Finite Group Databasebeta

← #32151601

Subgroups — #32151601

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597693C211yesmaximal, characteristic
5#22590354C214yesmaximal, complemented
6#22590337C214yesmaximal, complemented
7#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986799—21no—
12#17986752C2212yescomplemented
13#17986748—21no—
14#17986733C2212yescomplemented
15#17986729—21no—
16#17986720—21no—
17#17986717—21no—
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986662—21no—
20#17986617—22no—
21#17986613—22no—
22#17986575—21no—
23#17986573—21no—
24#17986572—21no—
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986551—21no—
27#17986545C2211yescharacteristic
28#17986190—22no—
29#17986190C2214yes—
30#17986188—22no—
31#17986188C2214yes—
32#17986184—21no—
33#17986179C2212yes—
34#17986174—21no—
35#17986169C2212yes—
36C2×#14556054—21no—
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985972—21no—
39#17985972—21no—
40#17985793C2212yescomplemented
41#17985791C2212yescomplemented
42#17985790C2214yescomplemented
43#536×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#410×C71C2211yescharacteristic
46#352×C71C2214yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173C2312yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57#41×D71—42no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60#14556161—22no—
61#14556161—41no—
62#14556156—22no—
63#14556156—41no—
64#14556150—42no—
65#14556128—41no—
66#14556127—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127—22no—
69#14556126—22no—
70#14556126—21no—
71#14556126—21no—
72#14556126—41no—
73#14556126D411yescharacteristic
74#14556124C2311yescharacteristic
75#14556123—22no—
76#14556122—22no—
77#14556121—22no—
78#14556121—22no—
79#14556118—22no—
80#14556117—41no—
81#14556117D411yescharacteristic
82#14556116—41no—
83#14556115—21no—
84#14556115C2311yescharacteristic
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556114—22no—
88#14556113—22no—
89#14556112—24no—
90#14556111—24no—
91#14556110—22no—
92#14556109D412yes—
93#14556109C2312yes—
94#14556108—21no—
95#14556108—42no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—22no—
99#14556106—22no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556104—21no—
103#14556104—22no—
104#14556104—42no—
105#14556100—21no—
106#14556100—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108C4×Dic142—22no—
109#14556093—22no—
110#14556093—21no—
111#14556093—22no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116#14556087—21no—
117#14556087D411yescharacteristic
118#14556086—21no—
119#14556084—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556054—22no—
122#14556054—22no—
123#14556043—21no—
124#14556043C2312yes—
125#14556042—24no—
126#14556042—24no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71D411yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71D412yes—
133#123×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#101×C71—21no—
139#100×C71C2312yes—
140#99×C71—21no—
141#99×C71C2312yes—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765864—42no—
156#11765864—42no—
157#11765864—42no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142—41no—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168Q8×D71—42no—
169Q8×D71—81no—
170Q8×D71—81no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181D4×D71—42no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—41no—
191Dic284—42no—
192#11765854—42no—
193#11765854—42no—
194D568—42no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—44no—
199C4⋊Dic71—41no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—44no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71C2×D412yes—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—44no—
222(C2×D71)⋊C4—44no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—41no—
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231#41×C71—41no—
232#41×C71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—41no—
236C2×Q8×C71—41no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—41no—
247C2×C8×C71—41no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C23×C71#12011yescharacteristic
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—81no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—81no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304D284—22no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—82no—
316Dic142—22no—
317Dic142—44no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—81no—
325Dic142—82no—
326C8×C71—42no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—161no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—82no—
347C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—82no—
356#33561—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71—41no—
360C2×C71—41no—
361C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D71—81no—
363D71—82no—
364#3550—711no—
365#3028—711no—
366#3028—711no—
367#3018—711no—
368#2201—714no—
369#2198—714no—
370#2126—711no—
371#2123—711no—
372#2123D7111yescharacteristic, complemented
