Finite Group Databasebeta

← #2205×D71 #32151624

Subgroups — #2205×D71 #32151624

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D71C213yesmaximal
3#22590371C213yesmaximal, complemented
4#22590370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590369C213yesmaximal, complemented
6#356×D71C213yesmaximal, complemented
7C71×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D71C2211yescharacteristic
9#137×D71—23no—
10Q8×Dic142—23no—
11#17986729—23no—
12#17986729C2213yescomplemented
13C4⋊Q8×D71—23no—
14C4⋊Q8×D71C2213yes—
15C4×Q8×D71—23no—
16#17986184C2213yes—
17#17986183—23no—
18#17986182C2213yes—
19#17986181C2213yes—
20#17986180—23no—
21#104×D71—23no—
22#101×D71C2213yes—
23#17985798C2213yescomplemented
24#17985797C2216yescomplemented
25Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#456×C71C2213yes—
27#356×C71C2213yescomplemented
28#14556176—41no—
29#14556176C2311yescharacteristic
30#14556175—23no—
31#14556175—41no—
32#41×D71—23no—
33#41×D71—41no—
34C2×Q8×D71—21no—
35C2×Q8×D71—21no—
36C2×Q8×D71—41no—
37C2×Q8×D71D413yes—
38C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
39#14556161—23no—
40#14556160—43no—
41#14556159—23no—
42#14556158—23no—
43#14556157—43no—
44Q16×D71—43no—
45SD16×D71—43no—
46M16×D71—23no—
47#14556128—23no—
48#14556128D413yes—
49#14556127—26no—
50#14556127—26no—
51#14556127—26no—
52#14556126—23no—
53#14556126—23no—
54#14556126D413yes—
55#14556126C2313yes—
56Q8×Dic71—23no—
57C4×Dic142—26no—
58C4×Dic142—23no—
59#14556093—23no—
60#14556093—26no—
61C4⋊C4×D71—23no—
62C4⋊C4×D71—26no—
63C42×D71—23no—
64C42×D71D413yes—
65#14556056—23no—
66#14556055—23no—
67#14556054—23no—
68#14556047C2313yes—
69#14556046—23no—
702−1+4×C71C2311yescharacteristic
71#137×C71—23no—
72C4⋊Q8×C71—23no—
73C4⋊Q8×C71C2313yes—
74C4×Q8×C71—23no—
75#104×C71—23no—
76#101×C71C2313yes—
77#11765866—23no—
78#11765866—41no—
79#11765865—23no—
80#11765865—43no—
81#11765865—43no—
82#11765864—23no—
83#11765864—43no—
84#11765864—43no—
85C2×Dic142—23no—
86C2×Dic142—23no—
87C2×Dic142—23no—
88C2×Dic142—43no—
89C2×Dic142C2×D413yes—
90C2×Dic142C2×D413yes—
91Q8×D71—28no—
92Q8×D71—23no—
93Q8×D71—41no—
94Q8×D71—41no—
95Q8×D71—41no—
96Q8×D71—43no—
97Q8×D71—43no—
98Q8×D71—43no—
99Q8×D71—81no—
100Q8×D71—81no—
101D4×D71—23no—
102D4×D71—41no—
103C2×C4×D71—23no—
104C2×C4×D71—23no—
105C2×C4×D71—43no—
106C2×C4×D71C2×D413yes—
107Dic284—43no—
108#11765855—43no—
109#11765855—43no—
110#11765854—43no—
111#11765853—43no—
112#11765852—43no—
113#11765849—23no—
114#11765848—43no—
115C8×D71—43no—
116C4⋊Dic71—23no—
117C4⋊Dic71—26no—
118Dic71⋊C4—26no—
119Dic71⋊C4—26no—
120Dic71⋊C4—26no—
121C4×Dic71—23no—
122C4×Dic71—26no—
123C4×Dic71—23no—
124C4×Dic71C2×D413yes—
125#41×C71—23no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C2×Q8×C71—41no—
