Finite Group Databasebeta

← #32151649

Subgroups — #32151649

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597710C212yesmaximal, complemented
3#22597687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590367C212yesmaximal, complemented
5#22590364C212yesmaximal, complemented
6#22590358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590030C212yesmaximal, complemented
10#22590022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836C2211yescharacteristic, complemented
13#17986795—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
15#17986741—21no—
16#17986741C2211yescharacteristic, complemented
17#17986711—22no—
18#17986711C2212yescomplemented
19#17986631—21no—
20#17986631—22no—
21#17986567—22no—
22#17986567C2212yes—
23#17986564—22no—
24#17986564—21no—
25#17986548—21no—
26#17986548C2211yescharacteristic
27#17986184C2211yescharacteristic, complemented
28#17986182C2211yescharacteristic, complemented
29#17986178—21no—
30#17986174C2212yescomplemented
31#17986172C2212yescomplemented
32#17986171C2211yescharacteristic, complemented
33#17986171C2212yescomplemented
34#17986168—22no—
35#17986165—21no—
36#17986165—22no—
37#17986014—22no—
38#104×D71—21no—
39#17985982C2211yescharacteristic, complemented
40#17985982C2212yescomplemented
41#17985797C2212yescomplemented
42#17985796C2211yescharacteristic, complemented
43#17985796C2212yescomplemented
44#17985795C2212yescomplemented
45#17985795C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#454×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#454×C71C2212yescomplemented
49#355×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C71C2212yescomplemented
51#14556176—41no—
52#14556176C2311yescharacteristic
53#14556174—22no—
54#14556174—21no—
55#14556174—41no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×#11765866—41no—
58C2×#11765866C2311yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60C2×#11765864D411yescharacteristic
61#41×D71—21no—
62#41×D71—22no—
63#41×D71—41no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71D412yes—
68#14556161—21no—
69#14556158—21no—
70#14556157—41no—
71#14556156—22no—
72#14556155—42no—
73#14556154—22no—
74#14556154—21no—
75#14556153—22no—
76#14556152—41no—
77#14556152—42no—
78#14556149—41no—
79#14556147—41no—
80SD16×D71—42no—
81D8×D71—42no—
82M16×D71—21no—
83M16×D71—22no—
84#14556126—21no—
85#14556126C2311yescharacteristic
86#14556125D412yes—
87#14556124—22no—
88#14556124—21no—
89#14556124D412yes—
90#14556124D411yescharacteristic
91#14556117—22no—
92#14556117C2312yes—
93#14556116—21no—
94#14556116D411yescharacteristic
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556101—22no—
103#14556101—22no—
104#14556100—22no—
105#14556100—22no—
106#14556100—22no—
107#14556098—21no—
108#14556098—22no—
109#14556098—22no—
110#14556098—22no—
111#14556098—22no—
112#14556097—21no—
113#14556096—22no—
114#14556096—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117(C22⋊D71)⋊C4—22no—
118#14556085—22no—
119#14556085D412yes—
120#14556084—21no—
121#14556084—22no—
122C42×D71D411yescharacteristic
123#14556056—22no—
124#14556056—21no—
125#14556055—22no—
126#14556055—21no—
127#14556054—22no—
128#14556054—21no—
129#14556047C2311yescharacteristic
130#14556047C2312yes—
131#14556044—22no—
132#14556044—21no—
1332−1+4×C71C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
136#124×C71—22no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71C2312yes—
139#124×C71C2311yescharacteristic
140#120×C71—21no—
141#120×C71—22no—
142#104×C71—22no—
143#104×C71—21no—
144#101×C71C2311yescharacteristic
145#101×C71C2312yes—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—22no—
148#11765866—21no—
149#11765866—22no—
150#11765866—41no—
151#11765866—41no—
152#11765866—41no—
153#11765866—42no—
154#11765866—41no—
155#11765866—82no—
156#11765865—21no—
157#11765865—22no—
158#11765865—42no—
159#11765865—41no—
160#11765865—42no—
161#11765865—41no—
162#11765864—21no—
163#11765864—22no—
164#11765864—41no—
165#11765864—41no—
166#11765864—41no—
167#11765864—82no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170Q8×D71—22no—
171Q8×D71—21no—
172Q8×D71—41no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—41no—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—84no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192D4×D71—22no—
193D4×D71—21no—
194D4×D71—42no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—42no—
197D4×D71—41no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—41no—
200D4×D71—84no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—21no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—41no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209Dic284—41no—
210#11765855—41no—
211#11765854—42no—
212#11765854—41no—
213#11765853—42no—
214#11765853—41no—
215#11765853—41no—
216#11765852—42no—
217D568—42no—
218#11765850—42no—
219#11765850—41no—
220#11765850—42no—
221#11765849—22no—
222#11765849—21no—
223#11765848—42no—
224#11765848—41no—
225C8×D71—42no—
226C8×D71—41no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C24×C71—21no—
