Finite Group Databasebeta

← #32151647

Subgroups — #32151647

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590371C212yesmaximal, complemented
6#22590367C212yesmaximal, complemented
7#22590363C212yesmaximal, complemented
8#22590362C212yesmaximal, complemented
9#22590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986799—21no—
14#17986797—21no—
15C2×#14556161—21no—
16#17986750—21no—
17#17986749C2211yescharacteristic, complemented
18#17986748C2211yescharacteristic, complemented
19#17986729C2211yescharacteristic, complemented
20#17986711C2211yescharacteristic, complemented
21#17986703—21no—
22#17986686—21no—
23#17986682—21no—
24#17986648—21no—
25#17986647—21no—
26#17986628—21no—
27#17986626—21no—
28#17986619—21no—
29#17986613—21no—
30#17986573C2211yescharacteristic
31#17986571—21no—
32C2×#14556126C2211yescharacteristic
33#17986526—21no—
34#17986184—21no—
35#17986184—21no—
36#17986184—21no—
37#17986184C2212yes—
38#17986184C2212yes—
39#17986184C2212yes—
40#17986181—21no—
41#17986181C2212yes—
42#17986174—21no—
43#17986174C2212yes—
44#17986171—21no—
45#17986171C2212yes—
46#17986017—21no—
47#17986015—21no—
48C2×#14556054—21no—
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50#17985797C2212yescomplemented
51#17985797C2212yescomplemented
52#17985797C2212yescomplemented
53#17985795C2212yescomplemented
54#536×C71C2211yescharacteristic
55C2×#101×C71C2211yescharacteristic
56C2×#101×C71C2211yescharacteristic
57#356×C71C2212yescomplemented
58#355×C71C2212yescomplemented
59#14556176—21no—
60#14556176—21no—
61#14556176—21no—
62#14556176—42no—
63#14556176C2312yes—
64C2×#11765866—41no—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70C22×Dic142D411yescharacteristic
71C2×Q8×D71—41no—
72#14556161—22no—
73#14556161—22no—
74#14556161—22no—
75#14556161—41no—
76#14556161—42no—
77#14556159—22no—
78#14556158—41no—
79#14556156—22no—
80#14556156—41no—
81#14556154—22no—
82#14556153—41no—
83#14556150—42no—
84#14556148—42no—
85C2×Dic284—41no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765849—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127—21no—
91#14556126—21no—
92#14556126—21no—
93#14556126—21no—
94#14556126D411yescharacteristic
95#14556126D411yescharacteristic
96#14556126D411yescharacteristic
97#14556126C2311yescharacteristic
98#14556126C2311yescharacteristic
99#14556126C2311yescharacteristic
100#14556123—21no—
101#14556123—21no—
102#14556122—21no—
103#14556121—21no—
104#14556121—21no—
105#14556121—21no—
106#14556120—21no—
107#14556119—21no—
108#14556118—21no—
109#14556118—21no—
110#14556118—21no—
111#14556118—21no—
112#14556118—21no—
113#14556117D411yescharacteristic
114#14556117C2311yescharacteristic
115#14556114—21no—
116#14556114—21no—
117#14556114—21no—
118#14556113—21no—
119#14556112—21no—
120#14556111—21no—
121#14556111—21no—
122#14556111—21no—
123#14556110—21no—
124#14556109—21no—
125#14556109—21no—
126#14556107—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556106—21no—
130#14556106—21no—
131#14556105—21no—
132#14556105—21no—
133#14556105—21no—
134#14556105—21no—
135#14556105—21no—
136#14556104—21no—
137#14556104—21no—
138#14556104—21no—
139#14556101—21no—
140#14556100—21no—
141#14556100—21no—
142C4×Dic142—21no—
143#14556093—21no—
144#14556093—21no—
145D4×Dic71—21no—
146C4×C22⋊D71—21no—
147(C22⋊D71)⋊C4—21no—
148(C22⋊D71)⋊C4—21no—
149(C22⋊D71)⋊C4—21no—
150#14556087D411yescharacteristic
151#14556086—21no—
152#14556085—21no—
153#14556084—21no—
154#14556084—21no—
155#14556084—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C4⋊C4×D71—21no—
160C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
161#14556056—22no—
162#14556056—22no—
163#14556054—22no—
164#14556054—22no—
165#14556054—22no—
166#14556054—22no—
167#14556047—21no—
168#14556047C2312yes—
169C2×#41×C71D411yescharacteristic
170C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71—21no—
