Finite Group Databasebeta

← #32151646

Subgroups — #32151646

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597703C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590370C212yesmaximal, complemented
4#22590366C212yesmaximal, complemented
5#22590361C214yesmaximal, complemented
6#22590029C212yesmaximal, complemented
7C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556176C2211yescharacteristic
10#17986797—22no—
11C2×#14556159—21no—
12#17986181—21no—
13#17986181—21no—
14#17986181—22no—
15#17986181C2212yes—
16#17986181C2212yes—
17#17986181C2214yes—
18#17986171—22no—
19#17986171C2214yes—
20#17986017—22no—
21C2×#14556056—21no—
22C2×#14556047C2211yescharacteristic
23C2×#14556047C2212yes—
24#17985798C2212yescomplemented
25#17985798C2212yescomplemented
26#17985798C2214yescomplemented
27#17985796C2214yescomplemented
28#563×C71—21no—
29#563×C71C2212yescomplemented
30Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
32#554×C71—21no—
33#552×C71—22no—
34#547×C71—22no—
35#544×C71—22no—
36#542×C71—22no—
37#536×C71—21no—
38#536×C71C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#529×C71—21no—
41#14556176—22no—
42#14556176—21no—
43#14556176—42no—
44#14556176C2312yes—
45C2×#11765866—41no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×Q8×D71—41no—
49#14556159—22no—
50#14556159—22no—
51#14556159—24no—
52#14556159—42no—
53#14556158—42no—
54#14556154—24no—
55#14556153—42no—
56#14556148—44no—
57C2×#11765855—41no—
58C2×#11765852—41no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—22no—
61#14556056—24no—
62#14556056—24no—
63#14556056—22no—
64#14556056—22no—
65#14556047—22no—
66#14556047—21no—
67#14556047C2312yes—
68#14556047C2314yes—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71D412yes—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—22no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71D412yes—
80C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71C2312yes—
83#126×C71—22no—
84#126×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#125×C71—21no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71—22no—
89#125×C71—22no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71—21no—
93#124×C71D412yes—
94#124×C71C2312yes—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—22no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—21no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—22no—
118#117×C71D412yes—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C42×C71D411yescharacteristic
122#11765866—42no—
123#11765866—44no—
124#11765866—42no—
125#11765865—24no—
126#11765865—22no—
127#11765865—24no—
128#11765865—22no—
129#11765865—41no—
130#11765865—42no—
131#11765865—41no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135Q8×D71—42no—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—42no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—42no—
143#11765855—42no—
144#11765855—42no—
145#11765855—44no—
146#11765853—44no—
147#11765852—42no—
148#11765852—42no—
149#11765852—44no—
150#11765850—44no—
151#11765849—24no—
152#11765849—22no—
153#11765849—42no—
154#11765849—41no—
155C2×C71⋊C8—41no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157#41×C71—42no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—81no—
160#41×C71—81no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71—41no—
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2×D412yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—24no—
260D284—22no—
261D284—42no—
262D284—41no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—42no—
267Dic142—24no—
268Dic142—22no—
269Dic142—42no—
270Dic142—41no—
271C71⋊C8—44no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—82no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293Dic71—42no—
294#33569—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D71—82no—
301#3544D7111yescharacteristic, complemented
302#3020—712no—
303C2×#456—711no—
304#2205—712no—
305#2204—712no—
306#2203—714no—
307#2133—712no—
308C2×#356—711no—
309C71#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—711no—
311#575—1422no—
312C2×#137—1421no—
313#563—21no—
314#563C2×D7112yescomplemented
315Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#554—21no—
318#552—22no—
319#547—22no—
320#544—22no—
321#542—22no—
322#536—21no—
323#536C2×D7112yes—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325#529—21no—
326#456—712no—
327#456—714no—
328#456—712no—
329#456—1421no—
330#456—1421no—
331#456—1422no—
332#454—714no—
333#454—1422no—
334#421—1422no—
335C2×#104—1421no—
336C2×#101—712no—
337C2×#101—711no—
338#356—712no—
339#356—712no—
340#356—714no—
341#355—714no—
3422−1+4—2842no—
3432−1+4—712no—
3442−1+4—1422no—
3452−1+4—1421no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—2841no—
348C2×#41—1421no—
349C2×#41—1422no—
350C2×#41C22⋊D7112yes—
351C22×Q8—2841no—
352C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
354#137—2842no—
355#137—2842no—
356#137—1422no—
357#137—1422no—
358#137—1424no—
359AGL(1,ℤ/8)—2842no—
360AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361#135—2844no—
362C2×Q16—2841no—
363C2×SD16—2841no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1422no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7112yes—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D7112yes—
387#124C22×D7112yes—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411#117C22⋊D7112yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
415#104—1422no—
416#104—1422no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#101—712no—
420#101—714no—
421#101—1422no—
422#101—1421no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—2842no—
428#41—2841no—
429#41—2844no—
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432#41—2841no—
433#41—2842no—
434#41—1424no—
435#41—1422no—
436#41—1424no—
437#41—1422no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
455C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474Q16—2844no—
475SD16—2844no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—2844no—
479D8—2844no—
480M16—2842no—
481M16—2841no—
482M16—1424no—
483M16—1422no—
484C2×C8—2841no—
485C2×C8—2842no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7112yes—
518C42C2×C22⋊D7112yes—
519C23—22no—
520C23—2841no—
521C23#1455609711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533Q8—1424no—
534Q8—1422no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—2842no—
541D4—2841no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—1424no—
545D4—1422no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4#1455609711yescharacteristic
569C2×C4#1455609712yes—
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
572C8—2844no—
573C8—2842no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—2842no—
579C22—5682no—
580C22#1798618611yescharacteristic
581C22#1798618611yescharacteristic
582C22C2×#1455609711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—2842no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—5682no—
600C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986186
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3544C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3544D71
hypocenterC71#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597703C2semidirect
2. C2×#17986181C2semidirect
3. #22590370C2semidirect
4. #22590366C2semidirect
5. #22590361C2semidirect
6. #22590029C2semidirect
7. C2×#17985798C2semidirect
8. C71×#3544C2semidirect
24. #17985798C22semidirect
25. #17985798C22semidirect
26. #17985798C22semidirect
27. #17985796C22semidirect
29. #563×C71C22semidirect
30. Q82×C71C22semidirect
31. #555×C71C22semidirect
301. #3544D71semidirect
309. C71#33569semidirect
314. #563C2×D71semidirect
315. Q82C2×D71semidirect
316. #555C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977032
C2×#179861812
#225903702
#225903662
#225903612
#225900292
C2×#179857982
C71×#35442
#3356971