243#41×C71—22no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—41no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—41no—
248C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253SD16×C71—42no—
254SD16×C71—41no—
255D8×C71—42no—
256D8×C71—41no—
257M16×C71—21no—
258M16×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D412yes—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—82no—
269C23×C71—81no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—42no—
273C22×D71—82no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—82no—
276C22×D71—82no—
277C22×D71—81no—
278C22×D71#12012yes—
279C22×D71#12011yescharacteristic
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—21no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—81no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—21no—
286D4×C71—42no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—82no—
290D4×C71—81no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D412yes—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—41no—
300C22⋊D71—42no—
301C22⋊D71—41no—
302C22⋊D71—41no—
303C22⋊D71—42no—
304C22⋊D71—42no—
305C22⋊D71—81no—
306C22⋊D71—82no—
307C22⋊D71—82no—
308C22⋊D71—82no—
309C22⋊D71—82no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—44no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71#12011yescharacteristic
318D284—22no—
319D284—21no—
320D284—41no—
321D284—42no—
322D284—42no—
323D284—41no—
324D284—42no—
325D284—82no—
326D284—81no—
327D284—82no—
328C4×D71—21no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—21no—
332C4×D71—44no—
333C4×D71—42no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—42no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—42no—
338C4×D71—41no—
339Dic142—22no—
340Dic142—21no—
341Dic142—41no—
342Dic142—41no—
343Dic142—81no—
344C8×C71—42no—
345C8×C71—41no—
346C71⋊C8—42no—
347C71⋊C8—41no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—162no—
355C22×C71C2×#12011yescharacteristic
356C2×D71—21no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—161no—
365C2×D71—162no—
366C2×D71—164no—
367C2×D71—162no—
368C4×C71—21no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—41no—
373Dic71—22no—
374Dic71—42no—
375Dic71—41no—
376Dic71—41no—
377Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379#33570—711nomaximal, Sylow
380C2×C71—21no—
381C2×C71—81no—
382C2×C71—82no—
383C2×C71—81no—
384C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D71—41no—
386D71—42no—
387D71—82no—
388D71—81no—
389#3549—711no—
390#3021—712no—
391#3018—711no—
392#2204—712no—
393#2204—712no—
394#2202—711no—
395#2202—711no—
396#2202—711no—
397#2202D7111yescharacteristic, complemented
398#2134—712no—
399#2132—711no—
400C71#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
401#585—711no—
402#575—1421no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
404H(3,𝔽4)—711no—
405H(3,𝔽4)—1421no—
406H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#555—712no—
408#555—1422no—
409D42—1421no—
410D42—1422no—
411#535—712no—
412#535—1422no—
413#535—1421no—
414#535—1422no—
415#532—711no—
416#532—1421no—
417#456—711no—
418#456—711no—
419#455—1421no—
420#454—712no—
421#454—711no—
422#454—712no—
423#454—712no—
424#454C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#454C2×D7112yescomplemented
426#453—1422no—
427#453—1421no—
428#453—1422no—
429#421—1422no—
430C2×#104—1421no—
431#413—712no—
432#413—711no—
433#356—712no—
434#355—711no—
435#355—712no—
436#355—712no—
437#355—712no—
438#355C2×D7111yescharacteristic, complemented
439#355C2×D7112yescomplemented
4402−1+4—2841no—
4412−1+4—711no—
4422−1+4C22×D7111yescharacteristic
443H(5,𝔽2)—2841no—
444H(5,𝔽2)—1422no—
445H(5,𝔽2)—1421no—
446C2×#41—2841no—
447C2×#41—2841no—
448C2×#41—711no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×#41—1421no—
454C22×D4—712no—
455C22×D4—1422no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4—1422no—
458#137—2841no—
459#137—1421no—
460#137—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—21no—
463AGL(1,ℤ/8)—2842no—
464AGL(1,ℤ/8)—2841no—
465AGL(1,ℤ/8)—2842no—
466AGL(1,ℤ/8)—1422no—
467AGL(1,ℤ/8)—1422no—
468AGL(1,ℤ/8)—1422no—
469AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470#135—2841no—
471#135—2841no—
472C2×SD16—2842no—
473C2×D8—2842no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16—1421no—
476C4⋊Q8—711no—
477C4⋊Q8—1421no—
478#127—711no—
479#127—712no—
480#127—712no—
481#127—1421no—
482#127—1422no—
483#124—21no—
484#124—22no—
485#124—712no—
486#124—711no—
487#124—1422no—
488#124—1422no—
489#124—1422no—
490#124—1422no—
491#124—1421no—
492#124C22×D7111yescharacteristic
493#124C22×D7112yes—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497#121—1422no—
498#121—1422no—
499#121—1422no—
500#121—1422no—
501#121—1422no—
502#121—1422no—
503#120—21no—
504#120—22no—
505#120—1422no—
506#120—1422no—
507#120—1422no—
508#120—1421no—
509#120—1422no—
510#120—1422no—
511#120—1421no—
512#120—1421no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516#117—712no—
517#117—1422no—
