Finite Group Databasebeta

← #32151597

Subgroups — #32151597

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic
4#22590351C214yesmaximal, complemented
5#22590334C214yesmaximal, complemented
6#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11#17986752C2212yescomplemented
12#17986748—21no—
13#17986733C2212yescomplemented
14#17986729—21no—
15#17986720—21no—
16#17986717—21no—
17Q8×C22⋊D71—21no—
18#17986662—21no—
19#17986617—22no—
20#17986613—22no—
21#17986572—21no—
22#17986570—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986551—21no—
25#17986545C2211yescharacteristic
26#17986189—22no—
27#17986189C2214yes—
28#17986182—21no—
29#17986177C2212yes—
30#17986172—21no—
31#17986167C2212yes—
32C2×#14556055—21no—
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985973—21no—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985793C2212yescomplemented
37#17985791C2212yescomplemented
38#17985789C2214yescomplemented
39#17985788C2214yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71—21no—
42#536×C71C2211yescharacteristic
43#458×C71—22no—
44#458×C71C2214yes—
45#410×C71—21no—
46#410×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50#14556159—41no—
51#14556158—22no—
52#14556154—41no—
53#14556153—22no—
54#14556148—42no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556127—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556126—21no—
61#14556126—21no—
62#14556126—41no—
63#14556126D411yescharacteristic
64#14556124C2311yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556118—22no—
70#14556117D411yescharacteristic
71#14556115—21no—
72#14556115—41no—
73#14556115C2311yescharacteristic
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556110—22no—
79#14556109—24no—
80#14556109D412yes—
81#14556109C2312yes—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—22no—
86#14556107—42no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—21no—
91#14556104—22no—
92#14556100—21no—
93#14556100—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—22no—
96#14556093—22no—
97#14556093—21no—
98#14556093—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087—21no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108#14556055—22no—
109#14556055—22no—
110#14556047—21no—
111#14556045C2312yes—
112#14556043—24no—
113#14556043—21no—
114#14556043C2312yes—
1152−1+4×C71—21no—
1162−1+4×C71—41no—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—41no—
120H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—41no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—41no—
131#123×C71—24no—
132#123×C71D412yes—
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—42no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic
139#99×C71—21no—
140#99×C71—24no—
141#99×C71C2312yes—
142#11765865—41no—
143#11765865—41no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—42no—
162#11765853—42no—
163#11765852—42no—
164#11765850—42no—
165#11765849—22no—
166#11765849—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—44no—
188C22⋊Dic71C2×D412yes—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—41no—
225C2×Q8×C71—42no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2411yescharacteristic
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—41no—
250C4⋊C4×C71—44no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—81no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71#12011yescharacteristic
302C2×C4×C71#12011yescharacteristic
303C2×C4×C71#12011yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D71—42no—
306C22⋊D71—42no—
307C22⋊D71—81no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316D284—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—44no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—81no—
325Dic142—82no—
326C71⋊C8—42no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71—161no—
337C22×C71C2×#12011yescharacteristic
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—82no—
348C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic71—22no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—82no—
356#33561—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71—41no—
360C2×C71—41no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D71—81no—
364#3550—711no—
365#3028—711no—
366#3028D7111yescharacteristic, complemented
367#3018—711no—
368#2201—714no—
369#2198—714no—
370#2126—711no—
371#2123—711no—
372#2123—711no—
373C71#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585C2×D7111yescharacteristic
375#575—1421no—
376#563—712no—
377#563—1421no—
378#559—712no—
379Q82—1421no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382D4×Q8—1421no—
383D4×Q8—1421no—
384#542—1422no—
385#542—1422no—
386#536—21no—
387#536—711no—
388#536—1421no—
389#536—1421no—
390#536C2×D7111yescharacteristic
391#533—1421no—
392#532—711no—
393#458—22no—
394#458—714no—
395#458—1422no—
396#458C2×D7114yes—
397#456—1421no—
398#455—712no—
399#454—1421no—
400#453—712no—
401C2×#104—1421no—
402#413—711no—
403#410—21no—
404#410—711no—
405#410—1421no—
406#410C2×D7111yescharacteristic
407#354—712no—
408#353—712no—
409#352—714no—
410#352—714no—
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41C22×D7111yescharacteristic
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—1421no—
425C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426#137—2841no—
427#137—1422no—
428AGL(1,ℤ/8)—2841no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430#135—2842no—
431C2×M16—1421no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—2841no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8—1421no—
442#127—711no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#126—1422no—
447#125—1422no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—2841no—
451#124—711no—
452#124—711no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#124—1422no—
457#123—24no—
458#123—712no—
459#123—712no—
460#123—1422no—
461#123—1424no—
462#123—1422no—
463#123C22⋊D7112yes—
464#123C22×D7112yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—2842no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489#117—21no—
490#117—711no—
491#117—1421no—
492#117—1422no—
493#117—1421no—
494#117C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C42—711no—
496#104—1422no—
497#104—1422no—
498#101—1421no—
499#100—712no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—712no—
503#99—1424no—
504#99—1421no—
505#99C22×D7112yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2841no—
523#41—2841no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—2841no—
533C2×Q8—2841no—
534C2×Q8—5681no—
535C2×Q8—5681no—
536C2×Q8—711no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4D4×D7111yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×D4C23×D7111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
569Q16—2842no—
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572D8—2842no—
573M16—2841no—
574M16—1422no—
575C2×C8—2841no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—2844no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—2844no—
600C22⋊C4—712no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—2841no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—1421no—
626C23#1455609611yescharacteristic
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—2841no—
638Q8—2844no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—5681no—
642Q8—5682no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—2841no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—5681no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4#1455609611yescharacteristic
687C2×C4#1455609611yescharacteristic
688C2×C4#1455609611yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C8—2842no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22C2×#1455609611yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—2841no—
713C4—2842no—
714C4—2841no—
715C4—2842no—
716C4—5682no—
717C4—1422no—
718C4#1798618511yescharacteristic
719C4#1798618511yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—5681no—
726C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597689C2
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#33561
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602749C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
4. #22590351C2semidirect
5. #22590334C2semidirect
6. #22590003C2semidirect
7. #22589994C2semidirect
8. #22589993C2semidirect
9. C71×#3028C2semidirect
11. #17986752C22semidirect
13. #17986733C22semidirect
36. #17985793C22semidirect
37. #17985791C22semidirect
38. #17985789C22semidirect
39. #17985788C22semidirect
366. #3028D71semidirect
373. C71#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027492
#225977462
#225976892
#225903512
#225903342
#225900032
#225899942
#225899932
C71×#30282
#3356171