Finite Group Databasebeta

← #32151600

Subgroups — #32151600

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597745C212yesmaximal, complemented
2#22597688C211yesmaximal, characteristic
3#22590353C214yesmaximal, complemented
4#22590336C214yesmaximal, complemented
5#22590005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589994C212yesmaximal, complemented
7C71×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986835C2211yescharacteristic
9#17986797—21no—
10#17986573—22no—
11#17986188—24no—
12#17986188C2218yes—
13#17986181—21no—
14#17986176C2212yes—
15#17986171—21no—
16#17986166C2212yes—
17C2×#14556056—21no—
18#17985983C2211yescharacteristic
19#17985973C2212yes—
20#17985972—22no—
21#17985794C2212yescomplemented
22#17985792C2212yescomplemented
23#17985789C2218yescomplemented
24#563×C71—21no—
25#563×C71C2212yescomplemented
26#559×C71C2212yescomplemented
27Q82×C71—21no—
28#556×C71—22no—
29D4×Q8×C71—22no—
30#542×C71—24no—
31#536×C71—21no—
32#536×C71C2212yes—
33#533×C71—21no—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35#14556176—21no—
36#14556175—41no—
37#14556174—41no—
38#14556173—22no—
39#14556173C2312yes—
40C2×#11765865—22no—
41C2×#11765865—21no—
42#41×D71—42no—
43#14556159—22no—
44#14556158—41no—
45#14556154—22no—
46#14556153—41no—
47#14556148—42no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556126—42no—
50#14556117—42no—
51#14556111—28no—
52#14556104—44no—
53#14556087—22no—
54#14556056—22no—
55#14556056—22no—
56#14556047—21no—
57#14556045C2312yes—
58#14556043—22no—
59#14556043C2314yes—
60#14556042—28no—
61C2×#41×C71D411yescharacteristic
62C2×#41×C71C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C71—21no—
64C22×Q8×C71D412yes—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—24no—
68C4⋊Q8×C71—22no—
69C4⋊Q8×C71—22no—
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
71#127×C71C2311yescharacteristic
72#126×C71—24no—
73#126×C71—24no—
74#125×C71—22no—
75#124×C71—22no—
76#124×C71—22no—
77#124×C71—24no—
78#124×C71D411yescharacteristic
79#124×C71C2311yescharacteristic
80#123×C71—22no—
81#123×C71—22no—
82#123×C71D414yes—
83#123×C71C2314yes—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90#121×C71—22no—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—24no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—24no—
96#117×C71—22no—
97#117×C71—21no—
98#117×C71D412yes—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100#11765866—42no—
101#11765865—22no—
102#11765865—22no—
103#11765865—42no—
104#11765865—42no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765865—42no—
108#11765864—42no—
109#11765864—44no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—22no—
112Q8×D71—42no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117D4×D71—42no—
118D4×D71—44no—
119C2×C4×D71—24no—
120C2×C4×D71—41no—
121#11765855—42no—
122#11765853—42no—
123#11765852—42no—
124#11765850—42no—
125#11765849—22no—
126#11765849—41no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C4⋊Dic71—42no—
129Dic71⋊C4—48no—
130C22⋊Dic71—24no—
131(C2×D71)⋊C4—48no—
132C4×Dic71—42no—
133#41×C71—41no—
134#41×C71—41no—
135#41×C71—41no—
136#41×C71—41no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—42no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×Q8×C71—81no—
144C2×Q8×C71—81no—
145C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71C2411yescharacteristic
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D414yes—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71C2×D414yes—
174C42×C71—24no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—22no—
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C23×C71—21no—
181C23×C71#12011yescharacteristic
182C23×C71C22×D412yes—
183C22×D71—24no—
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—44no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—82no—
191Q8×C71—82no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—44no—
196D4×C71—81no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D71—44no—
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—42no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—44no—
220D284—22no—
221D284—42no—
222D284—41no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226Dic142—22no—
227Dic142—42no—
228Dic142—41no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—84no—
239C2×D71—161no—
240C4×C71—22no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—44no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—44no—
