Finite Group Databasebeta

← C2×#22590366 #32151621

Subgroups — C2×#22590366 #32151621

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986171C212yesmaximal, complemented
3#22590366C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985796C212yesmaximal, complemented
6C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556176C2211yescharacteristic
8C2×#14556159—21no—
9C2×#14556154—22no—
10#17986181—22no—
11#17986181C2214yescomplemented
12#17986171—24no—
13#17986171C2218yescomplemented
14C2×#14556056—22no—
15C2×#14556056—21no—
16C2×#14556047C2212yes—
17C2×#14556047C2211yescharacteristic
18#17985798C2214yescomplemented
19#17985796C2218yescomplemented
20#555×C71—22no—
21#555×C71—24no—
22#555×C71C2214yescomplemented
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#124×C71—21no—
25C2×#124×C71C2212yes—
26C2×#121×C71—22no—
27C2×C4×D4×C71—21no—
28C2×#117×C71—22no—
29#14556176—22no—
30#14556176—21no—
31#14556176—42no—
32#14556176C2312yes—
33C2×#11765866—41no—
34C2×#11765865—22no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×Q8×D71—41no—
37#14556159—24no—
38#14556159—42no—
39#14556154—28no—
40#14556154—44no—
41C2×#11765855—41no—
42C2×#11765853—42no—
43C2×#11765852—41no—
44C2×#11765850—42no—
45C2×#11765849—22no—
46C2×#11765849—21no—
47#14556056—28no—
48#14556056—24no—
49#14556047—22no—
50#14556047—21no—
51#14556047C2312yes—
52#14556047C2314yes—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71D412yes—
58C23×C4×C71—22no—
59C4⋊Q8×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D412yes—
61C4⋊Q8×C71C2312yes—
62#124×C71—24no—
63#124×C71—24no—
64#124×C71—22no—
65#124×C71—22no—
66#124×C71D414yes—
67#124×C71C2314yes—
68#121×C71—28no—
69#121×C71—28no—
70C4×D4×C71—24no—
71C4×D4×C71—24no—
72#117×C71—28no—
73#117×C71—28no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C42×C71—21no—
80C2×C42×C71D412yes—
81C2×C42×C71D411yescharacteristic
82#11765866—42no—
83#11765866—44no—
84#11765866—42no—
85#11765865—24no—
86#11765865—22no—
87#11765865—24no—
88#11765865—22no—
89#11765865—42no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92#11765865—42no—
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—21no—
95Q8×D71—42no—
96Q8×D71—44no—
97Q8×D71—42no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—21no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—41no—
103#11765855—44no—
104#11765853—48no—
105#11765852—44no—
106#11765850—48no—
107#11765849—24no—
108#11765849—22no—
109#11765849—42no—
110#11765849—41no—
111C2×C71⋊C8—42no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C24×C71—22no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C2×Q8×C71—41no—
117C2×Q8×C71—41no—
118C2×Q8×C71—41no—
119C2×Q8×C71C2×D412yes—
120C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C71C2×D412yes—
122C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
123C2×D4×C71—24no—
124C2×D4×C71—24no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—44no—
127C2×D4×C71—42no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—81no—
130C2×D4×C71—81no—
131C2×D4×C71C2×D414yes—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—28no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—48no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D412yes—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—28no—
143C22⋊C4×C71—24no—
144C22⋊C4×C71—24no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C42×C71—24no—
148C42×C71—22no—
149C42×C71—21no—
150C42×C71C2×D414yes—
151C42×C71C2×D412yes—
152C23×C71—24no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C22×D71—41no—
159Q8×C71—42no—
160Q8×C71—41no—
161Q8×C71—41no—
162Q8×C71—42no—
163Q8×C71—81no—
164D4×C71—44no—
165D4×C71—48no—
166D4×C71—82no—
167D4×C71—84no—
168C2×C4×C71—24no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—24no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—416no—
177C2×C4×C71—44no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12012yes—
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D412yes—
184C22⋊D71—42no—
185C22⋊D71—42no—
186C2×Dic71—41no—
187D284—24no—
188D284—22no—
189D284—42no—
190D284—41no—
191C4×D71—44no—
192C4×D71—42no—
193C4×D71—44no—
194C4×D71—42no—
195Dic142—24no—
196Dic142—22no—
197Dic142—42no—
198Dic142—41no—
199C71⋊C8—44no—
200C71⋊C8—42no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—44no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—84no—
206C22×C71—84no—
207C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C71C2×#12011yescharacteristic
