Finite Group Databasebeta

← C2×#22590367 #32151622

Subgroups — C2×#22590367 #32151622

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590367C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#355×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556176C2211yescharacteristic
10C2×#14556161—21no—
11C2×#14556156—21no—
12C2×#14556154—21no—
13#17986711—22no—
14#17986711—22no—
15#17986711—22no—
16#17986711C2214yescomplemented
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556085—21no—
24C2×#14556084—21no—
25#17986184—22no—
26#17986184C2214yescomplemented
27#17986174—22no—
28#17986174C2214yescomplemented
29#17986171—22no—
30#17986171C2214yescomplemented
31C2×#14556056—21no—
32C2×#14556054—21no—
33C2×#14556054—21no—
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35#17985797C2214yescomplemented
36#17985795C2214yescomplemented
37C2×#124×C71C2211yescharacteristic
38C2×#101×C71C2211yescharacteristic
39C2×#101×C71C2211yescharacteristic
40#355×C71C2214yescomplemented
41#14556176—21no—
42#14556176—21no—
43#14556176—21no—
44#14556176—42no—
45#14556176C2312yes—
46C2×#11765866—41no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C2×Q8×D71—41no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556161—24no—
58#14556161—42no—
59#14556156—24no—
60#14556156—42no—
61#14556154—24no—
62#14556154—42no—
63C2×Dic284—41no—
64C2×#11765854—41no—
65C2×#11765854—41no—
66C2×#11765853—41no—
67C2×D568—41no—
68C2×#11765850—41no—
69C2×#11765849—21no—
70#14556126—21no—
71#14556126—21no—
72#14556126D412yes—
73#14556126C2312yes—
74#14556117—21no—
75#14556117—21no—
76#14556117D412yes—
77#14556117C2312yes—
78#14556114—24no—
79#14556114—24no—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82#14556100—24no—
83#14556100—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556085—24no—
87#14556085—24no—
88#14556084—24no—
89#14556084—24no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100#14556056—24no—
101#14556054—24no—
102#14556054—24no—
103#14556047—21no—
104#14556047C2312yes—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108C2×M16×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111#124×C71D412yes—
112#124×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116#101×C71—21no—
117#101×C71—21no—
118#101×C71C2312yes—
119#101×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121#11765866—42no—
122#11765866—42no—
123#11765866—42no—
124#11765866—42no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—41no—
132#11765865—41no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765865—41no—
136#11765865—41no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144Q8×D71—42no—
145Q8×D71—42no—
146Q8×D71—42no—
147Q8×D71—42no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—44no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—44no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171Dic284—44no—
172#11765854—44no—
173#11765854—44no—
174#11765853—44no—
175D568—44no—
176#11765850—44no—
177#11765849—22no—
178#11765849—41no—
179C2×C71⋊C8—41no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—41no—
205C2×D4×C71—41no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211M16×C71—22no—
212M16×C71—22no—
213M16×C71—41no—
214M16×C71—41no—
215C2×C8×C71—41no—
216C2×C8×C71—41no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—81no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—42no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—81no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—42no—
290Dic142—81no—
291C8×C71—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317Dic71—24no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321C2×#2204—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71#220412yescomplemented
326C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D71—82no—
328D71—82no—
329C2×#555—711no—
330C2×#456—711no—
331C2×#454—711no—
332C2×#454—711no—
333#2204—718no—
334C2×#356—711no—
335C2×#355—711no—
336C2×#355D7111yescharacteristic, complemented
337C71C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—711no—
339C2×#137—1421no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
342#555—714no—
343#555—1422no—
344#555—1422no—
345#555—1422no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124—1421no—
349C2×#124C2×D7111yescharacteristic
350C2×#121—1421no—
351C2×#121—1421no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C2×#117—1421no—
354C2×#117—1421no—
355#456—714no—
356#456—1422no—
357#454—714no—
358#454—714no—
359#454—1422no—
360#454—1422no—
361C2×#104—1421no—
362C2×#104—1421no—
363C2×#104—1421no—
364C2×#101—711no—
365C2×#101C2×D7111yescharacteristic
366C2×#101C2×D7111yescharacteristic
367#356—714no—
368#355—714no—
369#355C2×D7114yescomplemented
3702−1+4—2842no—
3712−1+4—712no—
3722−1+4—1421no—
3732−1+4—1421no—
3742−1+4—1421no—
375C2×#41—2841no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—2841no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4D28411yescharacteristic
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388#137—2842no—
389#137—1424no—
390AGL(1,ℤ/8)—2842no—
391AGL(1,ℤ/8)—2842no—
392AGL(1,ℤ/8)—1424no—
393AGL(1,ℤ/8)—1424no—
394C2×Q16—2841no—
395C2×SD16—2841no—
396C2×SD16—2841no—
397C2×SD16—2841no—
398C2×D8—2841no—
399C2×D8—2841no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1421no—
403C4⋊Q8—712no—
404C4⋊Q8—712no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—712no—
410#124—712no—
411#124—1424no—
412#124—1424no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124D28412yes—
416#124C22×D7112yes—
417#121—1424no—
418#121—1424no—
419#121—1424no—
420#121—1424no—
421C4×D4—1424no—
422C4×D4—1424no—
423#117—1424no—
424#117—1424no—
425#117—1424no—
426#117—1424no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42D28411yescharacteristic
440#104—1424no—
441#104—1424no—
442#104—1424no—
443#101—21no—
444#101—21no—
445#101—712no—
446#101—1421no—
447#101C22×D7112yes—
448#101C22×D7112yes—
449C24—21no—
450C24—1421no—
451#41—2841no—
452#41—2841no—
453#41—2841no—
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2841no—
459#41—2841no—
460#41—2841no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
481C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
482C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—5681no—
492C2×D4—5681no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4C2×D28412yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515Q16—2844no—
516SD16—2844no—
517SD16—2844no—
518SD16—2844no—
519D8—2844no—
520D8—2844no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—2841no—
526M16—1422no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2841no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—21no—
546C42—712no—
547C42—712no—
548C42—1424no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42C2×D28412yes—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23#1455609811yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—2842no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—5681no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2842no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2848no—
585D4—5681no—
586D4—5684no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455609811yescharacteristic
615C2×C4#1455609811yescharacteristic
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×D28411yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5682no—
634C22—5682no—
635C22—5682no—
636C22#1798618711yescharacteristic
637C22#1798618711yescharacteristic
638C22C2×#1455609811yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—1424no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—5682no—
654C2—5682no—
655C2#2259036712yesdirect product factor
656C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC2×#355×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D71
hypocenterC71C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986711C2semidirect
2. C2×#17986184C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22590367C2direct (N × H)
6. C2×#17985797C2semidirect
7. C2×#17985795C2semidirect
8. C2×#355×C71C2semidirect
16. #17986711C22semidirect
26. #17986184C22semidirect
28. #17986174C22semidirect
30. #17986171C22semidirect
35. #17985797C22semidirect
36. #17985795C22semidirect
40. #355×C71C22semidirect
325. C2×C71#2204semidirect
336. C2×#355D71semidirect
337. C71C2×#2204semidirect
369. #355C2×D71semidirect
655. C2#22590367direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867112
C2×#179861842
C2×#179861742
C2×#179861712
#225903672
C2×#179857972
C2×#179857952
C2×#355×C712
C2×#220471