130C2×Q8×C71C2×D413yes—
131C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
132Q16×C71—43no—
133SD16×C71—43no—
134M16×C71—23no—
135C4⋊C4×C71—23no—
136C4⋊C4×C71—26no—
137C42×C71—23no—
138C42×C71C2×D413yes—
139C22×D71—41no—
140C22×D71#12011yescharacteristic
141Q8×C71—24no—
142Q8×C71—23no—
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—43no—
145Q8×C71—81no—
146D4×C71—23no—
147D4×C71—41no—
148C2×C4×C71—23no—
149C2×C4×C71—23no—
150C2×C4×C71—43no—
151C2×C4×C71C22×D413yes—
152C22⋊D71—43no—
153C22⋊D71—41no—
154C22⋊D71—41no—
155C2×Dic71—23no—
156C2×Dic71—23no—
157C2×Dic71—43no—
158C2×Dic71#12013yes—
159D284—23no—
160D284—41no—
161C4×D71—212no—
162C4×D71—23no—
163C4×D71—23no—
164C4×D71—43no—
165C4×D71—43no—
166C4×D71—43no—
167C4×D71—43no—
168C4×D71—41no—
169Dic142—212no—
170Dic142—23no—
171Dic142—43no—
172Dic142—43no—
173Dic142—43no—
174Dic142—83no—
175Dic142—83no—
176C8×C71—43no—
177C71⋊C8—43no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71C2×#12011yescharacteristic
180C2×D71—22no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C71—26no—
186C4×C71—23no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—43no—
189Dic71—26no—
190Dic71—23no—
191Dic71—41no—
192Dic71—43no—
193C2×#2205—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—81no—
196C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197D71—21no—
198D71—81no—
199D71#220512yesdirect product factor
200C2×Q82—711no—
201C2×#456—713no—
202#2205—713no—
203#2205—713no—
204#2205—711no—
205#2205D7111yescharacteristic, direct product factor
206C2×#356—713no—
207C71C2×#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×2−1+4—711no—
209C2×#137—1423no—
210Q82—713no—
211Q82—1423no—
212Q82—1423no—
213Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
214C2×C4⋊Q8—713no—
215C2×C4⋊Q8—1423no—
216C2×C4×Q8—1423no—
217#456—713no—
218#456—713no—
219#456—713no—
220#456—1423no—
221#456—1423no—
222#456C2×D7113yes—
223C2×#104—1423no—
224C2×#101—713no—
225#356—713no—
226#356—716no—
227#356C2×D7113yescomplemented
2282−1+4—2841no—
2292−1+4—2841no—
2302−1+4—711no—
2312−1+4—1423no—
2322−1+4C22×D7111yescharacteristic
233C2×#41—2841no—
234C2×#41—1423no—
235C22×Q8—2841no—
236C22×Q8—711no—
237C22×Q8—713no—
238C22×Q8—1421no—
239C22×Q8—1421no—
240#137—23no—
241#137—2843no—
242#137—2843no—
243#137—1423no—
244#137—1423no—
245#137—1423no—
246C2×Q16—2843no—
247C2×SD16—2843no—
248C2×M16—1423no—
249C4⋊Q8—23no—
250C4⋊Q8—713no—
251C4⋊Q8—713no—
252C4⋊Q8—713no—
253C4⋊Q8—1423no—
254C4⋊Q8—1426no—
255C4⋊Q8—1426no—
256C4⋊Q8—1426no—
257C4⋊Q8—1423no—
258C4⋊Q8—1423no—
259C4⋊Q8C22×D7113yes—
260C4×Q8—23no—
261C4×Q8—1426no—
262C4×Q8—1426no—
263C4×Q8—1423no—
264C4×Q8—1423no—
265C4×Q8—1423no—
266C2×C4⋊C4—1426no—
267C2×C4⋊C4—1423no—
268C2×C42—713no—
269C2×C42—1423no—
270#104—23no—
