Finite Group Databasebeta

← #32151617

Subgroups — #32151617

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597693C212yesmaximal, complemented
3#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590363C212yesmaximal, complemented
5#22590362C214yesmaximal, complemented
6#22590358C212yesmaximal, complemented
7#22590023C212yesmaximal, complemented
8C71×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986835C2211yescharacteristic, complemented
10#17986799—22no—
11#17986797—21no—
12#17986749C2211yescharacteristic, complemented
13#17986748C2212yescomplemented
14#17986744—22no—
15#17986743—21no—
16#17986741C2211yescharacteristic, complemented
17#17986737—22no—
18#17986736—21no—
19#17986545C2212yes—
20#17986533—21no—
21#17986529—22no—
22#17986508—22no—
23#17986506—21no—
24#17986184C2214yescomplemented
25#17986181C2212yescomplemented
26#17986179—22no—
27#17986176—21no—
28#17986174C2214yes—
29#17986171C2212yes—
30#17986169—22no—
31#17986166—21no—
32C2×#14556056—21no—
33C2×#14556054—22no—
34#17985983C2211yescharacteristic, complemented
35#17985797C2214yescomplemented
36#17985795C2214yescomplemented
37#532×C71C2211yescharacteristic
38#413×C71C2212yescomplemented
39#356×C71C2212yescomplemented
40#355×C71C2212yescomplemented
41#14556176C2312yes—
42#14556175—41no—
43#14556174—41no—
44#14556173—21no—
45#14556173—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49#41×D71—42no—
50C22×C4×D71—21no—
51#14556161—24no—
52#14556161—42no—
53#14556159—22no—
54#14556158—41no—
55#14556156—24no—
56#14556156—42no—
57#14556154—22no—
58#14556153—41no—
59#14556150—44no—
60#14556148—42no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556126C2312yes—
63#14556124D412yes—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556118—22no—
69#14556117C2312yes—
70#14556116—21no—
71#14556115D412yes—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—21no—
79#14556109—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—22no—
92#14556098—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—21no—
95#14556096—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556087—21no—
102#14556085—22no—
103C2×C4×Dic71D412yes—
104#14556056—22no—
105#14556056—22no—
106#14556054—24no—
107#14556054—24no—
108#14556047C2312yes—
109#14556045—21no—
110C2×#41×C71D411yescharacteristic
111C2×#41×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—22no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71D411yescharacteristic
115#124×C71D411yescharacteristic
116#124×C71C2311yescharacteristic
117#121×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C42×C71D411yescharacteristic
120#101×C71C2314yes—
121#100×C71—22no—
122C23×D71—21no—
123#11765866—42no—
124#11765865—22no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—22no—
128#11765865—42no—
129#11765865—41no—
130#11765865—41no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765864—42no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139Q8×D71—42no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150D4×D71—42no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160Dic284—44no—
161#11765855—42no—
162#11765854—44no—
163#11765854—44no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166D568—44no—
167#11765850—42no—
168#11765849—22no—
169#11765849—41no—
170C2×C71⋊C8—41no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194#41×C71—41no—
195#41×C71—41no—
196#41×C71—41no—
197#41×C71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209M16×C71—24no—
210M16×C71—42no—
211C2×C8×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71#12012yes—
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—82no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—22no—
261D284—24no—
262D284—42no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—22no—
272Dic142—24no—
273Dic142—41no—
274Dic142—42no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—44no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—84no—
290C2×D71—162no—
291C2×D71—161no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303#33564—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—42no—
306C2×C71—41no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D71—82no—
310D71—82no—
311#3529—711no—
312#3018—712no—
313#3018—711no—
314#2203—714no—
315#2203—712no—
316#2202—712no—
317#2132—712no—
318#2132D7111yescharacteristic, complemented
