Finite Group Databasebeta

← #32151599

Subgroups — #32151599

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C212yesmaximal, complemented
3#22590352C214yesmaximal, complemented
4#22590335C214yesmaximal, complemented
5#22590005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589995C212yesmaximal, complemented
7C71×#3018C211yesmaximal, characteristic
8#17986749—21no—
9#17986749C2212yescomplemented
10#17986735C2212yescomplemented
11#17986729—21no—
12#17986719—22no—
13D4×Dic142—22no—
14#17986616—24no—
15#17986570—21no—
16#17986570—22no—
17#17986570C2212yes—
18#17986556—21no—
19#17986189—24no—
20#17986189C2218yes—
21#17985973—22no—
22#17985973C2212yes—
23#17985794C2212yescomplemented
24#17985792C2212yescomplemented
25#17985790C2218yescomplemented
26#585×C71C2211yescharacteristic
27#575×C71—21no—
28#532×C71C2211yescharacteristic
29#456×C71—21no—
30#455×C71C2212yes—
31#454×C71—21no—
32#453×C71C2212yes—
33C2×#104×C71—21no—
34#413×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142D412yes—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556127—24no—
40#14556126—22no—
41#14556126—22no—
42#14556126—42no—
43#14556121—24no—
44#14556121—24no—
45#14556120—22no—
46#14556115—22no—
47#14556115—24no—
48#14556115—22no—
49#14556115—42no—
50#14556109—22no—
51#14556109—28no—
52#14556109—22no—
53#14556109D414yes—
54#14556109C2314yes—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—44no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142—22no—
64#14556093—24no—
65D4×Dic71—24no—
66#14556087—21no—
67#14556087—22no—
68#14556087—22no—
69#14556087D412yes—
70#14556043—28no—
71#14556043—22no—
72#14556043C2314yes—
732−1+4×C71—21no—
742−1+4×C71—41no—
75H(5,𝔽2)×C71—22no—
76H(5,𝔽2)×C71—41no—
77H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
78C2×#41×C71—22no—
79C2×#41×C71—21no—
80C2×#41×C71—42no—
81C2×#41×C71D411yescharacteristic
82C2×#41×C71C2311yescharacteristic
83#137×C71—22no—
84#137×C71—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
87#135×C71—42no—
88C2×M16×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
90#127×C71C2311yescharacteristic
91#124×C71D411yescharacteristic
92#124×C71C2311yescharacteristic
93#121×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96#104×C71—22no—
97#104×C71—22no—
98#101×C71—21no—
99#100×C71C2312yes—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—22no—
102C2×Dic142—22no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—42no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×Dic142—81no—
107C2×Dic142—81no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71C2×D414yes—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—42no—
115Dic71⋊C4—24no—
116Dic71⋊C4—24no—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—48no—
120C22⋊Dic71—22no—
121C22⋊Dic71—24no—
122C22⋊Dic71—24no—
123C22⋊Dic71—24no—
124C22⋊Dic71—24no—
125C22⋊Dic71—48no—
126C22⋊Dic71C2×D414yes—
127C4×Dic71—24no—
128C4×Dic71—22no—
129C4×Dic71—22no—
130C4×Dic71—42no—
131#41×C71—22no—
132#41×C71—22no—
133#41×C71—41no—
134#41×C71—41no—
135#41×C71—42no—
136#41×C71—42no—
137#41×C71—41no—
138#41×C71—42no—
139#41×C71—44no—
140#41×C71—41no—
141#41×C71—41no—
142#41×C71—42no—
143#41×C71—41no—
144#41×C71—42no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—42no—
148C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C71C2411yescharacteristic
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167Q16×C71—42no—
168SD16×C71—42no—
169SD16×C71—42no—
170D8×C71—42no—
171M16×C71—22no—
172M16×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C23×C71—24no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C23×C71C22×D412yes—
185Q8×C71—22no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—44no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—44no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—81no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—24no—
221C2×Dic71—44no—
222C2×Dic71—44no—
223C2×Dic71—82no—
224Dic142—44no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—82no—
228Dic142—82no—
229C8×C71—42no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—84no—
238C22×C71—161no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C4×C71—22no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic71—44no—
249Dic71—44no—
250Dic71—84no—
251#33561—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—21no—
253C2×C71—42no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258#3550—711no—
259#3028—712no—
260#3018D7111yescharacteristic
261#2201—714no—
262#2198—714no—
263#2126—711no—
264#2123—712no—
265C71#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585C2×D7111yescharacteristic
267#575—21no—
268#563—712no—
269#563—1421no—
270#559—712no—
271Q82—1421no—
272#556—1422no—
273D4×Q8—1422no—
274#542—1424no—
275#536—712no—
276#536—1422no—
277#536—1421no—
278#533—1421no—
279#532C2×D7111yescharacteristic
280#458—718no—
281#458—1424no—
282#456—21no—
283#455C2×D7112yes—
284#454—21no—
285#453C2×D7112yes—
286C2×#104—21no—
287#413C2×D7111yescharacteristic
288#410—712no—
289#410—1422no—
290#354—712no—
291#353—712no—
292#352—718no—
2932−1+4—21no—
2942−1+4—41no—
295H(5,𝔽2)—22no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×#41C22×D7111yescharacteristic
303C22×Q8—712no—
304C22×Q8—1421no—
305#137—22no—
306#137—41no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—41no—
309#135—42no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—2842no—
312C4⋊Q8—1421no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1424no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8—1422no—
317C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318#127C22×D7111yescharacteristic
319#126—1424no—
320#126—1424no—
321#125—1422no—
322#124—2842no—
323#124—1424no—
324#124—1422no—
325#124—1422no—
326#124C22⋊D7111yescharacteristic
327#124C22×D7111yescharacteristic
328#123—714no—
329#123—714no—
330#123—1428no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333C22⋊Q8—2844no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×Q8—1424no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1424no—
346#117—712no—
347#117—1422no—
348#117—1422no—
349#117—1421no—
350C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
351#104—22no—
352#104—22no—
353#101—21no—
354#100C22×D7112yes—
355#99—714no—
356#99—1428no—
357#99—1422no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—44no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—5681no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4D4×D7112yes—
394C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×D4C23×D7111yescharacteristic
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—714no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404Q16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407D8—42no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—2848no—
413C4⋊C4—2842no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2848no—
425C22⋊C4—714no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C42—21no—
432C42—2842no—
433C42—1424no—
434C42—1422no—
435C42—1422no—
436C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23#1455609611yescharacteristic
442C23C2×D4×D7112yes—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—2844no—
449Q8—2842no—
450Q8—2842no—
451Q8—5682no—
452Q8—5682no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2844no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—1424no—
483C2×C4—1424no—
484C2×C4#1455609612yes—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C8—42no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—161no—
497C22C2×#1455609611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—2844no—
505C4—2844no—
506C4—5684no—
507C4#1798618511yescharacteristic
508C4#1798618511yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3018C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#33561
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602754C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22590352C2semidirect
4. #22590335C2semidirect
5. #22590005C2semidirect
6. #22589995C2semidirect
9. #17986749C22semidirect
10. #17986735C22semidirect
23. #17985794C22semidirect
24. #17985792C22semidirect
25. #17985790C22semidirect
265. C71#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027542
#225977462
#225903522
#225903352
#225900052
#225899952
C71×#30182
#3356171