Finite Group Databasebeta

← #32151650

Subgroups — #32151650

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590364C214yesmaximal, complemented
5#22590356C214yesmaximal, complemented
6#22590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986742—21no—
13#17986741C2212yescomplemented
14#17986713—21no—
15#17986712—21no—
16#17986711C2212yescomplemented
17#17986633—21no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986631—21no—
20#17986565—21no—
21#17986564—22no—
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986562—22no—
24#17986545C2211yescharacteristic
25#17986544—21no—
26#17986182C2212yescomplemented
27#17986177—21no—
28#17986172C2212yescomplemented
29#17986172C2214yescomplemented
30#17986167—21no—
31#17986167—22no—
32#17986016—21no—
33C2×#14556055—21no—
34#17985983C2211yescharacteristic, complemented
35#17985983C2211yescharacteristic, complemented
36#17985797C2212yescomplemented
37#17985796C2214yescomplemented
38#17985795C2212yescomplemented
39#17985795C2214yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
42#535×C71C2211yescharacteristic
43#454×C71C2214yescomplemented
44#453×C71—22no—
45#421×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—22no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—21no—
53#14556159—41no—
54#14556158—22no—
55#14556154—41no—
56#14556153—24no—
57#14556153—22no—
58#14556153—42no—
59#14556148—42no—
60C2×#11765852—41no—
61C2×#11765850—41no—
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556127—21no—
65#14556126C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124—21no—
68#14556124D412yes—
69#14556124D411yescharacteristic
70#14556117C2312yes—
71#14556117C2311yescharacteristic
72#14556116—22no—
73#14556115—22no—
74#14556115D411yescharacteristic
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556103—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—21no—
87#14556100—22no—
88#14556100—21no—
89#14556099—21no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556097—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95#14556096—21no—
96#14556096—22no—
97#14556096—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086—21no—
105#14556085—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108#14556055—24no—
109#14556055—22no—
110#14556055—22no—
111#14556047C2312yes—
112#14556047C2312yes—
113#14556045—21no—
114#14556045—21no—
1152−1+4×C71—41no—
1162−1+4×C71C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—21no—
120H(5,𝔽2)×C71—41no—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C2×D8×C71—41no—
131C2×M16×C71—21no—
132#127×C71D412yes—
133#124×C71C2312yes—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—21no—
137#120×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic
139#104×C71—24no—
140#101×C71C2312yes—
141#100×C71—21no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—21no—
144#11765865—41no—
145#11765865—41no—
146#11765864—84no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—84no—
165D4×D71—81no—
166D4×D71—81no—
167D4×D71—84no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—21no—
172#11765855—42no—
173#11765853—42no—
174#11765852—44no—
175#11765852—42no—
176#11765850—44no—
177#11765850—42no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849—41no—
181#11765849—41no—
182C2×C71⋊C8—41no—
183C2×C71⋊C8—41no—
184C4⋊Dic71—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D412yes—
205C24×C71—21no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—41no—
214#41×C71—41no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—41no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—42no—
226C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—41no—
239C2×D4×C71—41no—
240C2×D4×C71—41no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71C2×D412yes—
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71—41no—
246C22×C4×C71—41no—
247C22×C4×C71—41no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251SD16×C71—44no—
252D8×C71—44no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—41no—
255C2×C8×C71—41no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C42×C71C2×D412yes—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—81no—
266C23×C71—82no—
267C23×C71#12011yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—22no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—81no—
273C22×D71—82no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—82no—
276C22×D71—82no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—42no—
289D4×C71—42no—
290D4×C71—42no—
291D4×C71—42no—
292D4×C71—42no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—82no—
297D4×C71—82no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71#12011yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D71—42no—
317C22⋊D71—44no—
318C22⋊D71—42no—
319C22⋊D71—81no—
320C22⋊D71—82no—
321C22⋊D71—82no—
322C22⋊D71—82no—
323C22⋊D71—82no—
324C22⋊D71—82no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—44no—
330C2×Dic71—42no—
331D284—42no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—82no—
336C4×D71—44no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—82no—
341C8×C71—42no—
342C71⋊C8—42no—
343C71⋊C8—42no—
344C22×C71—21no—
345C22×C71—21no—
346C22×C71—21no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—161no—
355C22×C71—161no—
356C22×C71—161no—
357C22×C71—162no—
358C22×C71C2×#12011yescharacteristic
359C2×D71—42no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—162no—
366C2×D71—164no—
367C4×C71—21no—
368C4×C71—21no—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic71—22no—
375Dic71—41no—
376Dic71—42no—
377Dic71—41no—
378#33570—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—21no—
380C2×C71—41no—
381C2×C71—41no—
382C2×C71—41no—
383C2×C71—82no—
384C2×C71—82no—
385C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386D71—82no—
387D71—81no—
388#3549—711no—
389#3021—711no—
390#3021D7111yescharacteristic, complemented
