Finite Group Databasebeta

← #2204×D71 #32151618

Subgroups — #2204×D71 #32151618

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#454×D71C212yesmaximal, complemented
4#22590368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590367C212yesmaximal, complemented
6#22590366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590364C212yesmaximal, complemented
9#356×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#355×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D71C2211yescharacteristic
13#137×D71—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
15#17986715C2211yescharacteristic, complemented
16#17986714—21no—
17#17986713—22no—
18#17986712—22no—
19#17986711—21no—
20#17986711C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
22#124×D71—21no—
23#124×D71C2212yes—
24#121×D71—22no—
25C4×D4×D71—21no—
26#117×D71—22no—
27#17986184C2211yescharacteristic, complemented
28#17986183—21no—
29#17986182C2211yescharacteristic, complemented
30#17986181C2211yescharacteristic, complemented
31#17986180—21no—
32#17986174C2212yescomplemented
33#17986173—22no—
34#17986172C2212yescomplemented
35#17986171C2212yescomplemented
36#17986170—22no—
37#104×D71—22no—
38#104×D71—21no—
39#101×D71C2212yes—
40#101×D71C2211yescharacteristic
41#17985798C2211yescharacteristic, complemented
42#17985797C2212yescomplemented
43#17985796C2212yescomplemented
44#17985795C2212yescomplemented
45#17985795C2212yescomplemented
46#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#454×C71C2212yescomplemented
49#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C71C2212yescomplemented
51#14556176—41no—
52#14556176C2311yescharacteristic
53#14556175—22no—
54#14556175—21no—
55#14556175—41no—
56#41×D71—22no—
57#41×D71—21no—
58#41×D71—41no—
59C2×Q8×D71—41no—
60C2×Q8×D71D411yescharacteristic
61C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
62C2×D4×D71—21no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71D412yes—
65C22×C4×D71—22no—
66#14556161—21no—
67#14556160—41no—
68#14556159—21no—
69#14556158—21no—
70#14556157—41no—
71#14556156—22no—
72#14556155—42no—
73#14556154—22no—
74#14556153—22no—
75#14556152—42no—
76Q16×D71—41no—
77SD16×D71—41no—
78SD16×D71—42no—
79D8×D71—42no—
80M16×D71—22no—
81M16×D71—21no—
82#14556128D411yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556126D411yescharacteristic
85#14556126C2311yescharacteristic
86#14556117—21no—
87#14556117C2312yes—
88#14556116—21no—
89#14556116D412yes—
90#14556115—21no—
91#14556115D412yes—
92#14556114—22no—
93#14556114—22no—
94#14556114—22no—
95#14556114—22no—
96#14556103—22no—
97#14556102—22no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556099—22no—
103C4×D284—21no—
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087—22no—
109#14556086—22no—
110#14556086—22no—
111#14556085—22no—
112#14556085—22no—
113#14556084—22no—
114#14556084—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C4⋊C4×D71—22no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C42×D71—21no—
121C42×D71D412yes—
122C42×D71D411yescharacteristic
123#14556056—22no—
124#14556056—21no—
125#14556055—22no—
126#14556055—21no—
127#14556054—22no—
128#14556054—21no—
129#14556047C2311yescharacteristic
130#14556047C2312yes—
131#14556046—22no—
132#14556046—21no—
1332−1+4×C71C2311yescharacteristic
134#137×C71—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71—21no—
138#124×C71C2312yes—
139#121×C71—22no—
140C4×D4×C71—21no—
141#117×C71—22no—
142#104×C71—22no—
143#104×C71—21no—
144#101×C71C2311yescharacteristic
145#101×C71C2312yes—
146C23×D71—22no—
147#11765866—21no—
148#11765866—22no—
149#11765866—41no—
150#11765865—21no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—41no—
154#11765865—42no—
155#11765865—41no—
156#11765864—22no—
157#11765864—21no—
158#11765864—42no—
159#11765864—41no—
160#11765864—41no—
161#11765864—42no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142C2×D412yes—
168Q8×D71—22no—
169Q8×D71—21no—
170Q8×D71—41no—
171Q8×D71—41no—
172Q8×D71—41no—
173Q8×D71—42no—
174Q8×D71—41no—
175Q8×D71—41no—
176Q8×D71—41no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183D4×D71—22no—
184D4×D71—21no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—42no—
187D4×D71—42no—
188D4×D71—41no—
189D4×D71—81no—
190D4×D71—81no—
191C22×Dic71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—48no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71C2×D412yes—
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202Dic284—41no—
203#11765855—41no—
204#11765855—41no—
205#11765854—42no—
206#11765854—41no—
207#11765853—42no—
208#11765853—41no—
209#11765852—41no—
210#11765852—42no—
