Finite Group Databasebeta

← #32151633

Subgroups — #32151633

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597701C212yesmaximal, complemented
3#454×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590367C212yesmaximal, complemented
5#22590364C212yesmaximal, complemented
6#22590363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590026C212yesmaximal, complemented
10#355×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D71C2211yescharacteristic, complemented
13#17986795—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
15#17986749C2211yescharacteristic, complemented
16#17986743—21no—
17#17986711C2212yescomplemented
18#17986680—21no—
19#17986679—22no—
20#17986636—22no—
21#17986618—22no—
22#17986584—22no—
23#17986569C2212yes—
24#17986559—21no—
25#17986528—21no—
26#124×D71C2211yescharacteristic
27#17986184C2212yescomplemented
28#17986183—22no—
29#17986182C2212yescomplemented
30#17986174C2211yescharacteristic, complemented
31#17986173—21no—
32#17986172C2211yescharacteristic, complemented
33#17986171C2211yescharacteristic
34#17986171C2212yescomplemented
35#17986170—21no—
36#17986170—22no—
37#17986014—22no—
38#104×D71—21no—
39#101×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#101×D71C2212yescomplemented
41#17985797C2212yescomplemented
42#17985797C2212yescomplemented
43#17985796C2211yescharacteristic, complemented
44#17985796C2212yescomplemented
45#17985795C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#454×C71C2211yescharacteristic
48#454×C71C2212yescomplemented
49#355×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C71C2212yescomplemented
51#14556176—41no—
52#14556176C2311yescharacteristic
53#14556175—21no—
54#14556175—22no—
55#14556175—41no—
56C2×#11765864D412yes—
57#41×D71—21no—
58#41×D71—22no—
59#41×D71—41no—
60C2×Q8×D71—41no—
61C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C2×D4×D71D411yescharacteristic
64#14556161—22no—
65#14556158—22no—
66#14556157—42no—
67#14556156—21no—
68#14556155—41no—
69#14556154—21no—
70#14556154—22no—
71#14556153—21no—
72#14556152—42no—
73#14556152—41no—
74#14556149—42no—
75#14556147—42no—
76SD16×D71—41no—
77D8×D71—41no—
78M16×D71—21no—
79M16×D71—22no—
80#14556128D412yes—
81#14556126C2312yes—
82#14556121—22no—
83#14556121—22no—
84#14556121—22no—
85#14556120—21no—
86#14556117C2311yescharacteristic
87#14556116D411yescharacteristic
88#14556115D412yes—
89#14556115D411yescharacteristic
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556112—21no—
93#14556112—22no—
94#14556110—22no—
95#14556110—22no—
96#14556110—22no—
97#14556109—22no—
98#14556109—21no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556104—22no—
103#14556104—21no—
104#14556101—22no—
105#14556100—22no—
106#14556100—22no—
107#14556099—22no—
108#14556099—21no—
109#14556097—21no—
110#14556096—22no—
111Q8×Dic71—21no—
112D4×Dic71—21no—
113D4×Dic71—22no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116#14556085—22no—
117#14556085D412yes—
118#14556084—22no—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C22⋊C4×D71—21no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122C42×D71D411yescharacteristic
123#14556056—21no—
124#14556056—22no—
125#14556055—21no—
126#14556055—22no—
127#14556054—21no—
128#14556054—22no—
129#14556047C2312yes—
130#14556047C2311yescharacteristic
131#14556046—21no—
132#14556046—22no—
1332−1+4×C71C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136#124×C71—22no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71C2312yes—
139#124×C71C2311yescharacteristic
140#120×C71—22no—
141#120×C71—21no—
142#104×C71—21no—
143#104×C71—22no—
144#101×C71C2312yes—
145#101×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—21no—
147#11765866—22no—
148#11765866—21no—
149#11765866—41no—
150#11765865—22no—
151#11765865—21no—
152#11765865—42no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765865—42no—
156#11765864—22no—
157#11765864—21no—
158#11765864—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—41no—
161#11765864—42no—
162#11765864—41no—
163#11765864—42no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142C2×D412yes—
169Q8×D71—21no—
170Q8×D71—22no—
171Q8×D71—41no—
172Q8×D71—41no—
173Q8×D71—41no—
174Q8×D71—41no—
175Q8×D71—42no—
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182C2×C22⋊D71—81no—
183D4×D71—21no—
184D4×D71—22no—
185D4×D71—41no—
186D4×D71—41no—
187D4×D71—41no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D412yes—