319C71#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#585—711no—
321#575—1422no—
322#575—1421no—
323#563—712no—
324#563—711no—
325#562—1422no—
326#562—1421no—
327H(3,𝔽4)—711no—
328#560—1422no—
329#560—1421no—
330#532—712no—
331#532C2×D7111yescharacteristic
332#529—1422no—
333#529—1421no—
334#525—1422no—
335#525—1421no—
336#456—712no—
337#456—714no—
338#455—1422no—
339#455—1421no—
340#454—712no—
341#454—714no—
342#453—1422no—
343#453—1421no—
344C2×#104—1422no—
345C2×#104—1421no—
346#413—711no—
347#413C2×D7112yescomplemented
348#356—714no—
349#356C2×D7112yescomplemented
350#355—714no—
351#355C2×D7112yescomplemented
3522−1+4—2841no—
3532−1+4—712no—
354H(5,𝔽2)—2841no—
355H(5,𝔽2)—1422no—
356H(5,𝔽2)—1421no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41D28411yescharacteristic
362C2×#41C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—1421no—
364#137—2842no—
365#137—2841no—
366#137—1424no—
367#137—1422no—
368AGL(1,ℤ/8)—2842no—
369AGL(1,ℤ/8)—2841no—
370AGL(1,ℤ/8)—1424no—
371AGL(1,ℤ/8)—1422no—
372#135—2844no—
373#135—2842no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1421no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—712no—
379#127D28411yescharacteristic
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1421no—
385#124—712no—
386#124—712no—
387#124—1422no—
388#124—1421no—
389#124D28411yescharacteristic
390#124C22×D7111yescharacteristic
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396#123—1422no—
397#123—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—22no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#120—1422no—
412#120—1422no—
413#120—1421no—
414#120—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C42—712no—
424C2×C42D28411yescharacteristic
425#104—1424no—
426#104—1424no—
427#104—1422no—
428#104—1422no—
429#101—712no—
430#101C22×D7114yes—
431#100—22no—
432#100—1421no—
433C24—1421no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—2842no—
439#41—2841no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—2844no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2841no—
446#41—1424no—
447#41—1422no—
448#41—1424no—
449#41—1422no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4D4×D7112yes—
472C2×D4C2×D28411yescharacteristic
473C2×D4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486Q16—2844no—
487Q16—2842no—
488SD16—2844no—
489SD16—2844no—
490SD16—2842no—
491SD16—2842no—
492D8—2844no—
493D8—2842no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—2841no—
497M16—1422no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—2841no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—1422no—
527C42C2×D28411yescharacteristic
528C42C2×D28411yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2841no—
531C23—2842no—
532C23—5681no—
533C23—5682no—
534C23—1422no—
535C23#1455609812yes—
536C23#1455609811yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2842no—
540Q8—2841no—
541Q8—5681no—
542Q8—1424no—
543Q8—1422no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2844no—
552D4—2842no—
553D4—2841no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—1424no—
560D4—1422no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5681no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7112yes—
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—2842no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—5684no—
600C22—11361no—
601C22—11362no—
602C22C2×#1455609811yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4#1798618711yescharacteristic
613C4#1798618711yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—5682no—
619C2—5682no—
620C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602476C2semidirect
2. #22597693C2semidirect
3. #22597688C2semidirect
4. #22590363C2semidirect
5. #22590362C2semidirect
6. #22590358C2semidirect
7. #22590023C2semidirect
8. C71×#2132C2semidirect
9. #17986835C22semidirect
12. #17986749C22semidirect
13. #17986748C22semidirect
16. #17986741C22semidirect
24. #17986184C22semidirect
25. #17986181C22semidirect
34. #17985983C22semidirect
35. #17985797C22semidirect
36. #17985795C22semidirect
38. #413×C71C22semidirect
39. #356×C71C22semidirect
40. #355×C71C22semidirect
318. #2132D71semidirect
319. C71#33564semidirect
347. #413C2×D71semidirect
349. #356C2×D71semidirect
351. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225976932
#225976882
#225903632
#225903622
#225903582
#225900232
C71×#21322
#3356471