Finite Group Databasebeta

← C2×#22590362 #32151611

Subgroups — C2×#22590362 #32151611

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic
5#22590362C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556176C2211yescharacteristic
10C2×#14556161—21no—
11C2×#14556159—21no—
12C2×#14556156—21no—
13#17986748—22no—
14#17986748—22no—
15#17986748—22no—
16#17986748C2214yescomplemented
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556122—21no—
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104—21no—
25#17986184—22no—
26#17986184C2214yescomplemented
27#17986181—22no—
28#17986181C2214yescomplemented
29#17986174—22no—
30#17986174C2214yes—
31C2×#14556056—21no—
32C2×#14556054—21no—
33C2×#14556054—21no—
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35#17985797C2214yescomplemented
36#17985795C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#101×C71C2211yescharacteristic
39C2×#101×C71C2211yescharacteristic
40#356×C71C2214yescomplemented
41#14556176—21no—
42#14556176—21no—
43#14556176—21no—
44#14556176—42no—
45#14556176C2312yes—
46C2×#11765866—41no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C2×Q8×D71—41no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54#14556161—24no—
55#14556161—42no—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58#14556156—24no—
59#14556156—42no—
60C2×Dic284—41no—
61C2×#11765855—41no—
62C2×#11765854—41no—
63C2×#11765854—41no—
64C2×#11765852—41no—
65C2×D568—41no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556126—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126D412yes—
70#14556126C2312yes—
71#14556123—24no—
72#14556123—24no—
73#14556122—24no—
74#14556122—24no—
75#14556118—24no—
76#14556118—24no—
77#14556117—21no—
78#14556117—21no—
79#14556117D412yes—
80#14556117C2312yes—
81#14556113—24no—
82#14556113—24no—
83#14556106—24no—
84#14556106—24no—
85#14556104—24no—
86#14556104—24no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100#14556056—24no—
101#14556054—24no—
102#14556054—24no—
103#14556047—21no—
104#14556047C2312yes—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108C2×M16×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71D412yes—
112C4⋊Q8×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116#101×C71—21no—
117#101×C71—21no—
118#101×C71C2312yes—
119#101×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121#11765866—42no—
122#11765866—42no—
123#11765866—42no—
124#11765866—42no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—41no—
132#11765865—41no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765865—41no—
136#11765865—41no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144Q8×D71—42no—
145Q8×D71—42no—
146Q8×D71—42no—
147Q8×D71—42no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165Dic284—44no—
166#11765855—44no—
167#11765854—44no—
168#11765854—44no—
169#11765852—44no—
170D568—44no—
171#11765849—22no—
172#11765849—41no—
173C2×C71⋊C8—41no—
174C4⋊Dic71—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C2×Q8×C71—41no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210M16×C71—41no—
211M16×C71—41no—
212C2×C8×C71—41no—
213C2×C8×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—42no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—81no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—42no—
281Dic142—81no—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C2×D71—44no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307C2×#2203—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71#220312yescomplemented
311C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D71—82no—
313D71—82no—
314C2×#563—711no—
315C2×#456—711no—
316C2×#456—711no—
317C2×#454—711no—
318#2203—718no—
319C2×#356—711no—
320C2×#356D7111yescharacteristic, complemented
321C2×#355—711no—
322C71C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—711no—
324C2×#137—1421no—
325C2×#137—1421no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327#563—714no—
328#563—1422no—
329#563—1422no—
330#563—1422no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#126—1421no—
334C2×#126—1421no—
335C2×#125—1421no—
336C2×#124—711no—
337C2×#123—1421no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340#456—714no—
341#456—714no—
342#456—1422no—
343#456—1422no—
344#454—714no—
345#454—1422no—
346C2×#104—1421no—
347C2×#104—1421no—
348C2×#104—1421no—
349C2×#101—711no—
350C2×#101C2×D7111yescharacteristic
351C2×#101C2×D7111yescharacteristic
352#356—714no—
353#356C2×D7114yescomplemented
354#355—714no—
3552−1+4—2842no—
3562−1+4—712no—
3572−1+4—1421no—
3582−1+4—1421no—
3592−1+4—1421no—
360C2×#41—2841no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—2841no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8D28411yescharacteristic
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370#137—2842no—
371#137—2842no—
372#137—1424no—
373#137—1424no—
374AGL(1,ℤ/8)—2842no—
375AGL(1,ℤ/8)—1424no—
376C2×Q16—2841no—
377C2×Q16—2841no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—2841no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×D8—2841no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1421no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—712no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8D28412yes—
392C4⋊Q8C22×D7112yes—
393#126—1424no—
394#126—1424no—
395#126—1424no—
396#126—1424no—
397#125—1424no—
398#125—1424no—
399#124—712no—
400#124—712no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#123—1424no—
404#123—1424no—
405C22⋊Q8—1424no—
406C22⋊Q8—1424no—
407C22⋊Q8—1424no—
408C22⋊Q8—1424no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42D28411yescharacteristic
425#104—1424no—
426#104—1424no—
427#104—1424no—
428#101—21no—
429#101—21no—
430#101—712no—
431#101—1421no—
432#101C22×D7112yes—
433#101C22×D7112yes—
434C24—1421no—
435#41—2841no—
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—2841no—
443#41—2841no—
444#41—2841no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
468C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
469C2×Q8C2×D28412yes—
470C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
471C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494Q16—2844no—
495Q16—2844no—
496SD16—2844no—
497SD16—2844no—
498SD16—2844no—
499D8—2844no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—2841no—
505M16—1422no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—2841no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—712no—
530C42—712no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42C2×D28412yes—
534C23—2844no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—1422no—
539C23#1455609811yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2842no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5681no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554D4—2842no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5681no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×D28411yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—22no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22#1798618711yescharacteristic
607C22#1798618711yescharacteristic
608C22C2×#1455609811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—5682no—
624C2—5682no—
625C2#2259036212yesdirect product factor
626C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986174C2
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986748C2semidirect
2. C2×#17986184C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
5. #22590362C2direct (N × H)
6. C2×#17985797C2semidirect
7. C2×#17985795C2semidirect
8. C2×#356×C71C2semidirect
16. #17986748C22semidirect
26. #17986184C22semidirect
28. #17986181C22semidirect
35. #17985797C22semidirect
36. #17985795C22semidirect
40. #356×C71C22semidirect
310. C2×C71#2203semidirect
320. C2×#356D71semidirect
322. C71C2×#2203semidirect
353. #356C2×D71semidirect
625. C2#22590362direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867482
C2×#179861842
C2×#179861812
C2×#179861742
#225903622
C2×#179857972
C2×#179857952
C2×#356×C712
C2×#220371