373C71#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585—711no—
375#575—1421no—
376#563—712no—
377#563—1421no—
378#559—712no—
379Q82—1421no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382D4×Q8—1421no—
383D4×Q8—1421no—
384#542—1422no—
385#542—1422no—
386#536—711no—
387#536—1421no—
388#536—1421no—
389#536—1421no—
390#536C2×D7111yescharacteristic
391#533—1421no—
392#532—711no—
393#458—714no—
394#458—714no—
395#458—1422no—
396#458—1422no—
397#456—1421no—
398#455—712no—
399#454—1421no—
400#453—712no—
401C2×#104—1421no—
402#413C2×D7111yescharacteristic
403#410—711no—
404#410—1421no—
405#410—1421no—
406#410C2×D7111yescharacteristic
407#354—712no—
408#353—712no—
409#352—714no—
410#352C2×D7114yescomplemented
4112−1+4—2841no—
4122−1+4—1421no—
413H(5,𝔽2)—2841no—
414H(5,𝔽2)—712no—
415H(5,𝔽2)—1421no—
416H(5,𝔽2)—1421no—
417C2×#41—2842no—
418C2×#41—711no—
419C2×#41—1421no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41C22×D7111yescharacteristic
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—1421no—
425C22×Q8D28411yescharacteristic
426#137—2841no—
427#137—1422no—
428AGL(1,ℤ/8)—2841no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430#135—2842no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—2841no—
434C4⋊Q8—2841no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8—1421no—
442#127—711no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#126—1422no—
447#125—1422no—
448#124—21no—
449#124—2841no—
450#124—2841no—
451#124—711no—
452#124—711no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#124—1422no—
457#123—712no—
458#123—712no—
459#123—1424no—
460#123—1422no—
461#123—1424no—
462#123—1422no—
463#123D28412yes—
464#123C22×D7112yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—2842no—
468C22⋊Q8—2842no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489#117—21no—
490#117—711no—
491#117—1421no—
492#117—1422no—
493#117—1421no—
494#117D28411yescharacteristic
495C2×C42—711no—
496#104—1422no—
497#104—1422no—
498#101—21no—
499#100C22×D7112yes—
500#99—21no—
501#99—712no—
502#99—1424no—
503#99—1421no—
504#99—1424no—
505#99C22×D7112yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—2841no—
509#41—2841no—
510#41—2841no—
511#41—2841no—
512#41—2841no—
513#41—2841no—
514#41—2841no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2841no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521#41—2842no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—2841no—
529C2×Q8—2841no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—5681no—
532C2×Q8—5681no—
533C2×Q8—711no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4D4×D7111yescharacteristic
556C2×D4C2×D28411yescharacteristic
557C2×D4C23×D7111yescharacteristic
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—712no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4C2×D28412yes—
569Q16—2842no—
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572D8—2842no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—2844no—
582C4⋊C4—2844no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—2844no—
599C22⋊C4—2844no—
600C22⋊C4—712no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4C2×D28412yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—2841no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C23—2841no—
623C23—1422no—
624C23—1422no—
625C23—1421no—
626C23#1455609811yescharacteristic
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628C23C22×D28411yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2844no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—5681no—
641Q8—5682no—
642Q8—1422no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—2842no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2841no—
656D4—5681no—
657D4—1422no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4#1455609811yescharacteristic
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4#1455609811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2842no—
700C22—2841no—
701C22—5682no—
702C22—5682no—
703C22—11361no—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—2842no—
714C4—2841no—
715C4—2842no—
716C4—5682no—
717C4—1422no—
718C4#1798618711yescharacteristic
719C4#1798618711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—5681no—
725C2—5682no—
726C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597693C2
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#33561
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602749C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
3. #22597745C2semidirect
5. #22590354C2semidirect
6. #22590337C2semidirect
7. #22590003C2semidirect
8. #22589995C2semidirect
9. C71×#2123C2semidirect
12. #17986752C22semidirect
14. #17986733C22semidirect
40. #17985793C22semidirect
41. #17985791C22semidirect
42. #17985790C22semidirect
46. #352×C71C22semidirect
372. #2123D71semidirect
373. C71#33561semidirect
410. #352C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027492
#225977472
#225977452
#225976932
#225903542
#225903372
#225900032
#225899952
C71×#21232
#3356171