197Dic284—42no—
198#11765855—42no—
199#11765854—41no—
200#11765854—42no—
201#11765853—41no—
202#11765853—42no—
203#11765853—42no—
204#11765852—41no—
205D568—41no—
206#11765850—41no—
207#11765850—42no—
208#11765850—41no—
209#11765849—21no—
210#11765849—22no—
211#11765848—41no—
212#11765848—42no—
213C8×D71—41no—
214C8×D71—42no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C24×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—22no—
241#41×C71—41no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—41no—
244C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249SD16×C71—41no—
250SD16×C71—42no—
251D8×C71—41no—
252D8×C71—42no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D412yes—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—82no—
265C23×C71—81no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—82no—
271C22×D71#12011yescharacteristic
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—81no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—82no—
282D4×C71—81no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D412yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—82no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—82no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12012yes—
308D284—21no—
309D284—22no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—81no—
322C4×D71—82no—
323Dic142—21no—
324Dic142—22no—
325Dic142—41no—
326Dic142—42no—
327Dic142—42no—
328Dic142—41no—
329Dic142—42no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—42no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—162no—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—82no—
347C2×D71—161no—
348C2×D71—161no—
349C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C4×C71—22no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356Dic71—22no—
357Dic71—21no—
358Dic71—41no—
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362#33568—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—21no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71—81no—
366C2×C71—82no—
367C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D71—21no—
369D71—21no—
370D71—81no—
371D71—81no—
372#3545—711no—
373#3020—712no—
374C2×#454—711no—
375#2204—712no—
376#2204—712no—
377#2203—711no—
378#2203—711no—
379#2202—711no—
380#2202D7111yescharacteristic, complemented
381#2133—712no—
382C2×#355—711no—
383C71#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—711no—
385#575—1422no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
387#563—711no—
388#562—1421no—
389H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#555—712no—
391#551—1422no—
392#551—1421no—
393#546—1422no—
394#542—1422no—
395#538—1422no—
396#536—712no—
397#534—1421no—
398#529—1421no—
399C2×#124—711no—
400#456—712no—
401#456—712no—
402#456—1422no—
403#454—711no—
404#454—711no—
405#454—712no—
406#454—711no—
407#454—1421no—
408#454—1421no—
409#454—1422no—
410#454C2×D7111yescharacteristic
411#454C2×D7112yescomplemented
412#421—1422no—
413C2×#104—1421no—
414C2×#101—712no—
415C2×#101—711no—
416#356—712no—
417#356—712no—
418#355—711no—
419#355—712no—
420#355—712no—
421#355C2×D7111yescharacteristic, complemented
422#355C2×D7112yescomplemented
4232−1+4—2841no—
4242−1+4—2841no—
4252−1+4—711no—
4262−1+4—1421no—
4272−1+4—1422no—
4282−1+4C22×D7111yescharacteristic
429C2×#41—2841no—
430C2×#41—712no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1422no—
433C22×Q8—2841no—
434C22×Q8—711no—
435C22×D4—711no—
436C22×D4—1421no—
437#137—2842no—
438#137—1422no—
439#137—1422no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—2841no—
443AGL(1,ℤ/8)—2842no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—1421no—
446AGL(1,ℤ/8)—1421no—
447AGL(1,ℤ/8)—1421no—
448AGL(1,ℤ/8)—1422no—
449#135—2842no—
450#135—2842no—
451C2×SD16—2841no—
452C2×D8—2841no—
453C2×M16—1421no—
454C2×M16—1422no—
455C4⋊Q8—712no—
456C4⋊Q8—712no—
457#126—1422no—
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#125—1421no—
461#124—21no—
462#124—22no—
463#124—711no—
464#124—711no—
465#124—712no—
466#124—711no—
467#124—1422no—
468#124—1422no—
469#124C22×D7111yescharacteristic
470#124C22×D7112yes—
471#123—1422no—
472#123—1422no—
473#123—1421no—
474#123—1422no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477#123—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#120—21no—
489#120—22no—
490#120—1422no—