247C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic71—42no—
250Dic71—84no—
251#33561—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—21no—
253C2×C71—42no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257D71—82no—
258#3550D7111yescharacteristic, complemented
259#3028—712no—
260#3018—711no—
261#2201—714no—
262#2198—714no—
263#2126—711no—
264#2123—712no—
265C71#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585—711no—
267#575—1421no—
268#563—21no—
269#563C2×D7112yescomplemented
270#559C2×D7112yescomplemented
271Q82—21no—
272#556—22no—
273D4×Q8—22no—
274#542—24no—
275#536—21no—
276#536—1422no—
277#536C2×D7112yes—
278#533—21no—
279#532C2×D7111yescharacteristic
280#458—718no—
281#458—1424no—
282#456—1421no—
283#455—712no—
284#454—1421no—
285#453—712no—
286C2×#104—1421no—
287#413—711no—
288#410—712no—
289#410—1422no—
290#354—712no—
291#353—712no—
292#352—718no—
2932−1+4—2841no—
2942−1+4—1421no—
295H(5,𝔽2)—2841no—
296H(5,𝔽2)—712no—
297H(5,𝔽2)—1422no—
298C2×#41—2842no—
299C2×#41—1421no—
300C2×#41—1422no—
301C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×#41C22×D7111yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22⋊D7112yes—
305#137—2841no—
306#137—1422no—
307AGL(1,ℤ/8)—2841no—
308AGL(1,ℤ/8)—1422no—
309#135—2842no—
310C2×M16—1421no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—2842no—
317C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318#127C22×D7111yescharacteristic
319#126—24no—
320#126—24no—
321#125—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—24no—
325#124—2842no—
326#124C22⋊D7111yescharacteristic
327#124C22×D7111yescharacteristic
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—1428no—
331#123C22⋊D7114yes—
332#123C22×D7114yes—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—2844no—
340#121—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—1422no—
349#117C22⋊D7112yes—
350C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
351#104—1422no—
352#104—1422no—
353#101—1421no—
354#100—712no—
355#99—714no—
356#99—1422no—
357#99—1428no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—2842no—
363#41—2842no—
364#41—2841no—
365#41—2842no—
366#41—2844no—
367#41—2842no—
368#41—2841no—
369#41—2842no—
370#41—1422no—
371#41—1422no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—2842no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C2×D4C23×D7111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
404Q16—2842no—
405SD16—2842no—
406SD16—2842no—
407D8—2842no—
408M16—2841no—
409M16—1422no—
410C2×C8—2841no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—2842no—
421C4⋊C4—2848no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2848no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—2842no—
436C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—2841no—
440C23—1424no—
441C23#1455609711yescharacteristic
442C23C22×C22⋊D7112yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—2842no—
451Q8—2841no—
452Q8—1422no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—2844no—
461D4—2842no—
462D4—2841no—
463D4—1422no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2844no—
483C2×C4—1424no—
484C2×C4#1455609712yes—
485C2×C4#1455609711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C8—2842no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—2842no—
495C22—5684no—
496C22—11361no—
497C22C2×#1455609711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—2842no—
506C4—5684no—
507C4#1798618611yescharacteristic
508C4#1798618611yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—5682no—
514C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986186
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#3550C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597688C2
hypercenter#3550D71
hypocenterC71#33561
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597745C2semidirect
3. #22590353C2semidirect
4. #22590336C2semidirect
5. #22590005C2semidirect
6. #22589994C2semidirect
7. C71×#3550C2semidirect
21. #17985794C22semidirect
22. #17985792C22semidirect
23. #17985789C22semidirect
25. #563×C71C22semidirect
26. #559×C71C22semidirect
258. #3550D71semidirect
265. C71#33561semidirect
269. #563C2×D71semidirect
270. #559C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977452
#225976882
#225903532
#225903362
#225900052
#225899942
C71×#35502
#3356171