172C2×M16×C71—21no—
173C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
175#124×C71D411yescharacteristic
176#124×C71C2311yescharacteristic
177#123×C71—21no—
178#123×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181#117×C71D411yescharacteristic
182#101×C71—21no—
183#101×C71—21no—
184#101×C71C2312yes—
185#101×C71C2312yes—
186#11765866—42no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765865—22no—
191#11765865—22no—
192#11765865—22no—
193#11765865—22no—
194#11765865—22no—
195#11765865—22no—
196#11765865—41no—
197#11765865—41no—
198#11765865—41no—
199#11765865—41no—
200#11765865—41no—
201#11765865—41no—
202#11765865—41no—
203#11765865—41no—
204#11765864—81no—
205#11765864—81no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142—41no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219Q8×D71—42no—
220Q8×D71—42no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238C2×C4×D71—41no—
239Dic284—42no—
240Dic284—42no—
241Dic284—42no—
242#11765855—42no—
243#11765854—42no—
244#11765854—42no—
245#11765854—42no—
246#11765854—42no—
247#11765853—42no—
248#11765852—42no—
249D568—42no—
250#11765850—42no—
251#11765849—22no—
252#11765849—41no—
253C2×C71⋊C8—41no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259Dic71⋊C4—21no—
260Dic71⋊C4—21no—
261Dic71⋊C4—21no—
262Dic71⋊C4—21no—
263Dic71⋊C4—21no—
264Dic71⋊C4—21no—
265Dic71⋊C4—21no—
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—21no—
270Dic71⋊C4—21no—
271Dic71⋊C4—21no—
272Dic71⋊C4—21no—
273Dic71⋊C4—21no—
274Dic71⋊C4—21no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—21no—
278Dic71⋊C4—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—21no—
281C22⋊Dic71—21no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C4×Dic71—21no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301#41×C71—41no—
302#41×C71—41no—
303C2×Q8×C71—41no—
304C2×Q8×C71—41no—
305C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
306C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
308C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316M16×C71—22no—
317M16×C71—22no—
318M16×C71—41no—
319M16×C71—41no—
320C2×C8×C71—41no—
321C2×C8×C71—41no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—21no—
329C22⋊C4×C71—21no—
330C22⋊C4×C71—21no—
331C22⋊C4×C71—21no—
332C42×C71C2×D411yescharacteristic
333C42×C71C2×D411yescharacteristic
334C23×C71—21no—
335C23×C71#12011yescharacteristic
336C22×D71—21no—
337C22×D71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—81no—
356C2×C4×C71#12011yescharacteristic
357C2×C4×C71#12011yescharacteristic
358C2×C4×C71#12011yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D71—42no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—81no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—81no—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388C4×D71—42no—
389C4×D71—42no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—42no—
393C4×D71—42no—
394C4×D71—42no—
395C4×D71—81no—
396C4×D71—81no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—42no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407Dic142—81no—
408Dic142—81no—
409C8×C71—42no—
410C8×C71—42no—
411C71⋊C8—42no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C71C2×#12011yescharacteristic
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—82no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—21no—
426C4×C71—21no—
427C4×C71—21no—
428C4×C71—21no—
429C4×C71—21no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—41no—
432C4×C71—41no—
433Dic71—22no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436Dic71—41no—
437Dic71—42no—
438Dic71—41no—
439Dic71—41no—
440Dic71—41no—
441#33569—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—21no—
443C2×C71—21no—
444C2×C71—21no—
445C2×C71—81no—
446C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447D71—81no—
448D71—82no—
449#3544—711no—
450#3020—711no—
451#3020—711no—
