5681no—
671D4—5681no—
672D4—11364no—
673D4—1422no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—5682no—
692C2×C4—5682no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5681no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4#1455609811yescharacteristic
703C2×C4#1455609811yescharacteristic
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2842no—
720C22—2841no—
721C22—5682no—
722C22—5682no—
723C22—11361no—
724C22C2×#1455609811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—2841no—
731C4—2842no—
732C4—2841no—
733C4—2842no—
734C4—2841no—
735C4—2842no—
736C4—5682no—
737C4#1798618711yescharacteristic
738C4#1798618711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—5681no—
745C2—5682no—
746C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2122C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D71
hypocenterC71#33560
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602764C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
3. #22597741C2semidirect
4. #22597693C2semidirect
5. #22590349C2semidirect
6. #22590332C2semidirect
7. #22590003C2semidirect
8. #22589995C2semidirect
9. C71×#2122C2semidirect
13. #17986738C22semidirect
17. #17986680C22semidirect
40. #17985793C22semidirect
41. #17985791C22semidirect
42. #17985790C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
56. C2×#11765865D4semidirect
59. C22×Dic142D4semidirect
67. #14556126D4semidirect
75. #14556117D4semidirect
87. #14556109D4semidirect
115. #14556087D4semidirect
120. C2×C4×Dic71D4semidirect
382. #2122D71semidirect
383. C71#33560semidirect
420. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027642
#225977472
#225977412
#225976932
#225903492
#225903322
#225900032
#225899952
C71×#21222
#3356071