Finite Group Databasebeta

← #32151643

Subgroups — #32151643

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597701C212yesmaximal, complemented
3#456×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590363C212yesmaximal, complemented
8#22590360C212yesmaximal, complemented
9#22590026C212yesmaximal, complemented
10#356×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D71C2211yescharacteristic
13#17986795—22no—
14#137×D71—21no—
15#17986749—21no—
16#17986749C2212yescomplemented
17#17986729C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706—21no—
19#17986688—22no—
20#17986649—22no—
21#17986627—22no—
22#17986616—22no—
23#17986569—21no—
24#17986569C2212yes—
25C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
26#17986531—21no—
27#17986184C2211yescharacteristic
28#17986184C2212yes—
29#17986183—21no—
30#17986183—22no—
31#17986182C2211yescharacteristic
32#17986182C2212yes—
33#17986181C2211yescharacteristic
34#17986180—21no—
35#17986171C2212yes—
36#17986170—22no—
37#17986014—22no—
38#104×D71—21no—
39#101×D71C2211yescharacteristic
40#101×D71C2212yes—
41#17985798C2211yescharacteristic, complemented
42#17985797C2212yescomplemented
43#17985797C2212yescomplemented
44#17985797C2212yescomplemented
45#17985796C2212yescomplemented
46#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C71C2211yescharacteristic
48#454×C71C2212yes—
49#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C71C2212yescomplemented
51#14556176—41no—
52#14556176C2311yescharacteristic
53#14556175—22no—
54#14556175—21no—
55#14556175—41no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×#11765864D412yes—
58#41×D71—21no—
59#41×D71—22no—
60#41×D71—41no—
61C2×Q8×D71—41no—
62C2×Q8×D71D411yescharacteristic
63C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
64#14556161—21no—
65#14556161—22no—
66#14556160—41no—
67#14556159—21no—
68#14556158—21no—
69#14556158—22no—
70#14556157—42no—
71#14556157—41no—
72#14556154—22no—
73#14556152—42no—
74#14556149—42no—
75#14556147—42no—
76Q16×D71—41no—
77SD16×D71—41no—
78M16×D71—21no—
79M16×D71—22no—
80#14556128—21no—
81#14556128D412yes—
82#14556128D411yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127—22no—
85#14556126—21no—
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556126C2312yes—
88#14556126C2311yescharacteristic
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556121—22no—
92#14556120—22no—
93#14556120—22no—
94#14556119—21no—
95#14556119—22no—
96#14556115—21no—
97#14556115—21no—
98#14556115D412yes—
99#14556110—22no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556109—22no—
103#14556109—22no—
104#14556108—21no—
105#14556107—22no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556099—21no—
113C4×Dic142—21no—
114#14556093—22no—
115D4×Dic71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117#14556087—22no—
118#14556085—21no—
119#14556085D412yes—
120C2×C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊C4×D71—22no—
122C42×D71D411yescharacteristic
123#14556056—22no—
124#14556056—21no—
125#14556055—22no—
126#14556055—21no—
127#14556054—22no—
128#14556054—21no—
129#14556047C2311yescharacteristic
130#14556047C2312yes—
131#14556046—22no—
132#14556046—21no—
1332−1+4×C71C2311yescharacteristic
134#137×C71—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71—21no—
138#124×C71C2312yes—
139#121×C71—22no—
140C4×D4×C71—21no—
141#117×C71—22no—
142#104×C71—22no—
143#104×C71—21no—
144#101×C71C2312yes—
145#101×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—21no—
147#11765866—22no—
148#11765866—41no—
149#11765865—22no—
150#11765865—21no—
151#11765865—42no—
152#11765865—41no—
153#11765865—42no—
154#11765865—41no—
155#11765864—22no—
156#11765864—21no—
157#11765864—42no—
158#11765864—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—41no—
161#11765864—41no—
162#11765864—42no—
163#11765864—81no—
164#11765864—81no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—41no—
170C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic142C2×D412yes—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142C2×D412yes—
174Q8×D71—21no—
175Q8×D71—22no—
176Q8×D71—41no—
177Q8×D71—41no—
178Q8×D71—41no—
179Q8×D71—42no—
180Q8×D71—41no—
181Q8×D71—41no—
182Q8×D71—41no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184D4×D71—21no—
185D4×D71—22no—
186D4×D71—41no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—41no—
192C2×C4×D71—42no—
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D412yes—
195Dic284—41no—
196Dic284—42no—
197#11765855—41no—
198#11765855—41no—
199#11765855—42no—
200#11765854—41no—
201#11765854—42no—
202#11765853—42no—
203#11765853—41no—
204#11765853—42no—
205#11765852—41no—
206#11765850—42no—
207#11765849—22no—
208#11765849—21no—
209#11765848—41no—
210#11765848—42no—
211C8×D71—41no—
212C8×D71—42no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic71C2×D412yes—
238#41×C71—22no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—41no—
241C2×Q8×C71—41no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C22×C4×C71—22no—
248Q16×C71—41no—
249SD16×C71—41no—
250SD16×C71—42no—
251D8×C71—42no—
252M16×C71—22no—
253M16×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71C2×D412yes—
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—22no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71#12011yescharacteristic
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—21no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—81no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—44no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D412yes—
283C22⋊D71—41no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—82no—
296C2×Dic71—82no—
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12012yes—
299D284—22no—
300D284—21no—
301D284—41no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314Dic142—22no—
315Dic142—21no—
316Dic142—42no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—42no—
320Dic142—42no—
321Dic142—41no—
322Dic142—42no—
323Dic142—81no—
324Dic142—81no—
