Finite Group Databasebeta

← #32151595

Subgroups — #32151595

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590350C214yesmaximal, complemented
6#22590333C214yesmaximal, complemented
7#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986797—21no—
12#17986748—21no—
13#17986736C2212yescomplemented
14#17986711—21no—
15#17986695—21no—
16#17986689—21no—
17#17986679C2212yescomplemented
18#17986658—21no—
19#17986645—21no—
20#17986599—22no—
21#17986581—22no—
22#17986577—21no—
23#17986575—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986568—21no—
26#17986563C2211yescharacteristic
27#17986533—21no—
28#17986190—22no—
29#17986190C2214yes—
30#17986187—22no—
31#17986187C2214yes—
32#17986181—21no—
33#17986176C2212yes—
34#17986171—21no—
35#17986166C2212yes—
36C2×#14556056—21no—
37#17985983C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985788C2214yescomplemented
41#17985785C2214yescomplemented
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#410×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2211yescharacteristic
45#354×C71C2212yescomplemented
46#353×C71C2212yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57#41×D71—42no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
59C22×D284D411yescharacteristic
60#14556159—22no—
61#14556158—41no—
62#14556154—22no—
63#14556153—41no—
64#14556148—42no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556128—41no—
67#14556126—21no—
68#14556125—41no—
69#14556124—21no—
70#14556123—22no—
71#14556122—22no—
72#14556121—22no—
73#14556120—21no—
74#14556118—22no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—41no—
78#14556116—41no—
79#14556115—21no—
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556112—24no—
83#14556111—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556109D412yescomplemented
87#14556109C2312yes—
88#14556108—42no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556106—22no—
93#14556104—22no—
94#14556103—42no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—22no—
104#14556098—24no—
105#14556096—22no—
106#14556096D412yes—
107#14556096C2312yes—
108C4×Dic142—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556087D411yescharacteristic
114#14556087D411yescharacteristic, complemented
115#14556085—22no—
116#14556084—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556056—22no—
120#14556056—22no—
121#14556047—21no—
122#14556045C2312yes—
123#14556042—24no—
124#14556042—24no—
125C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
128#127×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71D411yescharacteristic, complemented
130#124×C71C2311yescharacteristic
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
138#99×C71—21no—
139#99×C71—21no—
140#99×C71C2312yes—
141#99×C71C2312yes—
142C23×D71C2×D412yes—
143#11765866—42no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—81no—
155#11765865—81no—
156#11765864—42no—
157#11765864—42no—
158#11765864—42no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142—41no—
166Q8×D71—42no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—41no—
174C2×D284—44no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—41no—
192#11765855—42no—
193#11765853—42no—
194#11765852—42no—
195#11765850—42no—
196#11765849—22no—
197#11765849—41no—
198C2×C71⋊C8—41no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—44no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71C2×D412yes—
213C22⋊Dic71C2×D412yes—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—44no—
221(C2×D71)⋊C4—44no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225#41×C71—41no—
226#41×C71—41no—
227#41×C71—41no—
228#41×C71—41no—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—41no—
246C4⋊C4×C71—41no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71—41no—
255C42×C71—41no—
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C23×C71—21no—
259C23×C71#12011yescharacteristic
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—81no—
275D4×C71—81no—
276D4×C71—81no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—81no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—42no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—82no—
311D284—22no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—81no—
318D284—164no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—42no—
323C4×D71—82no—
324C4×D71—82no—
325Dic142—22no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—81no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—84no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—161no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—82no—
358C4×C71—82no—
359C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71—42no—
364Dic71—42no—
365#33560—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—41no—
370C2×C71—81no—
371C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D71—82no—
373D71—82no—
374#3551—711no—
375#3028—711no—
376#3027—711no—
377#3018—711no—
378#2200—714no—
379#2197—714no—
380#2126D7111yescharacteristic, complemented
381#2123—711no—
382#2122—711no—
383C71#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—711no—
385#575—1421no—
386#563—1421no—
387#560—712no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#552—1421no—
391#551—712no—
392#548—1421no—
393#546—1421no—
394#540—1422no—
395#538—1422no—