518#117—1421no—
519#117—1422no—
520C2×C42—711no—
521#104—21no—
522#104—22no—
523#104—1421no—
524#104—1422no—
525#104—1421no—
526#104—1422no—
527#104—1421no—
528#104—1422no—
529#101—711no—
530#101—712no—
531#101C22×D7111yescharacteristic
532#101C22×D7112yes—
533#100—1422no—
534#100—1421no—
535C24—21no—
536C24—1422no—
537C24—1421no—
538#41—22no—
539#41—21no—
540#41—41no—
541#41—2842no—
542#41—2841no—
543#41—2842no—
544#41—2841no—
545#41—2842no—
546#41—2841no—
547#41—2841no—
548#41—2841no—
549#41—2841no—
550#41—2841no—
551#41—2841no—
552#41—2841no—
553#41—5682no—
554#41—5682no—
555#41—1421no—
556#41—1422no—
557#41—1421no—
558#41—1422no—
559#41—1422no—
560#41—1421no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—2841no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—2842no—
572C2×D4—2841no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—2841no—
575C2×D4—2842no—
576C2×D4—2841no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—2842no—
579C2×D4—5684no—
580C2×D4—5681no—
581C2×D4—5681no—
582C2×D4—5684no—
583C2×D4—711no—
584C2×D4—712no—
585C2×D4—712no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1422no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1422no—
594C2×D4—1422no—
595C2×D4—1422no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4D4×D7111yescharacteristic
600C2×D4D4×D7112yes—
601C22×C4—2841no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—712no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1422no—
609Q16—2841no—
610Q16—2841no—
611SD16—42no—
612SD16—41no—
613SD16—2842no—
614SD16—2841no—
615SD16—2841no—
616SD16—2842no—
617SD16—2841no—
618SD16—2842no—
619D8—42no—
620D8—41no—
621D8—2842no—
622D8—2842no—
623D8—2842no—
624D8—2841no—
625M16—22no—
626M16—21no—
627M16—2842no—
628M16—2841no—
629M16—1422no—
630M16—1421no—
631C2×C8—2842no—
632C2×C8—2841no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1422no—
644C22⋊C4—1422no—
645C22⋊C4—1421no—
646C22⋊C4—1422no—
647C22⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—1422no—
649C42—711no—
650C42—712no—
651C42—1421no—
652C42—1422no—
653C42D4×D7111yescharacteristic
654C42D4×D7112yes—
655C23—22no—
656C23—21no—
657C23—82no—
658C23—81no—
659C23—2841no—
660C23—2842no—
661C23—5682no—
662C23—5682no—
663C23—5682no—
664C23—5681no—
665C23—5682no—
666C23—712no—
667C23—711no—
668C23—1422no—
669Q8—22no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—81no—
673Q8—2841no—
674Q8—2841no—
675Q8—5681no—
676Q8—1422no—
677Q8—1421no—
678D4—22no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—81no—
685D4—2842no—
686D4—2842no—
687D4—2841no—
688D4—2841no—
689D4—2842no—
690D4—2841no—
691D4—2842no—
692D4—2841no—
693D4—2842no—
694D4—2842no—
695D4—2841no—
696D4—2844no—
697D4—2844no—
698D4—5682no—
699D4—5682no—
700D4—5681no—
701D4—5682no—
702D4—5682no—
703D4—5682no—
704D4—5682no—
705D4—5681no—
706D4—1422no—
707D4—1421no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2844no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2844no—
723C2×C4—711no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D7112yes—
733C8—42no—
734C8—41no—
735C8—2842no—
736C8—2841no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—162no—
744C22—2841no—
745C22—2842no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—2841no—
749C22—2842no—
750C22—11362no—
751C22—11361no—
752C22—11364no—
753C22—11362no—
754C22—1421no—
755C22—1422no—
756C22#120×D7111yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—2842no—
763C4—2841no—
764C4—2841no—
765C4—711no—
766C4—711no—
767C4—1422no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2—2842no—
773C2—2841no—
774C2—5682no—
775C2—5681no—
776C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2202C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D71
hypocenterC71#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602744C2semidirect
2. #22597710C2semidirect
3. #22597687C2semidirect
4. #22590367C2semidirect
5. #22590364C2semidirect
6. #22590358C2semidirect
7. #22590357C2semidirect
8. #22590356C2semidirect
9. #22590030C2semidirect
10. #22590022C2semidirect
11. C71×#2202C2semidirect
12. #17986836C22semidirect
16. #17986741C22semidirect
18. #17986711C22semidirect
27. #17986184C22semidirect
28. #17986182C22semidirect
30. #17986174C22semidirect
31. #17986172C22semidirect
32. #17986171C22semidirect
33. #17986171C22semidirect
39. #17985982C22semidirect
40. #17985982C22semidirect
41. #17985797C22semidirect
42. #17985796C22semidirect
43. #17985796C22semidirect
44. #17985795C22semidirect
45. #17985795C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
47. #454×C71C22semidirect
48. #454×C71C22semidirect
49. #355×C71C22semidirect
50. #355×C71C22semidirect
397. #2202D71semidirect
400. C71#33570semidirect
406. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
424. #454C2×D71semidirect
425. #454C2×D71semidirect
438. #355C2×D71semidirect
439. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027442
#225977102
#225976872
#225903672
#225903642
#225903582
#225903572
#225903562
#225900302
#225900222
C71×#22022
#3357071