210C2×D71—42no—
211C2×D71—82no—
212C4×C71—24no—
213C4×C71—22no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—44no—
218C4×C71—42no—
219Dic71—42no—
220C2×#2204—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—84no—
224C2×C71#220412yescomplemented
225C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226D71—82no—
227C2×#555D7111yescharacteristic, complemented
228C2×#456—711no—
229C2×#454—712no—
230#2204—718no—
231C2×#356—711no—
232C2×#355—712no—
233C71C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×2−1+4—711no—
235C2×#137—1421no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
237#555—22no—
238#555—24no—
239#555C2×D7114yescomplemented
240C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
241C2×#124—21no—
242C2×#124C2×D7112yes—
243C2×#121—22no—
244C2×C4×D4—21no—
245C2×#117—22no—
246#456—714no—
247#456—1422no—
248#454—718no—
249#454—1424no—
250C2×#104—1422no—
251C2×#104—1421no—
252C2×#101—711no—
253C2×#101—712no—
254#356—714no—
255#355—718no—
2562−1+4—2842no—
2572−1+4—712no—
2582−1+4—1422no—
2592−1+4—1421no—
260C2×#41—2841no—
261C2×#41—1422no—
262C2×#41—1421no—
263C22×Q8—2841no—
264C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
265C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C22⋊D7112yes—
269C23×C4—22no—
270#137—2842no—
271#137—1424no—
272AGL(1,ℤ/8)—2844no—
273AGL(1,ℤ/8)—1428no—
274C2×Q16—2841no—
275C2×SD16—2842no—
276C2×SD16—2841no—
277C2×D8—2842no—
278C2×M16—1422no—
279C2×M16—1421no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
282C4⋊Q8C22×D7112yes—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124C22⋊D7114yes—
288#124C22×D7114yes—
289#121—28no—
290#121—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22⋊D7112yes—
302C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
303#104—1428no—
304#104—1424no—
305#101—712no—
306#101—714no—
307#101—1422no—
308#101—1421no—
309C24—22no—
310#41—2842no—
311#41—2841no—
312#41—2844no—
313#41—2842no—
314#41—2842no—
315#41—2841no—
316#41—2842no—
317#41—1424no—
318#41—1422no—
319#41—1424no—
320#41—1422no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—2844no—
327C2×Q8—2842no—
328C2×Q8—2842no—
329C2×Q8—1422no—
330C2×Q8—1421no—
331C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
332C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
334C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—1422no—
345C2×D4—1421no—
346C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
356Q16—2844no—
357SD16—2848no—
358SD16—2844no—
359D8—2848no—
360M16—2842no—
361M16—2841no—
362M16—1424no—
363M16—1422no—
364C2×C8—2842no—
365C2×C8—2841no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42C2×C22⋊D7114yes—
378C42C2×C22⋊D7112yes—
379C23—24no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—2841no—
385C23#1455609711yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—2842no—
392Q8—2841no—
393Q8—1424no—
394Q8—1422no—
395D4—44no—
396D4—48no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—2842no—
400D4—2841no—
401D4—2842no—
402D4—2842no—
403D4—1424no—
404D4—1422no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—416no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2844no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2844no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4#1455609711yescharacteristic
423C2×C4#1455609712yes—
424C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
426C8—2844no—
427C8—2842no—
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—2842no—
435C22—5682no—
436C22#1798618611yescharacteristic
437C22#1798618611yescharacteristic
438C22C2×#1455609711yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—2842no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—84no—
450C2—5682no—
451C2#2259036612yesdirect product factor
452C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC2×#555×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986181C2semidirect
2. C2×#17986171C2semidirect
3. #22590366C2direct (N × H)
4. C2×#17985798C2semidirect
5. C2×#17985796C2semidirect
6. C2×#555×C71C2semidirect
11. #17986181C22semidirect
13. #17986171C22semidirect
18. #17985798C22semidirect
19. #17985796C22semidirect
22. #555×C71C22semidirect
224. C2×C71#2204semidirect
227. C2×#555D71semidirect
233. C71C2×#2204semidirect
239. #555C2×D71semidirect
451. C2#22590366direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861812
C2×#179861712
#225903662
C2×#179857982
C2×#179857962
C2×#555×C712
C2×#220471