Finite Group Databasebeta

← #32151644

Subgroups — #32151644

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597704C212yesmaximal, complemented
3#22590369C212yesmaximal, complemented
4#22590365C212yesmaximal, complemented
5#22590359C214yesmaximal, complemented
6#22590027C212yesmaximal, complemented
7C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986797—22no—
10#17986748—21no—
11#17986748C2212yescomplemented
12#17986729C2211yescharacteristic, complemented
13#17986715C2211yescharacteristic, complemented
14#17986710—21no—
15#17986684—22no—
16#17986650—22no—
17#17986626—22no—
18#17986623—22no—
19#17986573—21no—
20#17986573C2212yes—
21#17986533—21no—
22#17986182—22no—
23#17986182C2214yes—
24#17986172—22no—
25#17986172C2214yes—
26#17986016—22no—
27C2×#14556047C2212yes—
28#17985798C2212yescomplemented
29#17985798C2212yescomplemented
30#17985797C2214yescomplemented
31#17985795C2214yescomplemented
32C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#137×C71—21no—
34C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
35#456×C71—21no—
36#456×C71—21no—
37#456×C71C2212yes—
38#456×C71C2212yes—
39C2×#104×C71—21no—
40C2×#101×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865D412yes—
43#14556159—42no—
44#14556158—24no—
45#14556154—42no—
46#14556153—24no—
47#14556148—44no—
48C2×#11765849—22no—
49#14556127—22no—
50#14556126—21no—
51#14556126—21no—
52#14556126D412yes—
53#14556126C2312yes—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556120—21no—
58#14556119—22no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556117—21no—
62#14556117—21no—
63#14556117D412yes—
64#14556117C2312yes—
65#14556116—21no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556093—22no—
83C4×D284—21no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087D412yes—
88#14556086—22no—
89#14556085—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91#14556055—24no—
92#14556055—24no—
93#14556047—22no—
94#14556047C2314yes—
952−1+4×C71—21no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—42no—
982−1+4×C71C2312yes—
99C2×#41×C71—21no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—41no—
102C22×Q8×C71—41no—
103C22×Q8×C71D411yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105#137×C71—22no—
106#137×C71—22no—
107#137×C71—42no—
108C2×Q16×C71—41no—
109C2×SD16×C71—41no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—22no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C42×C71D411yescharacteristic
118#104×C71—22no—
119#104×C71—22no—
120#101×C71—21no—
121#101×C71C2312yes—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124#11765865—81no—
125#11765865—81no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136#11765855—44no—
137#11765853—44no—
138#11765852—44no—
139#11765850—44no—
140#11765849—24no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—42no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—24no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—24no—
173#41×C71—41no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—44no—
178#41×C71—41no—
179#41×C71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C2×Q8×C71—44no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—41no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204Q16×C71—42no—
205Q16×C71—42no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208M16×C71—22no—
209M16×C71—41no—
210C2×C8×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—41no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—24no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—81no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—81no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—44no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294#33569—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D71—82no—
301#3544—711no—
302#3020—712no—
303C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
304#2205—712no—
305#2204—712no—
306#2203—714no—
307#2133—712no—
308C2×#356—711no—
309C71#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
311#575—1422no—
312C2×#137—21no—
313#563—712no—
314#563—1421no—
315Q82—711no—
316#555—711no—
317#554—1421no—
318#552—1422no—
319#547—1422no—
320#544—1422no—
321#542—1422no—
322#536—712no—
323#536—1421no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325#529—1421no—
326#456—21no—
327#456—21no—
328#456—714no—
329#456—1422no—
330#456C2×D7112yes—
331#456C2×D7112yes—
332#454—714no—
333#454—1422no—
334#421—1422no—
335C2×#104—21no—
336C2×#101—712no—
337C2×#101C2×D7111yescharacteristic
338#356—712no—
339#356—712no—
340#356—714no—
341#355—714no—
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4C22×D7112yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—41no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—41no—
352C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
354#137—22no—
355#137—22no—
356#137—42no—
357#137—2842no—
358#137—1424no—
359AGL(1,ℤ/8)—2842no—
360AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361#135—2844no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—41no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1422no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#125—1421no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#124—712no—
384#124—712no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#124—1421no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1421no—
408#117—712no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
415#104—22no—
416#104—22no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#101—21no—
420#101—714no—
421#101—1422no—
422#101C22×D7112yes—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—42no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437#41—5681no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7112yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—2844no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—2844no—
478SD16—2844no—
479D8—2844no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—2842no—
483M16—1424no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2842no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—21no—
512C42—712no—
513C42—712no—
514C42—1421no—
515C42—1422no—
516C42—1421no—
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1422no—
521C23#1455609611yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—2842no—
533Q8—2842no—
534Q8—5681no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—5681no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609612yes—
570C2×C4C2×D4×D7112yes—
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2844no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22#1798618511yescharacteristic
581C22#1798618511yescharacteristic
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—5682no—
600C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602684C2semidirect
2. #22597704C2semidirect
3. #22590369C2semidirect
4. #22590365C2semidirect
5. #22590359C2semidirect
6. #22590027C2semidirect
7. C2×#17985798C2semidirect
8. C2×#456×C71C2semidirect
11. #17986748C22semidirect
12. #17986729C22semidirect
13. #17986715C22semidirect
28. #17985798C22semidirect
29. #17985798C22semidirect
30. #17985797C22semidirect
31. #17985795C22semidirect
303. C2×#456D71semidirect
309. C71#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026842
#225977042
#225903692
#225903652
#225903592
#225900272
C2×#179857982
C2×#456×C712
#3356971