452C2×#456—711no—
453#2205—712no—
454#2204—712no—
455#2203—712no—
456#2203—712no—
457#2133—711no—
458#2133D7111yescharacteristic, complemented
459C2×#356—711no—
460C71#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×2−1+4—711no—
462#575—1421no—
463#575—1421no—
464C2×#137—1421no—
465#563—711no—
466#563—711no—
467#563—1421no—
468Q82—711no—
469#555—711no—
470#554—1421no—
471#552—1421no—
472#552—1421no—
473#547—1421no—
474#547—1421no—
475#544—1421no—
476#544—1421no—
477#542—1421no—
478#542—1421no—
479#536—711no—
480#536—1421no—
481#536C2×D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊Q8—711no—
483#529—1421no—
484#456—712no—
485#456—712no—
486#456—712no—
487#456—712no—
488#456—1421no—
489#456—1421no—
490#456—1421no—
491#456—1421no—
492#454—712no—
493#454—712no—
494#454—1421no—
495#454—1421no—
496#421—1421no—
497#421—1421no—
498C2×#104—1421no—
499C2×#101—711no—
500C2×#101C2×D7111yescharacteristic
501C2×#101C2×D7111yescharacteristic
502#356—712no—
503#356—712no—
504#356—712no—
505#356C2×D7112yescomplemented
506#355—712no—
507#355C2×D7112yescomplemented
5082−1+4—2842no—
5092−1+4—712no—
5102−1+4—1421no—
5112−1+4—1421no—
5122−1+4—1421no—
513C2×#41—2841no—
514C2×#41—711no—
515C2×#41—1421no—
516C2×#41—1421no—
517C2×#41—1421no—
518C2×#41—1421no—
519C2×#41D28411yescharacteristic
520C22×Q8—2841no—
521C22×Q8—711no—
522C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
523#137—2842no—
524#137—2841no—
525#137—2841no—
526#137—1422no—
527#137—1422no—
528#137—1422no—
529#137—1422no—
530AGL(1,ℤ/8)—2841no—
531AGL(1,ℤ/8)—2841no—
532AGL(1,ℤ/8)—1422no—
533AGL(1,ℤ/8)—1422no—
534#135—2842no—
535#135—2842no—
536C2×Q16—2841no—
537C2×SD16—2841no—
538C2×M16—21no—
539C2×M16—21no—
540C2×M16—1421no—
541C4⋊Q8—711no—
542C4⋊Q8—711no—
543C4⋊Q8—711no—
544C4⋊Q8—711no—
545C4⋊Q8—711no—
546C4⋊Q8—711no—
547C4⋊Q8—1421no—
548C4⋊Q8—1421no—
549C4⋊Q8—1421no—
550C4⋊Q8—1421no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8—1421no—
553C4⋊Q8D28411yescharacteristic
554C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
555#126—1421no—
556#126—1421no—
557#126—1421no—
558#126—1421no—
559#126—1421no—
560#126—1421no—
561#125—1421no—
562#125—1421no—
563#125—1421no—
564#125—1421no—
565#125—1421no—
566#125—1421no—
567#125—1421no—
568#124—711no—
569#124—711no—
570#124—1421no—
571#124—1421no—
572#124—1421no—
573#124D28411yescharacteristic
574#124C22×D7111yescharacteristic
575#123—21no—
576#123—21no—
577#123—1421no—
578#123—1421no—
579#123—1421no—
580#123—1421no—
581#123—1421no—
582#123—1421no—
583#123—1421no—
584#123—1421no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—1421no—
588C22⋊Q8—1421no—
589C22⋊Q8—1421no—
590C22⋊Q8—1421no—
591C22⋊Q8—1421no—
592C22⋊Q8—1421no—
593C22⋊Q8—1421no—
594C22⋊Q8—1421no—
595C22⋊Q8—1421no—
596C22⋊Q8—1421no—
597C22⋊Q8—1421no—
598C22⋊Q8—1421no—
599C22⋊Q8—1421no—
600#121—1421no—
601#121—1421no—
602#121—1421no—
603C4×Q8—1421no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×Q8—1421no—
606C4×D4—1421no—
607C4×D4—1421no—
608C4×D4—1421no—
609C4×D4—1421no—
610C4×D4—1421no—
611#117—711no—
612#117—1421no—
613#117—1421no—
614#117—1421no—
615#117—1421no—
616#117—1421no—
617#117D28411yescharacteristic
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C42—711no—
623#104—1422no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#104—1422no—
627#104—1422no—
628#104—1422no—
629#101—21no—
630#101—21no—
631#101—712no—
632#101—1421no—
633#101C22×D7112yes—
634#101C22×D7112yes—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—2841no—
638#41—2841no—
639#41—2841no—
640#41—2841no—
641#41—2841no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2841no—
647#41—2841no—
648#41—2841no—
649#41—5681no—
650#41—5681no—
651#41—1422no—
652#41—1422no—
653#41—1422no—
654#41—1422no—
655#41—1422no—
656#41—1422no—
657C2×Q8—41no—