396#537—1421no—
397#536—711no—
398#536—1421no—
399#535—711no—
400#535—1421no—
401#532C2×D7111yescharacteristic
402#529—1421no—
403#458—714no—
404#458—1422no—
405B(4,𝔽2)—714no—
406B(4,𝔽2)—1422no—
407#456—1421no—
408#455—712no—
409#454—1421no—
410#453—712no—
411C2×#104—1421no—
412#413—711no—
413#410—1421no—
414#410—1421no—
415#410C2×D7111yescharacteristic
416#410C2×D7111yescharacteristic
417#354C2×D7112yescomplemented
418#353C2×D7112yescomplemented
419#352—714no—
420AΣL(1,𝔽16)—714no—
4212−1+4—2841no—
4222−1+4—1421no—
423H(5,𝔽2)—2841no—
424H(5,𝔽2)—712no—
425H(5,𝔽2)—1421no—
426H(5,𝔽2)—1421no—
427C2×#41—2842no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41D28411yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8—711no—
435C22×D4—711no—
436#137—2841no—
437#137—1422no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—2842no—
441C2×M16—1421no—
442C4⋊Q8—2841no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
445#127—2841no—
446#127—1421no—
447#127C22×D7111yescharacteristic
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#124—2841no—
454#124—2841no—
455#124—1421no—
456#124—1422no—
457#124—1421no—
458#124—1421no—
459#124D28411yescharacteristic, complemented
460#124C22×D7111yescharacteristic
461#123—712no—
462#123—712no—
463#123—1424no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—2842no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—2842no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1421no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—712no—
487#120—712no—
488#120—1424no—
489#120—1422no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—1422no—
502#117—1422no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#101—1421no—
509#100—712no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—1424no—
513#99—1424no—
514#99C22×D7112yes—
515#99C22×D7112yes—
516C24—712no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—2841no—
522#41—2841no—
523#41—2841no—
524#41—2841no—
525#41—2841no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2841no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—2842no—
533#41—5681no—
534#41—5681no—
535#41—1422no—
536#41—1422no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
546C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—2844no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2841no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4C2×D28411yescharacteristic
571C2×D4C23×D7111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×D28411yescharacteristic
584Q16—2842no—
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587D8—2842no—
588M16—2841no—
589M16—1422no—
590C2×C8—2841no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—2844no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2844no—
612C22⋊C4—2844no—
613C22⋊C4—712no—
614C22⋊C4—712no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1422no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42C2×D28411yescharacteristic
631C42C2×D28411yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—2841no—
634C23—2842no—
635C23—5682no—
636C23—1422no—
637C23—1422no—
638C23—1422no—
639C23#1455609811yescharacteristic
640C23C2×D4×D7111yescharacteristic
641C23C2×D4×D7111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—5681no—
650Q8—1422no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2842no—
661D4—2842no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—5681no—
668D4—5682no—
669D4—5682no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—11364no—
673D4—1422no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4#1455609811yescharacteristic
703C2×C4#1455609811yescharacteristic
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4C22×D28411yescharacteristic
706C8—2842no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—2842no—
719C22—2842no—
720C22—5682no—
721C22—5684no—
722C22—5682no—
723C22—11361no—
724C22C2×#1455609811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—2842no—
734C4—2842no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4#1798618711yescharacteristic
738C4#1798618711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—5682no—
745C2—5682no—
746C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2126C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D71
hypocenterC71#33560
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602767C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
3. #22597743C2semidirect
4. #22597688C2semidirect
5. #22590350C2semidirect
6. #22590333C2semidirect
7. #22589993C2semidirect
8. #22589989C2semidirect
9. C71×#2126C2semidirect
13. #17986736C22semidirect
17. #17986679C22semidirect
40. #17985788C22semidirect
41. #17985785C22semidirect
45. #354×C71C22semidirect
46. #353×C71C22semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
86. #14556109D4semidirect
114. #14556087D4semidirect
125. C2×#41×C71D4semidirect
127. C4⋊Q8×C71D4semidirect
129. #124×C71D4semidirect
137. C2×C42×C71D4semidirect
380. #2126D71semidirect
383. C71#33560semidirect
417. #354C2×D71semidirect
418. #353C2×D71semidirect
432. C2×#41D284semidirect
444. C4⋊Q8D284semidirect
459. #124D284semidirect
505. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027672
#225977472
#225977432
#225976882
#225903502
#225903332
#225899932
#225899892
C71×#21262
#3356071