391#3018—711no—
392#2204—714no—
393#2202—714no—
394#2134—711no—
395#2134—711no—
396#2132—711no—
397C71#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
398#585C2×D7111yescharacteristic, complemented
399#575—1421no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
402H(3,𝔽4)—712no—
403H(3,𝔽4)—1421no—
404#555—712no—
405#555—1421no—
406#555—1421no—
407D42—1421no—
408D42—1421no—
409D42—1421no—
410#535—711no—
411#535—1422no—
412#535—1421no—
413#535—1422no—
414#535C2×D7111yescharacteristic
415#532—711no—
416#532—1421no—
417#456—712no—
418#455—1421no—
419#454—712no—
420#454—714no—
421#454C2×D7114yescomplemented
422#453—22no—
423#453—1421no—
424#453—1422no—
425#421—21no—
426#421—1421no—
427C2×#104—1421no—
428#413—711no—
429#413—711no—
430#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
431#356—712no—
432#355—714no—
433#355—712no—
434#355—714no—
4352−1+4—41no—
4362−1+4C22×D7112yes—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—21no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—711no—
446C2×#41—1422no—
447C2×#41C22×D7111yescharacteristic
448C22×D4—711no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1421no—
451C22×D4—1422no—
452C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
453#137—2841no—
454#137—1422no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—42no—
457AGL(1,ℤ/8)—2841no—
458AGL(1,ℤ/8)—2842no—
459AGL(1,ℤ/8)—1424no—
460AGL(1,ℤ/8)—1422no—
461#135—2842no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—2841no—
464C2×D8—41no—
465C2×D8—2841no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16—1421no—
469C4⋊Q8—711no—
470C4⋊Q8—1421no—
471#127—711no—
472#127—712no—
473#127—1421no—
474#127—1422no—
475#127C22⋊D7112yes—
476#124—711no—
477#124—712no—
478#124—711no—
479#124—1422no—
480#124—1422no—
481#124—1422no—
482#124—1422no—
483#124—1422no—
484#124—1422no—
485#124C22×D7112yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1421no—
491#121—1422no—
492#121—1421no—
493#121—1422no—
494#121—1421no—
495#121—1421no—
496#121—1422no—
497#121—1421no—
498#121—1421no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1422no—
502#120—1422no—
503#120—1422no—
504#120—1422no—
505#120—1422no—
506#120—1421no—
507#120—1421no—
508#120—1422no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514#117—711no—
515#117—1422no—
516#117—1421no—
517#117—1422no—
518#117C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C42—711no—
520#104—24no—
521#104—1422no—
522#104—1422no—
523#104—1424no—
524#101—712no—
525#101—712no—
526#101C22×D7112yes—
527#100—21no—
528#100—1421no—
529#100—1421no—
530C24—21no—
531C24—1422no—
532C24—1421no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—41no—
549#41—2841no—
550#41—2841no—
551#41—5684no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—2841no—
574C2×D4—2841no—
575C2×D4—5681no—
576C2×D4—5681no—
577C2×D4—5684no—
578C2×D4—5684no—
579C2×D4—711no—
580C2×D4—712no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4D4×D7111yescharacteristic
593C2×D4D4×D7111yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
595C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4D4×D7111yescharacteristic
604C22×C4D4×D7111yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606Q16—2842no—
607SD16—44no—
608SD16—2842no—
609SD16—2844no—
610SD16—2842no—
611D8—44no—
612D8—2844no—
613D8—2842no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—2841no—
617M16—2841no—
618M16—1422no—
619M16—1422no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—2841no—
622C2×C8—2841no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1421no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1421no—
643C42—711no—
644C42—711no—
645C42—712no—
646C42—1422no—
647C42—1421no—
648C42C2×C22⋊D7112yes—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—5681no—
656C23—5682no—
657C23—5682no—
658C23—5682no—
659C23—5682no—
660C23—1422no—
661C23—1421no—
662C23#1455609611yescharacteristic
663C23#1455609611yescharacteristic
664C23#1455609611yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—2841no—
671Q8—5682no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—2842no—
689D4—2841no—
690D4—2842no—
691D4—2842no—
692D4—2844no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—5682no—
696D4—5681no—
697D4—5682no—
698D4—5682no—
699D4—5682no—
700D4—5682no—
701D4—5682no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—2844no—
717C2×C4—2844no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4#1455609611yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—2842no—
731C8—2842no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—2842no—
747C22—2841no—
748C22—2842no—
749C22—2841no—
750C22—2841no—
751C22—2842no—
752C22—11362no—
753C22—11364no—
754C22C2×#1455609611yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—2842no—
761C4—2841no—
762C4—2841no—
763C4—1422no—
764C4#1798618511yescharacteristic
765C4#1798618511yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—5682no—
773C2—5681no—
774C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602743C2semidirect
2. #22597712C2semidirect
3. #22597689C2semidirect
4. #22590364C2semidirect
5. #22590356C2semidirect
6. #22590032C2semidirect
7. #22590031C2semidirect
8. #22590023C2semidirect
9. C71×#3021C2semidirect
13. #17986741C22semidirect
16. #17986711C22semidirect
26. #17986182C22semidirect
28. #17986172C22semidirect
29. #17986172C22semidirect
34. #17985983C22semidirect
35. #17985983C22semidirect
36. #17985797C22semidirect
37. #17985796C22semidirect
38. #17985795C22semidirect
39. #17985795C22semidirect
40. #585×C71C22semidirect
43. #454×C71C22semidirect
46. #413×C71C22semidirect
390. #3021D71semidirect
397. C71#33570semidirect
398. #585C2×D71semidirect
421. #454C2×D71semidirect
430. #413C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027432
#225977122
#225976892
#225903642
#225903562
#225900322
#225900312
#225900232
C71×#30212
#3357071