Finite Group Databasebeta

← C2×#22590361 #32151610

Subgroups — C2×#22590361 #32151610

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986181C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic
3#22590361C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985798C212yesmaximal, complemented
5C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#563×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556176C2211yescharacteristic
8C2×#14556159—22no—
9C2×#14556154—21no—
10#17986181—24no—
11#17986181C2218yescomplemented
12#17986171—22no—
13#17986171C2214yes—
14C2×#14556056—21no—
15C2×#14556056—22no—
16C2×#14556047C2211yescharacteristic
17C2×#14556047C2212yes—
18#17985798C2218yescomplemented
19#17985796C2214yescomplemented
20#563×C71—24no—
21#563×C71—22no—
22#563×C71C2214yescomplemented
23C2×C4⋊Q8×C71C2212yes—
24C2×#126×C71—22no—
25C2×#125×C71—21no—
26C2×#124×C71C2211yescharacteristic
27C2×#123×C71—21no—
28C2×C22⋊Q8×C71—22no—
29#14556176—21no—
30#14556176—22no—
31#14556176—42no—
32#14556176C2312yes—
33C2×#11765866—41no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×Q8×D71—41no—
37#14556159—28no—
38#14556159—44no—
39#14556154—24no—
40#14556154—42no—
41C2×#11765855—42no—
42C2×#11765853—41no—
43C2×#11765852—42no—
44C2×#11765850—41no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765849—22no—
47#14556056—24no—
48#14556056—28no—
49#14556047—21no—
50#14556047—22no—
51#14556047C2314yes—
52#14556047C2312yes—
53C22×Q8×C71D412yes—
54C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—22no—
58C4⋊Q8×C71—22no—
59C4⋊Q8×C71D414yes—
60C4⋊Q8×C71C2314yes—
61#126×C71—28no—
62#126×C71—28no—
63#125×C71—24no—
64#125×C71—24no—
65#124×C71—22no—
66#124×C71D412yes—
67#124×C71C2312yes—
68#123×C71—24no—
69#123×C71—24no—
70C22⋊Q8×C71—28no—
71C22⋊Q8×C71—28no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C42×C71D411yescharacteristic
81C2×C42×C71D412yes—
82#11765866—42no—
83#11765866—42no—
84#11765866—44no—
85#11765865—22no—
86#11765865—24no—
87#11765865—22no—
88#11765865—24no—
89#11765865—41no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—41no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—22no—
95Q8×D71—42no—
96Q8×D71—42no—
97Q8×D71—44no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—22no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—42no—
103#11765855—48no—
104#11765853—44no—
105#11765852—48no—
106#11765850—44no—
107#11765849—22no—
108#11765849—24no—
109#11765849—41no—
110#11765849—42no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C24×C71—21no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C2×Q8×C71—41no—
117C2×Q8×C71—42no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71C2×D414yes—
120C2×Q8×C71C2×D412yes—
121C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—24no—
131C22×C4×C71—81no—
132C22×C4×C71—81no—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C71—24no—
136C4⋊C4×C71—28no—
137C4⋊C4×C71—24no—
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—28no—
143C22⋊C4×C71—24no—
144C22⋊C4×C71—24no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C42×C71—21no—
147C42×C71—22no—
148C42×C71C2×D412yes—
149C42×C71C2×D414yes—
150C23×C71—22no—
151C23×C71—44no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C22×D71—41no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—42no—
158Q8×C71—41no—
159Q8×C71—44no—
160Q8×C71—82no—
161D4×C71—42no—
162D4×C71—81no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—24no—
169C2×C4×C71—24no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—44no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—84no—
175C2×C4×C71#12012yes—
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71C22×D412yes—
178C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D71—42no—
180C22⋊D71—42no—
181C2×Dic71—41no—
182D284—22no—
183D284—24no—
184D284—41no—
185D284—42no—
186C4×D71—42no—
187C4×D71—44no—
188C4×D71—42no—
189C4×D71—44no—
190Dic142—22no—
191Dic142—24no—
192Dic142—41no—
193Dic142—42no—
194C71⋊C8—42no—
195C71⋊C8—44no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—44no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—82no—
200C22×C71—82no—
201C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C71C2×#12011yescharacteristic
204C2×D71—42no—