211D568—42no—
212#11765850—42no—
213#11765850—42no—
214#11765849—22no—
215#11765849—21no—
216#11765848—41no—
217#11765848—42no—
218C8×D71—42no—
219C8×D71—41no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240#41×C71—22no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—41no—
243C2×Q8×C71—41no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71—22no—
250Q16×C71—41no—
251SD16×C71—41no—
252SD16×C71—42no—
253D8×C71—42no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71C2×D412yes—
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C23×C71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—44no—
267C22×D71—44no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—42no—
270C22×D71—42no—
271C22×D71#12011yescharacteristic
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—81no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—44no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D412yes—
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—82no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—44no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12012yes—
305D284—22no—
306D284—21no—
307D284—42no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—81no—
311C4×D71—24no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326Dic142—22no—
327Dic142—21no—
328Dic142—42no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—42no—
332Dic142—41no—
333Dic142—81no—
334C8×C71—42no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—42no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C2×D71—22no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—84no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—84no—
351C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C4×C71—22no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359Dic71—22no—
360Dic71—21no—
361Dic71—22no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365C2×#2204—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—82no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D71—21no—
371D71—82no—
372D71—81no—
373D71#220412yesdirect product factor
374C2×#555—711no—
375C2×#456—711no—
376C2×#454—712no—
377#2204—711no—
378#2204—712no—
379#2204—711no—
380#2204—712no—
381#2204—711no—
382#2204D7111yescharacteristic, direct product factor
383C2×#356—711no—
384C2×#355—712no—
385C71C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×2−1+4—711no—
387C2×#137—1421no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389#555—711no—
390#555—712no—
391#555—1422no—
392#555—1421no—
393#555—1422no—
394#555—1421no—
395#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
396C2×C4⋊Q8—711no—
397C2×#124—712no—
398C2×#124—1421no—
399C2×#121—1422no—
400C2×C4×D4—1421no—
401C2×#117—1422no—
402#456—711no—
403#456—711no—
404#456—711no—
405#456—1421no—
406#456—1421no—
407#456C2×D7111yescharacteristic, complemented
408#454—712no—
409#454—712no—
410#454—712no—
411#454—1422no—
412#454—1422no—
413#454C2×D7112yescomplemented
414C2×#104—1422no—
415C2×#104—1421no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—712no—
418#356—711no—
419#356—712no—
420#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
421#355—712no—
422#355—712no—
423#355—712no—
424#355C2×D7112yescomplemented
4252−1+4—2841no—
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—711no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1421no—
4302−1+4C22×D7111yescharacteristic
431C2×#41—2841no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1421no—
434C22×Q8—2841no—
435C22×Q8—711no—
436C22×Q8—711no—
437C22×D4—712no—
438C22×D4—1421no—
439C22×D4—1421no—
440C23×C4—1422no—
441#137—21no—
442#137—2841no—
443#137—2841no—
444#137—1421no—
445#137—1421no—
446#137—1421no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—2842no—
449AGL(1,ℤ/8)—2842no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453C2×Q16—2841no—
454C2×SD16—2842no—
455C2×SD16—2841no—
456C2×D8—2842no—
457C2×M16—1422no—
458C2×M16—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
464#124—21no—
465#124—712no—
466#124—712no—
467#124—712no—
468#124—1421no—
469#124—1422no—
470#124—1422no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473#124—1421no—
474#124—1421no—
475#124C22×D7112yes—
476#121—22no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—22no—
491#117—1422no—
492#117—1422no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495#117—1422no—
496#117—1422no—
497#117—1422no—
498C2×C4⋊C4—1422no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1422no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C42—712no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—1421no—