271#104—1423no—
272#104—1423no—
273#104—1423no—
274#101—713no—
275#101—1423no—
276#101C22×D7113yes—
277#41—23no—
278#41—41no—
279#41—2843no—
280#41—2843no—
281#41—2843no—
282#41—2841no—
283#41—2843no—
284#41—1423no—
285#41—1423no—
286#41—1423no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—2843no—
291C2×Q8—2843no—
292C2×Q8—2841no—
293C2×Q8—2843no—
294C2×Q8—2843no—
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—5681no—
298C2×Q8—5681no—
299C2×Q8—713no—
300C2×Q8—713no—
301C2×Q8—1423no—
302C2×Q8—1423no—
303C2×Q8—1423no—
304C2×Q8—1423no—
305C2×Q8—1428no—
306C2×Q8D4×D7113yes—
307C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—1423no—
310C22×C4—2843no—
311C22×C4—713no—
312C22×C4—1423no—
313C22×C4—1423no—
314Q16—43no—
315Q16—2843no—
316Q16—2843no—
317Q16—2843no—
318SD16—43no—
319SD16—2843no—
320SD16—2843no—
321SD16—2843no—
322M16—23no—
323M16—2843no—
324M16—1423no—
325C2×C8—2843no—
326C4⋊C4—23no—
327C4⋊C4—26no—
328C4⋊C4—1426no—
329C4⋊C4—1426no—
330C4⋊C4—1426no—
331C4⋊C4—1423no—
332C4⋊C4—1426no—
333C42—23no—
334C42—713no—
335C42—1423no—
336C42—1426no—
337C42—1423no—
338C42D4×D7113yes—
339C23—2841no—
340C23—711no—
341Q8—24no—
342Q8—23no—
343Q8—41no—
344Q8—43no—
345Q8—81no—
346Q8—2843no—
347Q8—2843no—
348Q8—2843no—
349Q8—5683no—
350Q8—5683no—
351Q8—1423no—
352Q8—14212no—
353D4—23no—
354D4—41no—
355D4—2841no—
356D4—2841no—
357D4—2841no—
358D4—2843no—
359D4—1423no—
360C2×C4—23no—
361C2×C4—23no—
362C2×C4—43no—
363C2×C4—2843no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2843no—
366C2×C4—2843no—
367C2×C4—2843no—
368C2×C4—2843no—
369C2×C4—713no—
370C2×C4—1423no—
371C2×C4—1423no—
372C2×C4—14212no—
373C2×C4—1423no—
374C2×C4—1423no—
375C2×C4C2×D4×D7113yes—
376C8—43no—
377C8—2843no—
378C22—41no—
379C22—2841no—
380C22—5682no—
381C22—711no—
382C22—711no—
383C22—1422no—
384C22#120×D7111yescharacteristic
385C4—26no—
386C4—23no—
387C4—43no—
388C4—41no—
389C4—2841no—
390C4—2843no—
391C4—1426no—
392C4—1423no—
393C2—21no—
394C2—81no—
395C2—5681no—
396C2—712no—
397C2—1421no—
398C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2205C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical2−1+4×D71C22
hypercenter#2205D71
hypocenterC71C2×#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D71C2semidirect
3. #22590371C2semidirect
4. #22590370C2semidirect
5. #22590369C2semidirect
6. #356×D71C2semidirect
7. C71×#2205C2semidirect
12. #17986729C22semidirect
23. #17985798C22semidirect
24. #17985797C22semidirect
25. Q82×C71C22semidirect
27. #356×C71C22semidirect
199. D71#2205direct (N × H)
205. #2205D71direct (N × H)
207. C71C2×#2205semidirect
213. Q82C2×D71semidirect
227. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D712
#456×D712
#225903712
#225903702
#225903692
#356×D712
C71×#22052
C2×#220571