325C8×C71—42no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—42no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×D71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C4×C71—22no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345Dic71—21no—
346Dic71—22no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352#33569—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—81no—
355C2×C71—82no—
356C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D71—21no—
358D71—21no—
359D71—81no—
360#3544—711no—
361#3020—712no—
362C2×#456—711no—
363#2205—711no—
364#2205—711no—
365#2204—711no—
366#2204D7111yescharacteristic, complemented
367#2203—712no—
368#2203—712no—
369#2133—712no—
370C2×#356—711no—
371C71#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—711no—
373#575—1422no—
374C2×#137—1421no—
375#563—712no—
376#563—1421no—
377Q82—711no—
378#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#554—1421no—
380#552—1422no—
381#547—1422no—
382#544—1422no—
383#542—1422no—
384#536—712no—
385#536—1421no—
386C2×C4⋊Q8—711no—
387#529—1421no—
388#456—711no—
389#456—712no—
390#456—711no—
391#456—711no—
392#456—712no—
393#456—1421no—
394#456—1422no—
395#456—1421no—
396#456C2×D7111yescharacteristic
397#454—712no—
398#454—1422no—
399#454C2×D7112yes—
400#421—1422no—
401C2×#104—1421no—
402C2×#101—712no—
403C2×#101—711no—
404#356—711no—
405#356—712no—
406#356—712no—
407#356—712no—
408#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#355—712no—
410#355C2×D7112yescomplemented
4112−1+4—2841no—
4122−1+4—2841no—
4132−1+4—711no—
4142−1+4—1422no—
4152−1+4—1421no—
4162−1+4C22×D7111yescharacteristic
417C2×#41—2841no—
418C2×#41—712no—
419C2×#41—1421no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41—1421no—
422C22×Q8—2841no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—711no—
425#137—21no—
426#137—2841no—
427#137—2842no—
428#137—2841no—
429#137—1421no—
430#137—1422no—
431#137—1421no—
432#137—1422no—
433#137—1421no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—2842no—
436AGL(1,ℤ/8)—1422no—
437#135—2842no—
438#135—2842no—
439C2×Q16—2841no—
440C2×SD16—2841no—
441C2×M16—1421no—
442C2×M16—1422no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—712no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—712no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#125—1422no—
459#125—1422no—
460#124—21no—
461#124—712no—
462#124—1421no—
463#124—1421no—
464#124C22×D7112yes—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478#121—22no—
479#121—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117—22no—
486#117—712no—
487#117—1421no—
488#117—1422no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C4⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1421no—
495#104—1422no—
496#104—1421no—
497#104—1422no—
498#104—1421no—
499#104—1422no—
500#101—711no—
501#101—712no—
502#101—1422no—
503#101—1421no—
504#101C22×D7111yescharacteristic
505#101C22×D7112yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—2842no—
510#41—2841no—
511#41—2842no—
512#41—2841no—
513#41—2842no—
514#41—2841no—
515#41—2841no—
516#41—2841no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—5681no—
521#41—5681no—
522#41—1422no—
523#41—1421no—
524#41—1422no—
525#41—1421no—
526#41—1422no—
527#41—1421no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—2842no—
530C2×Q8—2841no—
531C2×Q8—2842no—
532C2×Q8—2841no—
533C2×Q8—2841no—
534C2×Q8—2841no—
535C2×Q8—2841no—
536C2×Q8—2841no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4D4×D7112yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—712no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565Q16—41no—
566Q16—2841no—
567Q16—2842no—
568Q16—2841no—
569Q16—2842no—
570Q16—2841no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—2841no—
574SD16—2842no—
575SD16—2841no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—2841no—
579D8—42no—
580D8—2842no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—2842no—
584M16—2841no—
585M16—1422no—
586M16—1421no—
587C2×C8—2841no—
588C2×C8—2842no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C42—21no—
615C42—711no—
616C42—712no—
617C42—1421no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42D4×D7111yescharacteristic
621C42D4×D7112yes—
622C23—22no—
623C23—2841no—
624C23—711no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2841no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—2842no—
633Q8—2841no—
634Q8—2842no—
635Q8—2841no—
636Q8—5681no—
637Q8—5681no—
638Q8—1422no—
639Q8—1421no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2842no—
649D4—2842no—
650D4—2841no—
651D4—2842no—
652D4—2841no—
653D4—1422no—
654D4—1421no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—712no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7112yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—2842no—
688C8—2841no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—5682no—
696C22—711no—
697C22—711no—
698C22#120×D7111yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—2841no—
706C4—2842no—
707C4—2841no—
708C4—2841no—
709C4—2842no—
710C4—1422no—
711C4—1421no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—5681no—
716C2—1421no—
717C2—1421no—
718C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2204C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D71
hypocenterC71#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602675C2semidirect
2. #22597701C2semidirect
3. #456×D71C2semidirect
4. #22590371C2semidirect
5. #22590369C2semidirect
6. #22590366C2semidirect
7. #22590363C2semidirect
8. #22590360C2semidirect
9. #22590026C2semidirect
10. #356×D71C2semidirect
11. C71×#2204C2semidirect
16. #17986749C22semidirect
17. #17986729C22semidirect
41. #17985798C22semidirect
42. #17985797C22semidirect
43. #17985797C22semidirect
44. #17985797C22semidirect
45. #17985796C22semidirect
46. #555×C71C22semidirect
49. #356×C71C22semidirect
50. #355×C71C22semidirect
366. #2204D71semidirect
371. C71#33569semidirect
378. #555C2×D71semidirect
408. #356C2×D71semidirect
410. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026752
#225977012
#456×D712
#225903712
#225903692
#225903662
#225903632
#225903602
#225900262
#356×D712
C71×#22042
#3356971