205C2×D71—82no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—22no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—44no—
212C4×C71—44no—
213Dic71—42no—
214C2×#2203—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—82no—
218C2×C71#220312yescomplemented
219C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220D71—82no—
221C2×#563D7111yescharacteristic, complemented
222C2×#456—712no—
223C2×#454—711no—
224#2203—718no—
225C2×#356—712no—
226C2×#355—711no—
227C71C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×2−1+4—711no—
229C2×#137—1422no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
231#563—24no—
232#563—22no—
233#563C2×D7114yescomplemented
234C2×C4⋊Q8C2×D7112yes—
235C2×#126—22no—
236C2×#125—21no—
237C2×#124C2×D7111yescharacteristic
238C2×#123—21no—
239C2×C22⋊Q8—22no—
240#456—718no—
241#456—1424no—
242#454—714no—
243#454—1422no—
244C2×#104—1421no—
245C2×#104—1422no—
246C2×#101—712no—
247C2×#101—711no—
248#356—718no—
249#355—714no—
2502−1+4—2842no—
2512−1+4—712no—
2522−1+4—1421no—
2532−1+4—1422no—
254C2×#41—2841no—
255C2×#41—1421no—
256C2×#41—1422no—
257C22×Q8—2841no—
258C22×Q8C22⋊D7112yes—
259C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262#137—2844no—
263#137—1428no—
264AGL(1,ℤ/8)—2842no—
265AGL(1,ℤ/8)—1424no—
266C2×Q16—2842no—
267C2×SD16—2841no—
268C2×SD16—2842no—
269C2×D8—2841no—
270C2×M16—1421no—
271C2×M16—1422no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
275C4⋊Q8C22×D7114yes—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D7112yes—
282#124C22×D7112yes—
283#123—24no—
284#123—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C42C22⋊D7112yes—
297#104—1424no—
298#104—1428no—
299#101—714no—
300#101—712no—
301#101—1421no—
302#101—1422no—
303C24—21no—
304#41—2841no—
305#41—2842no—
306#41—2842no—
307#41—2844no—
308#41—2842no—
309#41—2842no—
310#41—2841no—
311#41—1422no—
312#41—1424no—
313#41—1422no—
314#41—1424no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—2842no—
321C2×Q8—2844no—
322C2×Q8—2842no—
323C2×Q8—1421no—
324C2×Q8—1422no—
325C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
326C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2842no—
344C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
345C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346Q16—2848no—
347SD16—2844no—
348SD16—2848no—
349D8—2844no—
350M16—2841no—
351M16—2842no—
352M16—1422no—
353M16—1424no—
354C2×C8—2841no—
355C2×C8—2842no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42C2×C22⋊D7112yes—
370C42C2×C22⋊D7114yes—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2841no—
376C23#1455609711yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—41no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—2841no—
383Q8—2842no—
384Q8—1422no—
385Q8—1424no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—2841no—
389D4—2842no—
390D4—2842no—
391D4—2842no—
392D4—1422no—
393D4—1424no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2844no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4#1455609712yes—
412C2×C4#1455609711yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
414C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
415C8—2842no—
416C8—2844no—
417C22—22no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—2842no—
423C22—5682no—
424C22#1798618611yescharacteristic
425C22#1798618611yescharacteristic
426C22C2×#1455609711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—2842no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—5682no—
439C2#2259036112yesdirect product factor
440C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC2×#563×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986171C2
hypercenterC2×#563D71
hypocenterC71C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986181C2semidirect
3. #22590361C2direct (N × H)
4. C2×#17985798C2semidirect
5. C2×#17985796C2semidirect
6. C2×#563×C71C2semidirect
11. #17986181C22semidirect
18. #17985798C22semidirect
19. #17985796C22semidirect
22. #563×C71C22semidirect
218. C2×C71#2203semidirect
221. C2×#563D71semidirect
227. C71C2×#2203semidirect
233. #563C2×D71semidirect
439. C2#22590361direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861812
C2×#179861712
#225903612
C2×#179857982
C2×#179857962
C2×#563×C712
C2×#220371