506#104—22no—
507#104—21no—
508#104—1422no—
509#104—1421no—
510#104—1422no—
511#104—1421no—
512#104—1422no—
513#104—1421no—
514#101—711no—
515#101—712no—
516#101—1422no—
517#101—1421no—
518#101C22×D7111yescharacteristic
519#101C22×D7112yes—
520C24—1422no—
521#41—22no—
522#41—21no—
523#41—41no—
524#41—2842no—
525#41—2841no—
526#41—2842no—
527#41—2841no—
528#41—2842no—
529#41—2841no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—2842no—
533#41—1422no—
534#41—1421no—
535#41—1422no—
536#41—1421no—
537#41—1422no—
538#41—1421no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—2841no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—2841no—
544C2×Q8—2841no—
545C2×Q8—2841no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—2841no—
548C2×Q8—2841no—
549C2×Q8—712no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
556C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—2844no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—5681no—
564C2×D4—5681no—
565C2×D4—712no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4D4×D7112yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—2848no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2841no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—712no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1422no—
586Q16—41no—
587Q16—2841no—
588Q16—2841no—
589Q16—2841no—
590SD16—41no—
591SD16—42no—
592SD16—2842no—
593SD16—2841no—
594SD16—2841no—
595SD16—2842no—
596SD16—2842no—
597SD16—2841no—
598D8—42no—
599D8—2842no—
600D8—2842no—
601D8—2842no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—2842no—
605M16—2841no—
606M16—1422no—
607M16—1421no—
608C2×C8—2842no—
609C2×C8—2841no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C42—21no—
630C42—712no—
631C42—711no—
632C42—1422no—
633C42—1421no—
634C42—1422no—
635C42—1421no—
636C42D4×D7112yes—
637C42D4×D7111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—2841no—
640C23—2842no—
641C23—2842no—
642C23—2844no—
643C23—2844no—
644C23—711no—
645C23—1422no—
646Q8—22no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2841no—
651Q8—2842no—
652Q8—2841no—
653Q8—2842no—
654Q8—2841no—
655Q8—5681no—
656Q8—1422no—
657Q8—1421no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—2842no—
665D4—2842no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2844no—
670D4—2842no—
671D4—2841no—
672D4—5681no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—1422no—
676D4—1421no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2844no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2844no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2844no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—711no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1424no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7112yes—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—2842no—
711C8—2841no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—2841no—
719C22—2842no—
720C22—5684no—
721C22—5682no—
722C22—5684no—
723C22—711no—
724C22—711no—
725C22—1422no—
726C22#120×D7111yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—2842no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—1422no—
737C4—1422no—
738C4—1421no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2—5682no—
743C2—5681no—
744C2—712no—
745C2—1421no—
746C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2204C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D71
hypocenterC71C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D71C2semidirect
2. #456×D71C2semidirect
3. #454×D71C2semidirect
4. #22590368C2semidirect
5. #22590367C2semidirect
6. #22590366C2semidirect
7. #22590365C2semidirect
8. #22590364C2semidirect
9. #356×D71C2semidirect
10. #355×D71C2semidirect
11. C71×#2204C2semidirect
15. #17986715C22semidirect
20. #17986711C22semidirect
27. #17986184C22semidirect
29. #17986182C22semidirect
30. #17986181C22semidirect
32. #17986174C22semidirect
34. #17986172C22semidirect
35. #17986171C22semidirect
41. #17985798C22semidirect
42. #17985797C22semidirect
43. #17985796C22semidirect
44. #17985795C22semidirect
45. #17985795C22semidirect
46. #555×C71C22semidirect
47. #456×C71C22semidirect
48. #454×C71C22semidirect
49. #356×C71C22semidirect
50. #355×C71C22semidirect
373. D71#2204direct (N × H)
382. #2204D71direct (N × H)
385. C71C2×#2204semidirect
395. #555C2×D71semidirect
407. #456C2×D71semidirect
413. #454C2×D71semidirect
420. #356C2×D71semidirect
424. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D712
#456×D712
#454×D712
#225903682
#225903672
#225903662
#225903652
#225903642
#356×D712
#355×D712
C71×#22042
C2×#220471