491#120—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1422no—
497#117—712no—
498#117—1422no—
499#117—1422no—
500C2×C22⋊C4—1422no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C42—711no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—1421no—
507#104—1422no—
508#104—1421no—
509#104—1422no—
510#104—1421no—
511#104—1422no—
512#101—712no—
513#101—711no—
514#101—1421no—
515#101—1422no—
516#101C22×D7112yes—
517#101C22×D7111yescharacteristic
518C24—21no—
519C24—1421no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—2841no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2841no—
527#41—2841no—
528#41—2842no—
529#41—2841no—
530#41—2841no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—1422no—
535#41—1421no—
536#41—1422no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1422no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—2841no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2841no—
545C2×Q8—2842no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—2841no—
548C2×Q8—2841no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—5681no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4D4×D7112yes—
570C2×D4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—712no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580Q16—2842no—
581Q16—2842no—
582SD16—41no—
583SD16—42no—
584SD16—2841no—
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587SD16—2841no—
588SD16—2842no—
589SD16—2841no—
590D8—41no—
591D8—42no—
592D8—2841no—
593D8—2841no—
594D8—2841no—
595D8—2842no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—2841no—
599M16—2842no—
600M16—1421no—
601M16—1422no—
602C2×C8—2841no—
603C2×C8—2842no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C42—711no—
629C42—712no—
630C42—1421no—
631C42—1422no—
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42D4×D7112yes—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—5682no—
642C23—711no—
643C23—1421no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—2842no—
649Q8—2841no—
650Q8—2842no—
651Q8—2842no—
652Q8—2841no—
653Q8—1421no—
654Q8—1422no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2842no—
666D4—2842no—
667D4—2841no—
668D4—2842no—
669D4—2841no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—1421no—
674D4—1422no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—5681no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—5681no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—711no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4C2×D4×D7112yes—
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—2841no—
705C8—2842no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—162no—
713C22—2842no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—5682no—
718C22—711no—
719C22—711no—
720C22—11361no—
721C22—11361no—
722C22#120×D7111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—2841no—
729C4—2842no—
730C4—2841no—
731C4—2842no—
732C4—1422no—
733C4—1421no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—81no—
738C2—5681no—
739C2—5681no—
740C2—1421no—
741C2—1421no—
742C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2202C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D71
hypocenterC71#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602695C2semidirect
2. #22597701C2semidirect
3. #454×D71C2semidirect
4. #22590367C2semidirect
5. #22590364C2semidirect
6. #22590363C2semidirect
7. #22590360C2semidirect
8. #22590357C2semidirect
9. #22590026C2semidirect
10. #355×D71C2semidirect
11. C71×#2202C2semidirect
12. 2−1+4×D71C22semidirect
15. #17986749C22semidirect
17. #17986711C22semidirect
27. #17986184C22semidirect
29. #17986182C22semidirect
30. #17986174C22semidirect
32. #17986172C22semidirect
34. #17986171C22semidirect
39. #101×D71C22semidirect
40. #101×D71C22semidirect
41. #17985797C22semidirect
42. #17985797C22semidirect
43. #17985796C22semidirect
44. #17985796C22semidirect
45. #17985795C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
48. #454×C71C22semidirect
49. #355×C71C22semidirect
50. #355×C71C22semidirect
380. #2202D71semidirect
383. C71#33568semidirect
389. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
411. #454C2×D71semidirect
421. #355C2×D71semidirect
422. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026952
#225977012
#454×D712
#225903672
#225903642
#225903632
#225903602
#225903572
#225900262
#355×D712
C71×#22022
#3356871