658C2×Q8—41no—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—2841no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—711no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
677C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
678C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
679C2×D4—21no—
680C2×D4—2841no—
681C2×D4—711no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4C2×D28411yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—2841no—
691C22×C4—2841no—
692C22×C4—2841no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4C2×D28411yescharacteristic
703Q16—2842no—
704Q16—2842no—
705Q16—2842no—
706Q16—2842no—
707SD16—2842no—
708SD16—2842no—
709SD16—2842no—
710SD16—2842no—
711SD16—2842no—
712SD16—2842no—
713D8—2842no—
714D8—2842no—
715M16—22no—
716M16—22no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—2841no—
720M16—1422no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—2841no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—1421no—
763C22⋊C4—1421no—
764C22⋊C4—1421no—
765C22⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—1421no—
767C22⋊C4—1421no—
768C22⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—1421no—
771C22⋊C4—1421no—
772C42—711no—
773C42—711no—
774C42—711no—
775C42—711no—
776C42—1421no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C42C2×D28411yescharacteristic
782C42C2×D28411yescharacteristic
783C23—21no—
784C23—2841no—
785C23—1421no—
786C23#1455609811yescharacteristic
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—2842no—
799Q8—5681no—
800Q8—5681no—
801Q8—1422no—
802Q8—1422no—
803Q8—1422no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2842no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2842no—
815D4—2842no—
816D4—5681no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819D4—1422no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—81no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2842no—
835C2×C4—2842no—
836C2×C4—2842no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2842no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—5681no—
843C2×C4—5681no—
844C2×C4—5681no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4#1455609811yescharacteristic
853C2×C4#1455609811yescharacteristic
854C2×C4#1455609811yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C22×D28411yescharacteristic
858C8—42no—
859C8—42no—
860C8—2842no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2842no—
868C22—2841no—
869C22—5682no—
870C22#1798618711yescharacteristic
871C22#1798618711yescharacteristic
872C22C2×#1455609811yescharacteristic
873C4—21no—
874C4—21no—
875C4—21no—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—21no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—2841no—
883C4—2841no—
884C4—2841no—
885C4—2842no—
886C4—2841no—
887C4—2841no—
888C4—2841no—
889C4—1422no—
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—81no—
894C2—5681no—
895C2—5682no—
896C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2133C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2133D71
hypocenterC71#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602678C2semidirect
2. #22597707C2semidirect
3. #22597703C2semidirect
4. C2×#17986184C2semidirect
5. #22590371C2semidirect
6. #22590367C2semidirect
7. #22590363C2semidirect
8. #22590362C2semidirect
9. #22590027C2semidirect
10. C2×#17985797C2semidirect
11. C71×#2133C2semidirect
17. #17986749C22semidirect
18. #17986748C22semidirect
19. #17986729C22semidirect
20. #17986711C22semidirect
50. #17985797C22semidirect
51. #17985797C22semidirect
52. #17985797C22semidirect
53. #17985795C22semidirect
57. #356×C71C22semidirect
58. #355×C71C22semidirect
458. #2133D71semidirect
460. C71#33569semidirect
505. #356C2×D71semidirect
507. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026782
#225977072
#225977032
C2×#179861842
#225903712
#225903672
#225903632
#225903622
#225900272
C2×#179857972
C71×#21332
#3356971